比的意义导学案.doc

第1课时　比的意义

【教学内容】教材第48～49页内容。
【教学目标】1．鼓励学生积极主动地学习从差比到倍分比的过程，理解比的意义。
2．通过自主学习，使学生认识比的各部分名称，会正确读写比，区分比和比值。
3．理解比、分数、除法之间的联系与区别。
【教学重难点】重点：比与除法、分数的关系。难点：理解比的意义。
【教学准备】课件、投影仪、小黑板。

【情境导入】创设情境，课件出示主题图：
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15 cm，宽10 cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
要求学生根据画面情境，自由提出问题，列式计算。
学生可能提出的问题有：
①长比宽多多少？ ②长是宽的几倍？ ③宽是长的几分之几？
教师归纳：比较两个数量的方法有两种，一种是比差，像上面①中的长比宽多多少；另一种是比倍，如长是宽的倍，宽是长的。比差的问题都用减法，而比倍的问题都用除法。
师：像上面的例子，是比较两个数量的方法。今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法——比。那么比是什么意思？怎么写呢？今天我们先来了解一下比的意义。(板书课题：比的意义)
【新课讲授】
1．比的意义。
(1)两个同类量的比。
长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，数学上还有一种表示方法，就是我们今天要认识的比。请同学们阅读课本第48页，从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。学生阅读课本后汇报：
用15÷10表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10；
用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。
教师提醒：比表示两个数之间的倍数关系时，相比的两个量是同类的量。
请同学们思考一下，两个数量组成比时，谁在前，谁在后，可以交换位置吗？为什么？
小结：两个数量进行比较时要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则，比表示的具体意义就变了。
(2)两个不同类量的比。
“神舟”五号进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。怎么计算“神舟“五号的运行速度？请同学们列出算式。
请学生汇报并说出列式的依据：算式为42252÷90，依据是速度可以用“路程÷时间”表示。
路程和时间的关系也可以用路程和时间的比来表示，如在这个例子中，“神舟”五号运行路程和时间的比是42252比90。
路程和时间是同类的量吗？(不是)
那么路程和时间的比表示什么含义？(“路程比时间”表示速度。)
(3)小结：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方形的长与宽的比表示长是宽的几倍；两个不同类量的比可以表示一个新的量，如“路程比时间”表示速度。
(4)揭示概念
以上例子都是通过两数相除来表示两个数量间的关系，它们都可以用比来表示，所以，两个数的比表示两个数相除。
板书：两个数相除又叫做两个数的比。
2．阅读自学。
通过刚才的学习，我们知道了比的意义，接下来，我们要进一步认识比，在下面的学习中请你们通过自学课本弄清以下问题。(出示问题)
(1)几比几怎样写？怎样读？
(2)比的各部分名称是什么？
(3)怎样求比值？
(4)比值可以怎样表示？
(5)比和比值有什么联系和区别？
先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。
3．自学汇报。
学生们经过一段时间的自学和小组交流后进行。
根据学生的汇报，让全体学生在课本中找出相应的知识点。
(1)几比几怎样写“？怎样读？(让学生以举例的形式汇报比的读写法。)
①比的一般形式。
如：3比4　　记作3∶4
教师强调：写“∶”应该注意上下对齐，点要圆一点，它不同于冒号。
②比的分数形式。
如：15∶10也可以写成，仍读作15比10。
(2)比的各部分名称是什么？(汇报：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。汇报后让学生举例找出比的各部分。)
(3)怎样求比值？(比的前项除以后项所得的商就是比值。)
(4)比值可以怎样表示？(比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。)
(5)比和比值有什么联系和区别？
①对这一问题，学生们在汇报时很可能说不到要点，教师需根据实际情况适当地引导并帮助学生。
小结：两者的联系在于，比值是比的前项除以后项的商，它通常用分数表示，比也可以写成分数形式。两者的区别在于，比值是一个数，有时可以用小数或整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
②举例以帮助学生加深对“比”的认识。
8∶3＝，既可看作比，又可看作比值。
8∶4＝2，2是比值。
8∶4＝，是比。
4．比、分数和除法的联系。
(1)思考课本第49页中“数学小精灵”的问题。
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
同桌互相讨论
(2)汇报。(将学生们的汇报整理成表格。)

相互关系
区别

比
前项
∶(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
－(分数线)
分母
分数值
一种数
　　用字母表示三者之间的内在联系： a∶b＝a÷b＝(b≠0)
【课堂练习】教材第49页“做一做”
【课后作业】教材第52页第1、2、3题
【板书设计】
比的意义
1．比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2．比的读写法： 　15比10　记作15∶10
　3∶2　读作3比2
3．比的各部分名称： 　 前项 比号 后项＝15÷10＝ 比值
4．比与除法、分数的关系：

相互关系
区别

比
前项
∶(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
－(分数线)
分母
分数值
一种数
比的后项不能为0

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