圆的面积(一).doc

授课
年级
六年级
学科
数学
主题
《圆的面积1》
任课教师

课型
问题生成课
课时
1课时
上课日期

教材及
学情分析
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。《圆的面积》是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。鉴于此，我在教学圆的面积公式时，运用迁移和同化理论，以直线围成的平面图形面积推导方法为基础，将本节课中“化曲为直”的转化思想，确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。
　新课程改革以来，课程理念发生了变化，提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，改变学生的学习方法，让学生在自主探索和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。根据这一理念，这节课我采取大胆猜想、读书自悟、得出结论这一线条明晰的教学程序，通过用数方格的方法,获得对圆面积的大胆猜想，得到圆面积应在2r2和4 r2之间的直观感知，强化学生的估算能力；为克服本课让学生操作容易出现很多不可预见的问题，我充分运用开课情境，在学生思维达到欲求不达的状态时，采用 “读书”这一常规方法，突破本节课“化曲为直”这一教学难点。利用多媒体优势，为学生展现“化曲为直”的过程，直观的看到转化的过程，深化对转化法的理解与认识，进而推导出圆面积的计算公式。这样把探究的空间和时间还给学生，把动手动脑的权利和机会还给学生，注重学生数学思想与数学方法的学习。
教
学
目
标
知识与技能：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
过程与方法：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
情感态度价值观：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

重
点
难
点
教学重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
教学难点：圆面积公式的推导。
教
学
方
法
合作探究法：学生在小组内通过合作学习，自主探究，交流评价等方法，教师在课堂上进行点拨引导，并通过问题的理解进行强化训练达到巩固。

教
学
准
备
教师准备：等分好的圆形纸片、多媒体电脑课件等
《问题导读评价单》   《问题训练评价单》多媒体课件

教   学   过   程    设   计

程序
时间
创设情境
教  师  行  为
期望的学生行为

创设情境呈现目标
5
分
钟

情境引入，
激发兴趣

一、 创设情境。提出问题
（出示P16中草坪喷水插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。

由生活中地一个实际问题
引入新知。
激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。

自主学习问题探究合作评价
15
分
钟
创设
思维
情境
发放《问题生成----评价单》
二、 探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

------
2、 用数方格的方法求圆面积大小
① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。
。
个性问题，规范指导
10
分
钟

三、 探索规律
1、 由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
（学生回答，教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、 探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什
么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。
在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发学生的求知欲望。

在这一环节中重视学生的实际操作活动。

问题生成，小组解决

5
分
钟
创设
反思
情景

四、总结推导圆面积计算公式：应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）

回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式尽兴计算，解决实际问题。

归纳总结，问题延伸

5
分
钟
创设
评价
情境

发放《问题训练----评价单》。教师进行规范指导.
四、 小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

巩固新知。

板
书
设
计
圆的面积
圆的面积：圆所占平面的大小。
圆的面积推导：拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
圆的面积计算公式：
S=∏·R·R
S=∏·R2

教学
反思
求圆的面积是从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景
引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己地想象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过地平面图形；从已有地平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等这一系列活动引导学生参与并讨论从而形成结论。教学中教师还特别强调学生估算意识的培养和由旧知引入新知的过渡。
首先在让学生估一估圆的面积活动中，通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。然后教学中让学生把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

《圆的面积》问题导读——评价单
  班级：     姓名：   指导老师：
一．什么是面积？

二、你会计算哪些图形的面积？ 写出计算公式。

三、你认为圆的面积与什么有关？根据是什么？

？
四、收获与疑问

自我评价 小组评价 老师评价

《圆的面积》问题生成——评价单
  班级：     姓名：   指导老师：

一、填空题。
(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）．
(2)圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。
(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ），甲圆面积是乙圆面积的（ ）。
(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ 　）平方厘米。
(6)周长相等的长方形、正方形、圆，（ ）面积最大。
(7)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。
(8)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（　　　　）。
(9)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（　　　　）厘米。
(10)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（ 　）厘米。这个圆的面积是（　　）平方厘米。
(11)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（　　　），小圆与大圆面积的比是（　　　）。
(12)一个半圆半径是r，它的周长是（ ）。
拓展训练;
已知正方形面积为10平方厘米，正方形内接圆的面积是多少？

自我评价 小组评价 老师评价

《圆的面积》问题训练——评价单
  班级：     姓名：   指导老师：
一、填空1、（                   ）叫圆的面积。
2、一圆的面积是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（   ）3、圆的半径是3厘米，直径是（   ）厘米，面积是（    ）厘米。
（二）判断
1、两个圆的面积相等，它们的直径也相等。（   ）
2、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的面积将会增加一倍。（ ）3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（    ）
4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的面积是小圆面积的4倍。（ ）
5、半圆的面积就是圆面积的一半。（　　）
（三）、应用题。
(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？

自我评价 小组评价 老师评价