混凝土随机损伤本构关系_李杰.pdf

收稿日期:2001-02-15基金项目:国家杰出青年科学基金资助项目(59820105)作者简介:李 杰(1957-),男,河南沈丘人,博士生导师,长江学者奖劢计划特聘教授.混凝土随机损伤本构关系李 杰,张其云(同济大学 建筑工程系,上海 200092)摘要:结合破坏力学和统计力学的思想,研究了基于损伤随机演化观点的混凝土本构关系和混凝土受拉损伤发展随机演化规律.根据混凝土微细观材料破坏的声发射试验,确定了混凝土微单元破坏应变的随机分布特征.通过对混凝土受拉试件细观物理机制的分析,揭示了混凝土轴心受拉应力-应变关系中的应力跌落现象,并建立了跌落后的应力表达式.关键词:混凝土;本构关系;随机演化;随机损伤中图分类号:TU 528.1 文献标识码:A 文章编号:0253-374X(2001)10-1135-07Study of Stochastic Damage Constitutive Relationshipfor Concrete MaterialL I Jie,ZHAN G Qi-yun(Department of Building Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China)Abstract:In the paper,a new stochastic constitutive model was proposed,which can demonstrate the rendomdamage evolution law of concrete material under Uni-axial tension stress.Based on the Acoustics Emissioncharacter during the strain-stress history test,a traditional spring model was renewed to explain the damagemechanism.In the model,by establishing the relationship of the distribute character and AE energy emissionrate,the strain stochastic failure field(SSFF)is formed.So the course of damage development is simulatedwith the SSFF.Within the frame of energy equivalence law,the critical valve strain which began to be unstableand again to stable were concluded in mean level,so the macro strain-stress history curve was redisplayed bythe failure mechanism model.The reason for brittleness for concrete material can also be explained by compar2ing the ideal representative element with the general element.In order to testify the validity of the model,thecalculated result was compared with the test result.It shows that the model forecasted strength is quite nearthe test value.And the model can also forecast the scatters of concrete in probability means.Key words:concrete;constitutive relationship;random evolution;random damage 在外荷载或环境作用下、由于细观结构的缺陷(如微空洞、微裂纹等)所引起的材料或结构的劣化过程称为损伤1.混凝土材料的显著特点是非均质性和多相多孔性,反映在力学性能的明显特征是宏观力学指标的离散性.混凝土材料受力全过程试验结果表明2:混凝土材料破坏过程与其内部损伤的发展密切相关.混凝土应力-应变全过程曲线具有明显的非线性和离散性特点.在使用过程中,混凝土材料内部不同层次、不同尺度的微损伤(微裂纹、微缺陷和微空洞)的萌生、扩展和连接,将导致混凝土宏观力学性能的劣化.在此过程中,由于初始损伤的随机性和损伤的随机演化,使得材料宏观的力学效应具有很强的离散性.