第二单元长方体和正方体.doc

第二单元 长方体和正方体
一、教材分析：
学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。
本单元教学内容在编排上有以下特点。 
1、 有一条合理的编排线索
先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积，是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法。如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念，掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。而且通过表面积的教学，更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。建立了体积概念和体积单位概念，才能探索体积计算公式。把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。 
2、加强了空间观念
教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念。本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。过去教材里讲长方体的表面展开是为了教学它的表面积及计算，现在教学表面的展开，更是为了发展空间的观念。《数学课程标准（实验稿）》把几何体与其展开图之间的转化作为空间观念的一个内容，把能进行这些转化作为空间观念的一种表现。教材一方面把正方体、长方体纸盒展开，在展开图里找到原来形体的每个面；另一方面又提供一些图形，把它们折叠围成立体，感受图形的各部分在立体上的位置，让学生的空间观念在这些活动中实实在在地获得发展。另外，设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。 
3、 注重知识的实际应用
本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。在现实的问题情境中能发现和认识数学知识，习得的概念和方法能应用于解决实际问题。教材尽力从数学的角度提出问题、解释问题，引导学生综合应用数学知识、技能解决问题，处处能看到数学与生活的有机结合。如认识长方体、正方体的特征以后，收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长；在做纸盒和鱼缸的实际问题中教学表面积的计算和应用；用初步建立的体积（容积）概念比较物体的大小；用学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量；灵活应用体积公式计算沙坑里沙的厚度、塑胶跑道的用料问题…… 

二、教学目标：
1、掌握长方体和正方体的特征，知道表面积和体积的含义；
2、认识常用的体积单位，掌握单位间的进率和名数互化；
3、掌握长方体和正方体的体积计算公式，会计算长方体和正方体的表面积和体
积，并能解决一些简单的实际问题。

三、教学重点：
1、长方体和正方体的特征；
2、长方体和正方体的表面积、体积的计算；
3、体积单位间的近路和名数互化；
4、简单的实际问题的解决；

四、教学难点：
1、长方体和正方体的特征间的区别与联系；
2、长方体和正方体的体积、表面积的计算；
3、实际问题的解决；

五、教学准备：
多媒体课件、教学光盘

六、课时安排：
长方体和正方体的认识 2课时
长方体和正方体的表面积 3课时
长方体和正方体的体积 4课时
体积单位间的进率 3课时
复习 2课时
实践活动 1课时

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
长方体和正方体的认识（1）
课型
新授课
教学内容
第10-11页的例1、例2，练一练及练习三1-5题
教学目标
△1、学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征；
2、学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。
3、在探索形体特征的学习过程中，逐步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义掌
握长方体和正方体的特征。
教学难点
长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，以及
长方体和正方体的特征。
教学准备
多媒体课件
教学过程
复备
一、导入新课【渗透目标2】
我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。

二、新授【达成目标1】【渗透目标3】
1、  说说你见过的哪些物体的形状是长方体？
2、  出示例1：
拿一个长方体的纸盒来观察：
（1）长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?
指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。
长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同。
（2）两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？
指导学生观察、测量。
（3）三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
学生在小组里观察交流，指名回答。
（4）教师板演长方体画法。
3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。
4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
（1）它的12条棱可以分成几组？怎样分？
（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组 。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
5、 选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
6、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？
学生参照长方体的方法，并在小组里交流。
7、长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？
同桌互相说一说，指名汇报。

三、巩固练习【渗透目标1】
1、完成练一练
2、完成练习三1-4题。
第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。你是怎样知道的？
第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

四、总结
通过这节课的学习你有哪些收获？

作业设计
基础性作业：完成练习三第5题。
发展性作业：一个长方体，最少有几个面是正方形，最多几个面是正方形，为什么？
板书设计

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
长方体和正方体的认识（2）
课型
新授课
教学内容
例3、练一练、练习三6－7
教学目标
1、认识长方体、正方体的侧面展开图，强化对长方体、正方体面和棱特征的认识；
△2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
教学重点
认识长方体、正方体的侧面展开图。
教学难点
认识长方体、正方体的侧面展开图。
教学准备
实物投影仪、长方体和正方体形状的纸盒。
教学过程
复备
一、复习引入
谈话：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
指名说说，全班交流补充。

二、探究新知【渗透目标1】
（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。
出示正方体纸盒：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
学生尝试操作。
小组里交流。
（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生独立操作。
看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。
追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？
（3）完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
（4）完成练一练第3题
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习【渗透目标2】
1、完成练习三第6题
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习三第7题
学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。
3学有余力时可完成思考题
启发学生思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？
让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。

