有理数的加法运算律.docx

第一章 有理数
1.4 有理数的加法（1）
活动一
1.联系生活中的事例，你认为应当怎样做下面的加法运算才算合理？计算的结果应是什么数？由此你会发现什么规律？
题组1： 0 + ( + 7 )；( - 4 ) + 0 .
（1）写出计算结果
0 + ( + 7 )= ；( - 4 ) + 0= .
（2）你是如何得出结果的？你能否用数轴解释.

（3）结果与参与运算的加数有什么关系？

（4）由此你发现什么规律？

题组2：( + 5 ) + ( + 3 )； ( - 5 ) + ( - 3 ).
（1）写出计算结果
( + 5 ) + ( + 3 )= ；( - 5 ) + ( - 3 )= .
（2）你是如何得出结果的？你能否用数轴解释.

（3）结果的符号与参与运算的加数的符号有什么关系？

（4）结果的绝对值与参与运算的加数的绝对值有什么关系？

（5）由此你发现什么规律？

题组3：( + 5 ) + ( - 3 )；( - 5 ) + ( + 3 ).
（1）写出计算结果
( + 5 ) + ( - 3 )= ；( - 5 ) + ( + 3 )= .
（2）你是如何得出结果的？你能否用数轴解释.

（3）结果的符号与参与运算的加数的符号有什么关系？

（4）结果的绝对值与参与运算的加数的绝对值有什么关系？

（5）由此你发现什么规律？

题组4：( -3 ) + ( +3 )；( + 5 ) + (- 5 ).
（1）写出计算结果
( - 3 ) + ( + 3 )= ；( + 5 ) + ( - 5 )= .
（2）你是如何得出结果的？你能否用数轴解释.

（3）什么样的两个加数相加会有这样的结果？

（4）由此你发现什么规律？

2. 通过上面的探索，你概括一下两个有理数相加可以分为几种不同的情况？
两个有理数相加可以分为:

3. 你能归纳出有理数相加的法则吗？
有理数加法法则：

活动二
读书P19页，看看自己的归纳概括是否有需要修正与完善的地方？在上面的归纳中用红笔做出修改、完善.
活动三
运用法则计算：
1. 根据计算过程写出运用法则的思考过程：
( + 5 ) + ( + 8 ) 号两数相加,
=+（ 5 + 8 ） 取 符号，并把绝对值 .
=+13
2. 根据运用法则的思考过程写出计算过程：
( - 17 ) + ( + 19 )异号两数相加
= 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
=
3.请你写出计算过程和运用法则的思考过程：
（1）( - 2 ) + ( - 9 )
=
=
（2）( + 23 ) + ( - 34 )
=
=
（3）( + 7 ) + ( - 7 )
=
（4）0 + ( - 1. 5 )
=
活动四
通过上面的运算，你发现有理数加法运算与小学的加减法运算有什么联系？
联系： ,
活动五
通过上面的学习，请你总结一下有理数加法的计算步骤.
第一步：
确定相加的两个有理数是哪一种情况，可能有的情况分别是
（1）一个数与零相加；
（2） 号两数相加；
（3） 号两数相加（特殊的：互为相反数两数相加）.
第二步：
若是第（1）种情况，则结果为 .
若是互为相反数两数相加，则结果为 .
若是（2）或（3），则先确定结果的 ，若是（2）符号为 ，若是（3）符号为 .
第三步：
若是（2）或（3），在第二步后再确定结果的绝对值，若是（2）结果的绝对值为 ，若是（3）结果的绝对值为 .

1.4 有理数的加法（2）
活动一
上一节课学习了有理数的加法，请你与同桌交流一下两个有理数相加如何计算？
活动二
运用法则计算：
（1）（+26）+（+67） （2）（-2.3）+（+7.8）

（3） （4）

（5）（-0.673）+0 （6）

活动三
小学就学习过多个数相加以及含有括号的多个数相加，运算顺序是什么？
运算顺序是：
活动四
多个有理数相加以及含有括号的多个有理数相加的运算顺序与小学的一致，请你按照这样的运算顺序计算：
（1）（-12）+（-4.5）+（+10.7）

（2）

（3）

活动五
经过上面的学习，你是否已经对有理数加法运算形成了脉络，那么你来完成下面的流程图吧:

活动六
与用字母表示加法法则:
（1）同号：① 0， ；
② 0， .
（2）异号：① 0， ；
② 0， ；
③ 0.
（3） .
1.4 有理数的加法（3）
活动一
请你计算下面的算式，观察计算结果，你有什么发现？
题组1：（-17）+（+19）；（+19）+（-17）.
1.写出计算结果
（-17）+（+19）= ；（+19）+（-17）= .
2.观察计算结果，你发现（-17）+（+19）与（+19）+（-17）有什么大小关系？
关系是：（-17）+（+19） （+19）+（-17）
3.由此你有什么发现？

题组2：［2+（-3）］+（-8）；2+［（-3）+（-8）］
1.写出计算结果
［2+（-3）］+（-8）= ；2+［（-3）+（-8）］=
2.观察计算结果，你发现［2+（-3）］+（-8）与2+［（-3）+（-8）］有什么大小关系？
关系是：［2+（-3）］+（-8） 2+［（-3）+（-8）］
3.由此你有什么发现？

