勾股定理逆定理.doc

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【学习课题】 第4课时 直角三角形的判定
【学习目标】
1、了解勾股数的概念，熟悉常见的勾股数。
2、掌握直角三角形的判别条件，正确区别勾股定理和判别条件的不同。
3、运用判别条件解决简单问题，体会数学与现实生活的联系。
【学习重点】判别三角形是直角三角形的条件
【候课朗读】 勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 在直角三角形中,(1)两条直角边的平方和等于斜边的平方;(2) 30°角所对直角边等于斜边的一半.
【学习过程】
学习准备：
1、直角三角形中有 个角为直角，其中两个锐角是互为 ，两条直角边的 等于斜边的 。
2、在Rt△ABC中，∠c=90○ ,a:b=3:4，C=10，则a= ,b= 。
活动探究：
每小组拿出直尺、圆规和量角器，分别以下列每组数为三边作三角形，相互交流并判断三角形的形状。
（1）a=3cm， b=4cm， c=5cm， ， 是____________三角形。
（2）a=3cm， b=4cm， c=6cm， ， 是____________三角形。
（3）a=4cm， b=5cm， c=6cm， ， 是____________三角形。
（4）a=5cm， b=12cm， c=13cm， ， 是____________三角形。
解读教材：
1、从活动可知，边长分别是“3、4、5”和“5、12、13”的三角形一定是 三角形。
2、结论： ，
即为勾股定理的 定理。几何语言描述： 。
3、满足的三个正整数，称为 ，
试写出三组勾股数 、 、 。
即时练习
1、下列各数是勾股数的是（ ）
A、0.3、0.4、0.5 B、6、8、10 C、4、5、6 D、3/5、4/5、1
2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A、∠A=∠B-∠C B、∠A：∠B：∠C=1：1：2 C、a:b:c=1:1:2 D、b2=a2-c2
挖掘教材：
例1 ：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
13

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，可使用勾股定理的逆定理。
解：

D C

F

A E B
（图2）
例2 ：如图2，在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AD上一点，且，试判断△EFC的形状，并说明理由

即时练习
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15； ⑵15，36，39； ⑶12，35，36； ⑷12，18，22．
⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______是最大角.
巩固拓展
1、三边长为n2-1、2n、n2+1（n>1）的三角形是不是直角三角形，为什么？

2、如图（3）AD=24、BC=20、CD=15，AD=7、∠C=90○，求∠A

【反思小结】
本节课你学到了那些？还存在哪些问题？

【达标检测】
1、△ABC中，AC=24、AB=10、BC=26，判别△ABC的形状。
2、若一个三角形是直角三角形，且它的三边是三个连续偶数，则三边分别为 。
3、测得一个三角形花坛的三边长分别为6M、8M、10M，则这个花坛的面积是 。
4、如图（4）AD=7、AB=25、BC=10、DC=26、DB=24，求四边形ABCD的面积。