在反映混凝土材料的这一特征方面,传统的确定性损伤力学具有第29卷第10期2001年10月同 济 大 学 学 报JOURNAL OF TONG J I UNIVERSITYVol.29 No.10Oct.2001明显不足3.因此,发展反映混凝土损伤本质特征的混凝土随机损伤本构理论具有重要的意义.与混凝土的确定性损伤本构关系的研究相比较,混凝土随机损伤的概念提出较晚,有关这方面的研究尚处于初步探索阶段.基于早期Danies在研究纤维束的强度和破坏时提出的弹簧模型4,Krajcinovic5通过假设单个弹簧破坏强度为服从相同分布的随机变量,首先将概率引入损伤的定义,部分地摸拟了混凝土材料的破坏机理,但Krajcinovic所定义的损伤为弹簧的破坏概率,在给定弹簧分布的情况下是一均值意义的损伤,因而不能确定损伤演化的变异信息.Kandarpa6等通过对Krajcinovic模型的扩展,假定混凝土破坏强度为一连续的破坏随机场,导出受压混凝土破坏的应力-应变关系以及损伤的统计特征,但模型的建模依据为受拉破坏机理而结论验证却采用受压实验结果,同时模型不能解释受拉实验过程中的应力跌落现象,从机理意义上难以将模型向复杂应力状态推广.针对上述问题,本文对Kandarpa6模型进行了三点改进:在经典损伤定义基础上,建立了混凝土受拉随机损伤本构模型,通过实验初步确定了模型特征参数,从而为利用此模型研究混凝土复杂受力条件下的随机损伤本构模型打下了基础;引入特征高度以考虑受拉构件的应力跌落;通过声发射实验来确定混凝土破坏随机场的分布特征.1 混凝土受拉随机本构模型的建立基于混凝土受拉的声发射和应力应变全过程破坏特征,引入如下假定:混凝土受拉试件由一系列串联的损伤体连接而成,损伤体高度称为材料的特征高度.各损伤体由相互平行,等间距分布的弹脆性弹簧束构成.在各损伤内部假设只有一个损伤破坏面,在特征高度内,材料在宏观受拉破坏过程中损伤具有连续性.在宏观裂缝出现之前各个损伤体都发生损伤,损伤产生的位置是随机的,各损伤体之间内力处于平衡状态.宏观裂缝出现之后,损伤集中于主裂面.在上述假定中,弹簧束的单个弹簧代表该损伤体内的混凝土微单元体,弹簧的破坏表示微损伤的产生.由模型假设,这样包括两端固定于刚性板的一个并联弹簧束就构成了只含有一个损伤体的典型单元(图1c),不同弹簧束通过刚性板串联表示受拉试件(图1b).用Ei表示典型单元弹簧束中第i个弹簧的刚度,Ai表示每个弹簧的面积,在每一平面弹簧束中的弹簧刚度和面积是相同的;用i表示第i个弹簧破坏时的极限应变,不同弹簧破坏时的极限应变为服从同一分布的随机变量,该随机变量考虑了混凝土由于非均匀、初始微缺陷等因素所导致的混凝土性能离散性.由于假设各弹簧两端固定了刚性板,因此单个弹簧破坏后释放的应力由未破坏弹簧均匀分担.图1 混凝土单轴受拉模型示意图Fig.1Concrete model subjected to one-dimensional tensile loading1.1 典型单元随机损伤分析典型单元的破坏特征为混凝土损伤产生、扩展到宏观裂纹的出现,主裂面的形状可以是平面的也可以是三维的.在典型单元中,微弹簧断裂为脆性断裂,断裂后该弹簧退出工作,当某一部位弹簧断裂应变为零时表示该部位存在混凝土微空洞.混凝土内部受拉破坏的不同断裂强度用相同刚度的微弹簧破坏对应极限应变的不同来模拟.对于上述典型单元,由弹簧断裂引起损伤而导致材料退出工作的面积为6311同 济 大 学 学 报第29卷 A()=Qi=1H(-i)dAi(1)式中H()为Heaviside函数,满足H(-i)=0 i1i(2)其中:为典型单元的拉伸应变;Q为典型单元中微弹簧数量;i为典型单元中弹簧破坏的极限应变,是服从某一分布的独立随机变量.当典型单元体在整个应力-应变破坏过程中处于拟静力状态时,单元宏观外力与细观微单元集合内力平衡,并由假定E1=E2=Ei=E,得Fm()=m()A=Qi=1EiH(i-1)dAi=EQi=1H(i-)dAi=E A-A()(3)式中:E为典型单元刚度;Fm()为单元宏观外力.所以,典型单元的名义应力为m()=E(A-A()/A(4)定义D()=A()/A为典型单元破坏面的损伤变量(该定义与经典损伤力学的定义相同),则m()=E(1-D()(5)当Q 时,典型单元为一连续体,损伤变量为D()=A()A=1AA0H(-(x)dx=10H(-(x/A)d(x/A)=10H(-(y)d(y)(6)式中:y为典型单元中微弹簧截面位置指标值;(y)为位置指标y处的破坏应变随机变量.损伤变量的统计均值、方差分别为M D()=010H(-(y)f(;y)dyd(7)2 D()=M D()2-M D2()(8)式中:f(;y)为随机变量(y)的分布密度函数.由式(4)可得应力的均值、方差为M()=E(1-M D()(9)2()=M()2-M 2()=E22 M(D()2)-(M(D()2(10)1.2 轴心受拉试件的损伤发展与稳定阶段的随机损伤本构关系实际混凝土试件在单轴受拉试验中,由于尺度效应以及在损伤随机演化过程中的内力重分布,在损伤发展后期当内能释放和系统损伤发展所需要的能量不平衡时,造成宏观单轴受拉后期可能出现失稳现象.