活动二
通过上面的探索，我们可以发现加法交换律和结合律在有理数的加法中依然成立，请你用字母表示加法交换律和结合律。
用字母表示加法交换律：
用字母表示加法结合律：
活动三
读书P21页，看看自己的表示是否有需要修正与完善的地方？在上面的归纳中用红笔做出修改、完善.
活动四
运用加法交换律和结合律做简便运算：
1.根据计算过程写出运用了哪些运算律，将什么样的数优先相加，并补全计算：
（-23）+（+39）+（-83）+（+11）
=［（-23）+（-83）］+［（+39）+（+11）］（运用 ，将 的数优先相加）
= +
=
2.根据运用的运算律进行优先相加的提示，写出计算过程：
（-41）+（+33）+（+41）+（-33）
= （运用加法交换律和结合律，将相反数先相加）
=
=
3.运用运算律做简便运算，写出运用的运算律以及将什么样的数优先相加：
（）+（）+（）+（）
= （运用 ，将 的数先相加）
=
=
活动五
通过上面的运算，你发现交换律和结合律在有理数加法运算律中能起什么作用？通常将哪些数优先相加？
作用：
优先相加的数：
活动六
运用加法交换律和结合律做简便运算
（1） （2）

活动七
你能求出绝对值小于2012的所有整数的和吗？说说你是怎样计算的？
（1）提示：绝对值小于2012的所有整数是-2012，-2011，-2010，……-1，0，1，……+2010，+2011，+2012.
（2）用算式表示绝对值小于2012的所有整数的和并完成计算：

1.5 有理数的减法（1）
活动一
北京2014年3月某日的最高气温是15度，记作： ℃，最低气温是零下3度，记作： ℃，那么计算这一天的温差（最高气温比最低气温高多少）可以列出算式为（+15）-（-3），而最高气温比最低气温高 ℃，就是温差为 ℃，所以可以得出（+15）-（-3）= .
活动二
结合上面的实践给你提供的方法，请你联系生活中的事例，你认为应当怎样做（-2）-（-5）这个减法运算才算合理？计算的结果应是什么数？
（1）（-2）-（-5）我们可以看作某日的温差，那么最高气温是零下2度，记作：-2℃，最低气温是 ，记作： ，而最高气温比最低气温高3℃，就是温差为+3℃，所以（-2）-（-5）= .
（2）你是否还可以用其他的事例或数轴解释？
解释：
（3）请你再写出一些减法算式，并用这样的方法得出结果.
记录：
活动三
我们知道：减法是已知被减数和减数求差的运算，是加法的逆运算.那么除了运用上面的实际事例或数轴的方法研究减法，我们还可以用加法的知识来做减法运算，以（-2）-（-5）为例我们进行探索.
（1）做减法运算（-2）-（-5），就是求一个与（-5）的和是-2的数，也就是：
（-5）+ =-2
（2）请你思考填上上面的空.
（3）请你用这样的方法尝试探索活动二中你自己写出的减法算式的结果.
活动四
上面的探索我们看到可以把减法转化为加法来解决，请你计算下面的加法算式，而后与活动一和活动二中的减法算式对比，由此你会发现什么规律？
（1）计算（+15）+（-3）=
（2）你发现（+15）-（-3）与（+15）+（-3）结果

（3）由此得到（+15）-（-3）=（+15）+（-3）

（4）观察发现从左边到右边，将 运算转化为 运算，被减数、减数中 没有变化， 发生了变化，变为 .
（5）由此你发现什么规律？
发现：
（6）计算（-2）+（-5），并按照上面（2）——（4）的思考路径进行思考，看看上面发现的规律是否成立？
活动五
你能归纳出有理数的减法法则吗？
有理数减法法则：
活动六
读书P25页，看看自己的归纳是否有需要修正与完善的地方？在上面的归纳中用红笔做出修改、完善.
活动七
运用法则计算：
1. 根据计算过程写出运用法则的思考过程并补全计算：
( + 4 )- ( + 8 )
=( + 4 )+ ( - 8 ) （减去一个数，等于 ）
=
2.请你写出计算过程和运用法则的思考过程：
（1）( - 2 ) - ( + 9 )
= （ ）
=
（2）( + 7 )-( +7 )
= （ ）
=
（3）0 -( - 2. 5 )
= （ ）
=
活动八
通过上面的学习，请你总结一下有理数加法的计算步骤.
第一步：将减法转化为 ，转化中 不变， 变化，变为 ；
第二步：运用加法法则进行相关计算.
1.5 有理数的减法（2）
活动一
上一节课学习了有理数的减法，请你与同桌交流一下两个有理数相减如何计算？
活动二
运用法则计算：
（1）； （2）；

（3）； （4）.

活动三
小学就学习过多个数相减，运算顺序是什么？
运算顺序是：
活动四
多个有理数相减的运算顺序与小学的一致，请你按照这样的运算顺序计算：
(1) ； （2）

活动五
用字母表示有理数减法法则:
11