四、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？你认为今天学习的内容什么是重点？

作业设计
基础性作业：完成补充练习第12页。
发展性作业：自己动手制作一个长方体纸盒。
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
长方体和正方体表面积的计算（1）
课型
新授课
教学内容
例4试一试、练一练，练习四1-5题。
教学目标
1、理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法；
△2、能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学重点
长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点
长方体和正方体的表面积的计算方法，运用长方体和正方体的表面
积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备
多媒体课件、长、正方体形状的纸盒。
教学过程
复备
一、复习
前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？

二、新授【达成目标1】
1、长方体表面积的计算方法。
（1）如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这个问题吗？
提示：只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

三、练习巩固【渗透目标2】
1、做“练一练”
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2、做练习四第1题
让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3、做练习四第2题
让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第（1）题的结果来解答地（2）题。
4、做练习四第5题
先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由，再让学生独立计算，并将结果填入表中。
最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？

四、总结
同过今天的学习你有什么收获？什么是长方体或正方体的表面积？可以怎样计算长方体或正方体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？

作业设计
基础性作业：练习四第3、4题
发展性作业：将两个相同的长方体盒子包装，怎样最节省包装纸？
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
长方体和正方体的表面积（2）
课型
新授课
教学内容
例5、练一练、练习四6－10
教学目标
1、巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法；
△2、能根据所求问题的具体特点选择计算方法，解决一些简单的实际问题。
教学重点
根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学难点
能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备
长方体实物。
教学过程
复备
一、复习
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？
指名回答。
提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？

二、新授【渗透目标1】
1、课件出示例5：
指名读题。
启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
可以怎样计算呢？
在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练第1题
这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？
（明确就是求侧面积。）
然后学生独立完成，集体订正。

三、巩固练习【渗透目标2】
1、练一练第1题
学生独立思考并解答。集体交流。指名说说怎样想的。
2、完成练习四第6题
学生自己读题。：解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
学生先在小组里交流，然后独立解答。
3、完成练习四第8题
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答。
4、完成练习四第9题
先画出台阶的示意图。
思考：求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？
引导学生列式，集体订正。

四、总结
同学们，通过这节课的学习， 你学会了哪些知识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？

作业设计
基础性作业：练习四第10题
发展性作业：一个长方体的底面积是56平方厘米，底面周长是30厘米，高是3厘米。求这个长方体的表面积？
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
体积和体积单位（1）
课型
新授课
教学内容
例6、例7、试一试，练一练和练习五1-4题。
教学目标
1、学生通过操作活动，能初步认识体积和容积的意义。
△2、学生在活动中能进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学重点
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学难点
通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学准备
大小不同的水果、玻璃杯等。
教学过程
复备
一、导入
同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？

二、新授【达成目标1】【渗透目标2】
1、例6
（1）出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？
下面请同学们仔细观察：
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：杯子中为什么会剩下一些水呢？
引导学生发现桃占去了一定的空间。
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。
你觉得倒入几号杯里的水多？为什么？
指名学生回答，验证。
将两个杯中的水果取出，以验证哪个杯子的水多。
（桃占的空间大，因而相应杯中的水就少；荔枝张的空间小，因而相应杯中的水就多。）
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
思考：
这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水占的空间大？
引导学生比较、推想。操作验证。
（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
板书:体积
追问：你能举例比较两个物体的体积吗？
指名学生回答，再同桌互相举例。
2、例7
（1）出示两盒书
引导学生观察，那个盒子里的书的体积大一些？
学生比较后回答。
师:你们看，书的体积大，也就 是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”
板书：容积
追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？
（2）试一试
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？
师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？
学生在小组里交流比较方法，指名汇报。

三、练习巩固【渗透目标2和3】
1、完成练一练第1题
借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。
指名说说，溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
2、完成练一练第2题
引导学生根据容积的意义进行解释。
3、完成练习五第1题
独立思考，指名回答
说说三堆饼干的体积为什么相等。
4、完成练习五第2题
独立思考，指名回答
5、完成练习五第3题
学生按要求进行操作，同桌互相检查交流。
6、完成练习五第4题
先让学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？再回答问题，集体交流。