试件从开始受拉到破坏的过程中,开始阶段损伤在整个试件内“均匀”发展,后期则产生损伤向具有薄弱面的损伤体局部集中,导致在该损伤体内产生受拉主裂面.当主裂面出现后,其它损伤体在试件宏观变形继续增加过程中损伤不再发展,且这些损伤体弹性应变能逐渐释放,而主裂面损伤却迅速发展,系统达到新的平衡状态.由于破坏后期的损伤局部化原因,以主裂面的损伤发展作为衡量构件力学性能劣化的标志将比用整个试件的“平均”损伤更为合理,即在损伤发展后期,应以最弱截面的损伤发展作为衡量试件损伤的标志.该截面的失效意味着试件破坏.在混凝土受载初期的应力应变稳定阶段,损伤在各个损伤体平面内同时发展.此过程中,若宏观应变不再增加,则损伤停止发展.设临界应变为cr,当宏观应变满足0 0时,系统处于稳定状态,内部任意截面应力平衡.当dW 0时,受拉试件宏观出现应力跌落,损伤集中在主裂面发展,非主裂面损伤受到抑制.由式(17)知,对应混凝土受拉由稳定到失稳的临界状态为M(dW)=0.由此可解得cr1和cr2,且cr1cr2.其中cr1为构件宏观应力跌落起始点对应临界应变,cr2为达到新平衡时主裂面损伤体应变,即应力跌落后终止点的主裂面损伤体应变.在此过程中对应的宏观应变临界应变cr=cr1.对应临界应力上、下界限值为(cr)上=(cr1)=Ecr1(1-D(cr1)(18)(cr)下=(cr2)=Ecr2(1-D(cr2)(19)其均值、方差为M(cr)上=Ecr1(1-M D(cr1)(20)2(cr)上=E22cr1(M(D(cr1)2)-(M(D(cr1)(21)M(cr)下=Ecr2(1-M D(cr2)(22)2(cr)下=E22cr2(M(D(cr2)2)-(M(D(cr2)(23)上式表明混凝土宏观受拉应力应变曲线中存在的应力跌落现象是由材料本身物理与几何特征所决定的,在跌落过程中对应于宏观应变相同时在混凝土内部主裂面损伤体与非主裂面损伤体之间发生应变重分布和宏观应力失稳下降,达到新的稳定平衡.若该平衡状态无法满足下一过程损伤局部发展主裂面损伤体与非主裂面损伤体之间的能量交换平衡,则在单轴受拉实验中就无法形成稳定的失稳后下降段曲线.1.4 应力跌落后混凝土损伤本构关系假定主裂面发生在第m个损伤体中,该损伤体拉应力为m,非主裂面损伤体应变仍保持相等1=2=j=(jm).由变形协调条件可知,宏观变形为各损伤单元变形之和,即l=n-1j=1ihi+mhm(24)式中:h1=h2=hj=H/n,为材料特征高度,H为试件高度.由上式得到n=(n-1)+m(25)所以nd=(n-1)d+dm(26)进入主裂面损伤不稳定发展状态,即宏观应变=cr1,此时对应主裂面应变cr1mcr2,cr1),可以认为宏观应变由主裂面损伤体变形引起.即nd=dm(27)所以宏观应变cr1后,应力(+d)=(cr2+nd)=E(cr2+nd)(1-D(cr2+nd)(28)上式即为宏观混凝土受拉失稳后的下降段本构方程.在新平衡条件下的下降段应力均值与方差方程为M(+d)=E(cr2+nd)1-M D(cr2+nd)(29)2(+d)=M(cr2+nd)2-M2(cr2+nd)=E2(cr2+nd)2 M2(1-D(cr2+nd)-M(1-D2(cr2+nd)(30)在已知参数h,E及破坏随机场分布特征的情况下,式(12)、(13)、(17)、(29)、(30)即给出反映宏观轴拉应力跌落后的混凝土随机损伤本构方程.2 典型单元破坏应变分布特征的试验确定为了测试混凝土单轴受拉过程中典型单元破坏应变合理的分布形式和分布参数,采用立方体试件的劈拉和轴拉声发射实验对混凝土开裂过程中的声发射能量信号进行了记录与声发射分析.信号的强弱反应了材料内部由于微裂纹产生、扩展过程中所释放的能量速率,表征着材料内部损伤发展的快慢2.混凝9311 第10期李 杰,等:混凝土随机损伤本构关系土声发射单轴受拉试验(见图4)表明,在应变很小时,声发射信号非常微弱,甚至不发生信号,表明此时能量释放很小,损伤发展缓慢.随着受拉应变的增加,声发射能量率逐渐增强,此时混凝土宏观应力应变曲线出现软化段.随软化段曲率增大,声发射能量迅速增大到峰值,之后能量率进入衰减期,混凝土受拉曲线在此期间达到峰值强度并进入了下降段.混凝土宏观应力-应变曲线与声发射能量率-应变曲线之间对应关系见图5.由声发射产生的条件,在一个变形过程中释放的能量Eg大部分转化为声能EA8.若取EgEA,则可以用声发射过程中记录的能量率分布来描述典型受拉单元模型中的微弹簧的破坏过程9.