解决问题的策略-转化.doc

《解决问题的策略—转化》
蒋墅中心小学 郦晓霞
一、 教学内容：
教科书第105-106页例1、练一练，第109页练习十六1-3题。
二、教学目标：
1、使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。
2、使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。
3、使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。
三、教学重点：
理解和认识转化的策略。
四、教学难点：
灵活选择具体的转化方法。
五、教学准备：
多媒体课件，练习纸
六、教学过程：
（一）初步尝试，产生需求
1、谈话：同学们，我们已经学过了面积，接下来，老师想要看看谁有孙悟空的火眼金睛，能很快比较出两个图形面积的大小。
2、出示：第一组
① ②

指名回答，教师评价：反应真快!
出示：第二组
③ ④

指名回答。
出示：第三组（没有数据）
4 ⑤ ⑥3
3 4
出示数据，指名回答。
出示：第四组
⑦ ⑧

在格子图上将两个图形再次出示。 指名回答。
出示：第五组（例1图）
问：有困难吗？为什么？
生：这两个都是不规则图形。
3、启发思考：你打算怎样比较这两个图形的面积？先自己想想，再跟你的同桌讨论讨论。
4、针对学生提出的方法展开讨论。
方法一：用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较。
（1）如果没有学生提出，教师引导：这两个图形都在方格纸上，我们能想到---（生：数方格）
（2）学生提出，教师肯定这是一种解题思路。
教师质疑：但是估计数方格好像还是比较---（生：麻烦）。还有什么好的方法呢？
方法二：在不改变面积大小的前提下，将这两个图形转化成规则图形，再进行比较。
（1）如果没有学生提出，教师引导：这两个是不规则图形，观察它们的特点，有没有办法---转化成规则图形呢？
（2）学生提出，可以进一步追问：你是怎么想到这个方法的？如果用这样的方法能够解决这个问题，与数方格的方法相比，哪个会更简便？
（二）实施转化，体验策略
1、 引导思考：那下面就请你认真观察图形的特点，想一想可以怎样转化，动手试一试。
2、学生在作业纸上试着画一画，同桌可以讨论讨论。教师巡视，适当点拨。
3、交流呈现左图。
师：左边的图形多数同学已经有办法了，谁先来介绍一下？
投影学生的作业纸，指名指着图说说转化过程。
师:他介绍的方法听明白没有？和他一样的同学请举手。
师：是啊，沿着这条线把这个图形分割成了两部分，把上面的半圆向下平移，刚好拼成一个---（生：长方形）。把这个过程一起在电脑上看一下。（课件演示）
师：还有不同的转化方法吗？引导发现有不同的分割方法。
4、师：那右边的图形可以怎样转化成规则图形，同学们继续试一试。
5、交流呈现右图。
师：右边的图形可以怎样转化，谁来交流一下？
投影学生的作业纸，指名指着图说说转化过程。（生：把两边的半圆剪下来，拼到这两边，刚好拼成一个长方形）
师:想法一样的请举手？请你再来说一说。
师：对啊，可以把这两个半圆剪下来，拼到这里，正好可以拼成一个---（生：长方形）
师：刚才老师发现有同学在纸上画了 ，你知道表示什么意思吗？
生：旋转。
让学生上台指一指绕哪个点进行旋转的。
师：老师把同学们的想法做成了动画，我们来看一看。
分步演示：左边的半圆绕这个点按（顺时针）方向旋转180°，右边的半圆绕这个点按（逆时针）方向旋转180°，正好拼成一个长方形。
学生如果有不同的方法，可以投影说说转化过程，再通过比较，体验转化方法的优化。
师：：现在你能比较这两个图形面积的大小了吗？为什么？
生：这两个图形都转化成了长方形，两个长方形面积相等，所以原来两个图形面积相等。
6、 回顾反思。
师：回顾解决问题的过程，你有什么体会?
生：可以把不规则图形转化成规则图形。
提问:（1）刚才我们是怎样比较这两个图形面积的大小的？
生：我们把这两个图形都转化成长方形，两个长方形面积相等，所以原来两个图形面积相等。
指出：转化是一种解决问题的策略，今天这节课我们就是来研究这种策略。（揭示课题：解决问题的策略--转化）
