消元---解二元一次方程组.doc

§8.2 消元—解二元一次方程组（第1课时）
一、教学内容
代入消元法解二元一次方程组
二、教学目标
1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。
三、教学重点
会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。
四、教学难点
理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程的一般步骤。
五、教学问题诊断分析
1.学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。
2.解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确地进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
六、教学过程设计
1.探究新知
问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出输赢，每队赢一场得2分，输一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队赢、输的场数应分别是多少?
师生活动：学生回答：设赢x场，输y场。根据题意，得
x+y=10…① 2x+y=16…② 教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解。显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作。所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。
追问（1）：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
师生活动：学生回答：设赢x场，则输（10-x）场，得2x+（10-x）=16
追问（2）：对比方程和方程组，你能发现他们之间的关系吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队输的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
设计意图：用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，在列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法。
问题2 对于前面所列的二元一次方程组，你能写出求x的值得过程吗？
师生活动：学生回答：由①，得y=10-x…③
把③代入②， 得2x+(10-x)=16
解得x=6
设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程。
追问：把③代入①可以吗？试试看？
师生活动：学生把③代入①，观察结果。
设计意图：由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①。让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识这一点。
问题3 怎样求出y 的值？
师生活动：学生回答：把x=6代入③，得y=4
追问（1）：代入①或代入②可不可以？哪种运算更简洁？
师生活动：学生回答：代入③更简洁。
追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
师生活动：学生回答：能，并作答。
问题4 在这种解法中，哪一种是最关键的步骤？为什么？
师生活动：学生回答“代入”。教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
问题5 是否有办法得到关于y的一元一次方程？
师生活动：学生具体操作。
设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫。
2.应用新知 2x+3y=16
例 用代入法解方程组 x+4y=13
师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用框图说明这个过程。学生结合框图，概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项。
3.加深认识
用代入法解下列二元一次方程组： 2x+y=1
3x-2y=19
师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程。
4.随堂练习
用代入消元法解下列方程组（课本P93第2题）
师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程。
设计意图：使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组。
5.中考链接
（1）若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
（2）已知（2x+3y-4）2+︱x+3y-7︱= 0,求3x-9y的值。
6.归纳总结
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？
设计意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法。
7.布置作业
课本97页习题8.2第2题