平行线的判定.doc
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平行线的判定 教案 教学目标 1.了解推理、证明的基本格式,掌握平行线判定方法的推理过程. 2.学习简单的推理论证说理的方法. 3.通过简单的推理过程的学习,培养学生进行数学推理的习惯和方法,同时培养提高学生“观察-分析-推理-论证”的能力. 教学重点 平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式 教学难点 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式. 教学过程 一.复习引入. 1.叙述平行线的性质定理1-3,借助图形用数学语言表达. 2.对顶角相等是成立的,反过来“相等的角是对顶角”也成立吗? 那么我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢?这就是我们今天所要学习的内容. 二.探究新知. 探究 “两直线平行,同位角相等”是成立的,反过来“同位角相等,两直线平行”是否还成立呢? 如下图,两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,有一对同位角相等,即 ∠END=∠EMB,那么AB与CD平行吗? 过N作直线m平行于AB,则 ∠ENG=∠EMB,由于∠END=∠EMB G因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合,因此CD∥AB. 判定方法1两直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么这两条直线平行. 新知应用. 例1如图,已知∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗?为什么? 分析:如果要得到平行,只要证明∠2=∠3就可以了. 解:因为∠2与∠1的补角,而∠3是∠1的补角,所以 ∠2=∠3,从而AB∥CD(有一对同位角相等,两直线平行) 例2如图,已知∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5. 分析:如果∠4=∠5,那么要证明直线a与直线b平行, 而要证明直线a与直线b平行,就要证明∠1=∠3 而∠2=∠3,∠1=∠2,所以∠1=∠3. 解:因为∠1=∠2(已知条件),∠2=∠3(对顶角相等), 所以∠1=∠3. 从而,a∥b(同位角相等,两直线平行), 因此,∠4=∠5(两直线平行,同位角相等). 探索两条直线平行的其它方法. (1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行. (2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗? 学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2. 教师规范说理过程:因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,因此a∥b. (3)师生归纳判定两条直线平行的方法,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:内错角相等,两直线平行. 教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果∠2=∠3,那么a∥b. (4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? ①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a∥b. ②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 教师根据学生说理,再准确地板书: 因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b. 因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b. ③师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单记为:同旁内角互补,两直线平行. 综合图形,用符号语言表达:如果∠4+∠2=180°,那么a∥b. 例3 如课本第93页图4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗? 例4.如课本第93页图4-34,∠1=∠2=50°,AD∥BC,那么AB∥DC吗? 三.小结和练习. 1.课本练习. 2.小结:今天讲的内容是平行线的判定方法,而上节课学习的是平行线的性质定理,它们的条件和结论正好相反,也可以说是互逆的命题.注意它们各自的使用方法,不要用反了这两条定理. 四 作业- 配套讲稿:
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