图4 典型混凝土单轴受拉声发射能量率-应变图Fig.4Representative concrete acoustic emission energy rate-strain subjected to one-dimensional tensile loading图5 归一化后声发射能量率、应力应变图Fig.5Unitary acoustic emission energy rate-strain 在典型受拉单元模型中,由于假设各微弹簧具有相同的弹性模量,而微单元弹簧的断裂所释放的能量是以声能的形式被释放出来,因此宏观声发射试验能量的大小应该与断开弹簧的数量成比例关系.模型中弹簧断裂所释放的能量为Eg(x)=N(x)51a0=EA(x)(31)由上式得到EA(x)/N(x)=51a0(32)式中:N(x)为对应于应变x时微弹簧断裂破坏数量;51为材料常数;a0为典型微弹簧代表面积.在a0为一定值情况下,声发射能量与典型单元模型微弹簧断裂数量成比例关系,具有相同的分布形式.换言之,弹脆性微弹簧的破坏应变(x)的概率分布密度应与声发射能量具有相同的分布形式.根据上述分析,假定(x)服从对数正态分布,对声发射实验能量分布进行最小二乘拟合后,可以得到关于破坏随机场的样本分布函数统计特征值,即f()=12exp(-(ln()-)222)(33)f(x1,x2,)=12x1x21-2z()exp-122(1-2z()ln(x1-)2-2c()ln(x1-)(lnx2-)+(lnx2-)2(34)式中:=Eln(x)=ln(u/(1+2/u2);2=Varln(x)=ln(1+2/u2);z(x)=exp(-),其中为相关参数.利用上述对数正态分布函数,通过对归一化后受拉试件声发射能量率-应变曲线拟合,得到破坏应变随机变量分布的一、二阶统计矩为u=145.38,=50.75,相关参数=23.5.混凝土特征高度取骨料最大尺寸的3倍,由前述混凝土受拉随机损伤本构方程可以计算出混凝土应力应变曲线以及伴随此过程的损伤演化过程.理论计算结果与实验结果对比如图6所示.图6表明,本文建议的模型能够准确地预测混凝土受拉强度,并给出了混凝土下降段,而且给出了混凝土下降段的应力应变曲线随机变化范围.图7则给出混凝土受拉应力应变过程中的损伤均值曲线和随机变化范围.由此可以看出混凝土损伤在失稳过程的宏观表现不是连续的,而是发生局部的跳跃.0411同 济 大 学 学 报第29卷 图6 混凝土应力应变本构曲线与实验对比图Fig.6Comparison of analytical and experimentalstress-strain relation for concrete图7 受拉破坏过程中的损伤演化曲线Fig.7Damage evolvement curve in the process offailure due to tensile loading3 结语通过机理分析,本文得出了轴心受拉破坏的失稳应变和应力跌落值表达式.反映了混凝土在此过程中的损伤随机演化特征,显示了混凝土单轴受拉过程中损伤在宏观失稳所表现的不连续性.由于在模型中引入了材料的特征尺度,在不同高度试件的轴拉试验中,通过改变尺度参数变量可以导出混凝土失稳的应变范围.混凝土的随机损伤本构方程能够较为合理地反映混凝土在破坏过程中的损伤演化过程以及试验结果的离散性,从而可以对混凝土的破坏损伤演化有一个概率的把握.同时,本文将由声发射试验确定的混凝土微单元极限破坏应变随机变量的分布特征与混凝土内部的破坏机理及本构关系联系起来,实现了对本构关系进行机理性研究的转变.参考文献:1Kachanov L M.Introduction to continum damage mechanicsM.Dordrecht:Martinus Nijhoff Publishers,1986.2 过镇海.混凝土的强度和变形-实验基础和本构关系M.北京:清华大学出版社,1997.3de Sciarra F M.Theory of damage elastoplastic modelsJ.Journal of Engineering Mechanics,1997,123:1003-1011.4Desayi P.A model to simulate the strength of concrete in compressionJ.Marerian et Constructions,1968,1(1):49-56.5Krajcinovic D,Manuel A G S.Statistical aspects of the continuous damage theoryJ.J Solids Structures,1982,18:551-562.6Kandarpa S,Kirkner DJ,Spencer B F.Stochastic damage model for brittle materials subjected to monotonic loadingJ.Journal of EngineeringMechanics,1996,(8):788-795.7 陈 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