四、总结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这节课哪些地方值得大家注意？

作业设计
基础性作业：完成补充习题第17页。
发展性作业：判断并说明理由：
体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（ ）
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
体积和体积单位（2）
课型
新授课
教学内容
例8、练一练、练习五5－8
教学目标
1、 通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立
方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
2、 发展学生的空间观念。
△3、学生能进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学重点
体积单位的认识。
教学难点
1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
教学准备
正方体模型等。
教学过程
复备
一、复习
上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？
指名说说，全班交流。

二、新授【渗透目标1和2】
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
指名答。
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生猜测。
（想一想，我们学习平面图形时，是怎样比较的？你有什么好的方法吗?）
把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
（2）认识常用的体积单位．
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书：常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．请同学们取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。
板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米．
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．
让学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。
认识立方米．
先让学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大．
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
（3）说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：1平方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。

三、练习巩固【渗透目标3】
1、完成练一练
同桌互相或一说，集体交流。
2、完成练习五第5题
指名说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。3、完成练习五第6题
学生自己数一数，集体交流。
4、成练习五第7题
学生独立完成，集体订正。

四、总结
这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

作业设计
基础性作业：练习五第8题和补充习题第18页。
发展性作业：练习五的思考题。
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
长方体和正方体的体积（1）
课型
新授课
教学内容
例9、例10、练一练、练习六1－3。
教学目标
1、掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
△3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点
长方体和正方体的体积公式，以及实际运用。
教学难点
长方体和正方体的体积公式的推导。
教学准备
学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。
教学过程
复备
一、导入新课
谈话：上节课我们认识了体积单位和容积单位，谁能说一说常用的体积单位和容积单位有哪些？
指名说说，全班交流。
那么长方体和正方体的体积怎样求呢，这节课我们就来研究这个问题。

二、新授【渗透目标1和2】
用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并填写下表。

长
宽
高
正方体的个数
体积
长方体（1）

长方体（2）

长方体（3）

长方体（4）

（2）汇报，师板书填表。
（3）讨论：通过拼摆，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高有什么关系？
（4）尝试：根据刚才的发现，试一试算出发给各组的长方体的体积．想一想，要先做什么？
各组试算后，汇报计算方法：
先量长方体的长、宽、高．（长8厘米、宽5厘米、高3厘米）
8×5×3＝120（立方厘米）
（5）归纳：通过上面的实验，你得出什么结论？你能归纳出长方体的体积计算公式吗？
教师根据学生发言归纳并板书：
长方体所含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积．
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
做试一试第1题
（6）问：正方体的棱长有什么特点？怎样求正方体的体积？在小组里交流。根据学生的发言板书
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a3
做试一试第2题

三、练习巩固【渗透目标1和3】
1、求下列各长方体的体积
（1）长10厘米，宽8厘米，高3厘米
（2） 长2.5米，宽1.2米，高0.4米
2、求下列各正方体的体积
（1）棱长8厘米
（2）棱长0.5分米
3、一块长方体石料长3分米，宽2分米，高5分米。已知每立方米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
4、一个长方体形状的食品盒，长30厘米，宽20厘米，高18厘米。做这个食品盒至少需要硬纸板多少平方厘米？这个食品盒的体积是多少立方厘米？

四、总结
今天我们学习了什么？通过学习你有什么收获？

作业设计
基础性作业：练习六1—4题
发展性作业：一个长方体的宽和高都是6分米，如果长去掉2分米，这个长方体就变成一个正方体，求这个长方体的体积？
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
长方体和正方体的体积（2）
课型
新授课
教学内容
第27页长方体、正方体体积的统一计算公式、练一练、练习六4－8。
教学目标
1、学生在经历长方体和正方体统一的体积公式的推导过程中，进一步认识两种几何体的基本特征以及他们之间的关系。
△2、能应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、知道我国数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强民族自豪感和永超先贤的信心和决心。
教学重点
应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点
应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
复备
一、 引入【渗透目标3】
古代数学家求长方体体积的方法．
课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？
（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？
（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

二、推导长方体和正方体统一的体积公式【达成目标1】
1、长方体体积的另一种计算方法
让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。
（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。
（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．
当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上
颜色．并标上底面积的计算方法：
底面积＝长×宽＝边长×边长．
告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确
定那个面为底面．
（3）推出长方体体积的另一种计算方法．
提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高
再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：
长方体体积＝底面积×高．
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
           ＝底面积×高
2．推出正方体体积的另一种计算方法．
（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．
（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓       ↓
＝  底面积  × 高
2、归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．
教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来．
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 
V＝Sh
三、练习巩固【渗透目标2】
1、做书上“练一练”第1、2题。
学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。
2、练习六第4题
结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。
3、练习六第5题
实物展示：什么叫“横截面”？
用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。
学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。
4、练习六第8题
示意图：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
课件展示后让学生独立作业，集体订正。