提问：（2）在转化过程中，什么变了？什么没变？（生：形状变了，面积没变）
提问：（3）为什么要原来的图形转化成长方形？（生：原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，变成长方形后就容易比较了。）
师：是的，在解决问题时，我们可以把不规则的图形（板书：不规则）转化成规则的图形（板书： 规则），把复杂的问题（板书：复杂）变简单（板书： 简单）。在图形转化的过程中，我们可以尝试用平移、旋转的方法。
（三）联系旧知，丰富体验。
引导：其实，我们对转化并不陌生，在以前的学习中就曾经用转化的策略解决过许多问题。请同学们回忆一下，你能举出这样的例子吗？
师引导：我们在推导平行四边形面积公式时---（把平行四边形转化成长方形）
生：在推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形。
生：在推导梯形面积公式时，把梯形转化成平行四边形。
师：在计算时，有用过转化的策略吗？
生：把小数乘法转化成整数乘法。
生：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
小结：看来，在解决数学问题时，我们经常用到转化的策略，我们以后遇到新问题时，就可以尝试转化成已经会的知识去研究，就是把新知转化成旧知。（板书：新知 旧知）
（四）应用策略，解决问题。
师：下面我们就用转化的策略来解决一些问题。
1、完成“练一练”。
（1）学生读题，理解：图中直条的宽度都相等，让学生上台指一指。
（2）启发：观察这两个图形，你打算用什么方法解决这个问题？（转化）
（3）学生自主尝试解答。完成后同桌互相说一说。
（4）指名交流，说说自己是怎样转化的，教师动画演示。
提问：转化后什么变了？什么没变？
（5）引导反思：用转化的策略解决这个问题有什么好处？
2、完成练习十六第1题。
（1）学生自由读题。问：明白题目的意思吗？要求什么问题？
指名指指右边图形的周长。
（2）启发思考：右边的图形比较复杂，我们可以采用什么样的策略使计算比较方便呢？（转化）
（3）学生独立完成。
（4）交流反馈，指名上台指说转化过程。
追问：转化后的图形什么变了？什么没变？
（5）引导反思：前面我们解决的是与面积有关的问题，这里是一个与周长有关的问题。想一想，运用转化策略解决这个问题时需要注意什么？（转化前后的图形，周长不能变）
3、完成练习十六第2题。
师：这里有三幅图，你能用分数表示各图中的涂色部分吗？
（1）让学生独立完成填空。
（2）交流结果。
第一幅图，师：这幅图没有平均分，你怎么用分数表示出涂色部分的？
指名上台指着图回答。
第二幅图，指名上台指着图回答。
师：这两幅图填对的举手。
（3）引导讨论第三小题。
师：这幅图的涂色部分呢？生：十六分之九。
师：十六分之九的请举手。
师：也就是说涂色部分占了这样的九格，对吗？
课件演示，将正方形摆正，发现涂色部分比九格大。
师：再想想可以怎样转化？
通过分析交流演示，明确可以有2种方法可以得到这个结果。把涂色部分切割，移动，涂色部分一共有10格，得出结果。把空白部分切割，移动，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，得出结果。
让左边的同学将转化过程说给右边的同学听，请右边的同学反馈。
说明：在运用转化策略解决这个问题时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形面积。
4、 完成练习十六第3题。
（1）学生读题，明确要求。
（2）思考，把想法与同学交流。在交流过程中相机启发：如果用大正方形的面积减去4条小路的面积，可以先算什么？在计算4条小路的面积时会遇到什么困难？
（3）我们可以用什么方法解决这个问题？怎样转化？
学生独立完成，教师巡视。
说明：把其中的小块草坪用平移的方法转化成一个长方形，就能直接用长方形面积计算公式计算出结果，计算比较简便。
（五） 总结学习收获
师：今天这节课我们共同研究了转化这种解决问题的策略，你有哪些收获？
师：希望同学们在以后的学习中能主动地、巧妙地运用转化的策略。