四、总结
这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？

作业设计
基础性作业：练习六的第6、7题．
发展性作业：挖一个水池，长是12米，宽是8米，挖出了192立方米土，这个水池深几米？（列方程解）
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
体积单位间的进率（1）
课型
新授课
教学内容
例11、练习七1－4
教学目标
1、了解相邻的两个体积单位之间的进率是1000。
△2、会运用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握他们相邻两个单位间的进率。
3、正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学重点
根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学难点
根据进率进行相邻体积单位的换算。
教学准备
多媒体课件、棱长是1分米的正方体纸盒。
教学过程
复备
一、导入【渗透目标2】
提问：“1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导出来的？请画在边长是1分米的正方形纸上．”
学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米＝100平方厘米的推导过程．
（2）展示学生的推导过程，可请1～2名学生代表他们的小组上台述说，并将1平方分米＝100平方厘米的示意图──将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来．

二、新授【达成目标1】
1、推导1立方分米＝1000立方厘米
（1）猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？
你们能应用类似的方法推导出来吗？
要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方体纸盒表示出来．
学生6人一组，进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的正方体盒块的6个面上．这样，就得到一个1立方分米＝1000立方厘米的数学模型。
（2）展示推导过程
请1～2名学生上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，也就是10厘米，体积就是（10×10×10）立方厘米．并将他们做好的模型进行展示。
（3）归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目地写上：1立方分米＝1000立方厘米。（或写在黑板上）
2、推导1立方米＝1000立方分米
（1）提问：“不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”
（2）独立思考：在脑子里想一个棱长是1米的正方体。再将这个正方体分割成棱长是1分米的小正方体，想想可分割多少个？
（3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米＝1000立方分米
教师用课件显示出来（或写在黑板上）。
3、总结相邻两个体积单位间的进率。
（1）提问：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。
（2）引导学生观察：1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米并想一想：相邻两个体积单位之间的进率是多少？想好后在书上填空。
4、长度、面积和体积单位的关系统．
（1）让学生说一说，到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们分别是计量物体的什么的？
（长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所占空间大小的．）
（2）提问：“长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间的进率相同吗？”学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订正。

三、练习巩固【渗透目标3】
1、完成练一练
引导学生认真审题，独立解答。
集体交流，指名说说换算思路。
2、完成练习七第2题
学生独立完成，集体订正
引导学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。
引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级单位的名数的一般方法（师板书）：
高级单位的名数×1000＝相邻的低级单位的名数

四、总结
引导学生回忆本节课所学主要内容。回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述。
本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写。

作业设计
基础性作业：练习七 第3、4题
发展性作业：4.2平方分米=（ ）平方分米（ ）平方厘米
3立方米240立方分米=（ ）立方米
板书设计

教学反思

扬中市联合中心小学数学教案
教学课题
体积单位间的进率（2）
课型
练习课
教学内容
练习七5－10
教学目标
1、正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
△2、进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力，激发学生的数学学习兴趣。
教学重点
正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学难点
正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的实际问题。
教学准备
教学光盘
教学过程
复备
一、复习
上节课我们认识了体积单位之间的进率，谁能说一说体积单位之间的进率是怎样的？它与面积单位、长度单位有什么不同？
这节课我们就继续运用这些知识来解决实际问题。

二、练习巩固【渗透目标1和2】
1、做练习七的第5题。
学生看图算出两堆木块的体积。
思考：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么关系？再来进行推算。
2、做练习七的第6题。
学生独立作业时，再三提醒学生认真审题。
订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进率是多少．
3、做练习七的第7题。
学生独立完成。
交流是引导学生注意每一个计算结果的单位写得是否正确。
4、做练习七的第8题。
学生独立解答，集体订正。
引导学生说说怎样想的？
5、做练习七的第9题。
学生读题后，先集体进行分析，在引导学生独立解答，集体订正。
6、做练习七的第10题。
学生读题后，引导学生说说从里面量的数据和从外面量的数据分别有什么关系，然后再由学生独立解答，集体订正。

三、总结
这节课我们学习了哪些内容？你觉得那些地方值得我们引起注意？引导学生进行总结。

作业设计
基础性作业：补充习题第25页。
发展性作业：测量自己家中的一件长方体（或正方体）物