第八章磁场学生用书.doc

第八章 磁 场
§8.1磁场 磁感应强度

【考点透视】
内容
要求
说明
磁场磁感应强度 磁感线 磁通量
I

通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
I

【知识网络】
1． 磁场
（1）定义：运动电荷周围存在的一种特殊物质；它是磁体、运动电荷间相互作用的媒介。
（2）基本性质：对放入其中的磁极、运动电荷可能有力的作用。
2．磁现象的电本质：安培假说揭示了磁铁磁场和电流的磁场在本质上都是电荷的运动引起的；物体是否对外表现出磁性取决于分子电流的有序或无序。
3．磁感应强度：
（1）定义：在匀强磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场的作用力F与电流I和导线长度Ｌ的乘积IL的比值。即
（2）方向：小磁针北极在该处受磁场力的方向。
4．磁感线：
①人为性：磁感线是人为画出用来形象描述磁场强弱和方向分布的一些曲线；
②强弱：磁感线越密，表示磁场越强；磁感线越希疏，表示磁场越弱；
③方向：磁感线上任意一点的切线方向和该点的磁场方向相同；
④磁感线是闭合曲线（不存在磁单极子）；
⑤磁感线在空间永不相交。
5．安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。
6．磁通量：
（1）定义：穿过某一面积的磁感线的条数，若S表示垂直于B方向上的投影面积，则
Φ=BS；单位：韦伯（Wb）
(2)磁通密度：穿过垂直于磁场方向单位面积的磁通量 ，即
（3）合磁通：当有方向相反的磁场通过同一平面时，Φ合=Φ大—Φ小
7．关于空间某点磁场方向的几种不同表达：
⑴空间该点的磁场方向；
⑵空间该点的磁感应强度方向；
⑶小磁针在该点的受力方向；
⑷可自由转动的小磁针在该点静止时N极的指向；
⑸磁感线在该点的切线方向。
【典型例题】
[例1]下列说法正确的是 （ ）
A．电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度为零
B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个试探电荷放到该点时受到的电场力与试探电荷本身电量的比值
D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放到该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值

[例2]一束带电粒子沿着水平方向，平行地飞过磁针上方，如图所示，当带电粒子飞过磁针上方的瞬间，磁针的S极向纸里转，这带电粒子可能是
①向右飞行的正电荷束 ②向左飞行的正电荷束
③向右飞行的负电荷束 ④向左飞行的负电荷束
A.只有①②正确 B.只有③④正确
C.只有②③正确 D.只有②④正确

[例3]如图所示，a、b、c三枚小磁针分别放在通电螺线管的正上方、右侧和管内，当这些小磁针静止时，小磁针N极的指向是
A.a、b、c均向左 B.a、b、c均向右
C.a向左，b向右，c向右
D.a向右，b向左，c向右
[例4]某地地磁场磁感应强度大小为B＝1.6×10-4特，与水平方向夹角53°，其 在水平面内S＝1.5米2的面积内地磁场的磁通量为( )
A.1.44×10-4韦伯 B.1.92×10-4韦伯
C.1.92×10-5韦伯 D.1.44×10-5韦伯
[例5]如图所示，三根长直导线垂直于纸面放置通以大小相同，方向如图的电流，ac⊥bd,且ad=ad=ac,则a点处B的方向为
A.垂直于纸面向外
B.垂直于纸面向里
C.沿纸面由a向d
D.沿纸面由a向c
【自我检测】
1.磁感应强度的单位是特，1 T相当于
A.1 kg/A·s2 B.1 kg·m/A·s2
C.1 kg·m2/s2 D.1 kg /C·s
2.如图所示，两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂 直，则穿过两环的磁通量a和b大小关系为( )
A. φa＞φb B. φa＜φb
C. φa＝φb D.无法比较
3.下列说法正确的是( )
A.除永久磁铁以外，一切磁场都是由运动电荷产生的；
B.一切磁现象都起源于运动电荷；
C.一切磁作用都是运动电荷通过磁场发生的；
D.有磁必有电，有电必有磁。
4. 19世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是（注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）( )
（A）由西向东垂直磁午线
（B）由东向西垂直磁子午线
（C）由南向北沿磁子午线
（D）由赤道向两极沿磁子午线方向
5. 如图所示，在全自动洗衣机中，排水阀由程序控制器控制其动作的．当洗衣机进行排水和脱水工序时电磁铁的线圈通电，使电磁铁的铁心2动作，牵引排水阀的活塞，排除污水．牵引电磁铁结构如图所示．以下正确的是( )
(A)若a,b初输入交变电流，铁心2不能吸入线圈中
(B)若a,b初输入交变电流，铁心2能吸入线圈中
(C)若某时刻输入控制电流时，a为正，b为负,则铁心2的B为S极
(D)若某时刻输入控制电流时，a为正，b为负,则铁心2的B为N极

6．如图所示，同一平面内有两根互相平行的长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流，a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r．现测得a点磁感应强度的大小为B，则去掉导线1后，b点的磁感应强度大小为 ，方向 ．

§8.2磁场对电流的作用

【考点透视】
内容
要求
说明
安培力 安培力的方向
I

匀强磁场中的安培力
Ⅱ
计算限于直导线跟磁感应强度平行或垂直两种情况；通电线圈磁力矩的计算不作要求
【知识网络】
1.安培力方向的判定
⑴用左手定则。安培力一定垂直于磁场和电流所决定的平面，但磁场与电流不一定垂直。
⑵用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。
⑶用“同向电流相吸，反向电流相斥”只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向，且导线有转动到使电流方向一致的趋势；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。
2．安培力大小的计算
F=BLIsinθ（θ为B、L间的夹角）高中只要求会计算θ=0（不受安培力）和θ=90°两种情况；L为垂直于磁场方向的有效长度
3．磁电式电流表工作原理
⑴构造：①磁性很强的蹄形磁铁②圆柱形铁芯③套在铁芯上可绕轴转动的铝框④绕在铝框上的线圈⑤铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针．
⑵工作原理：安培力F∝I，所以I越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度θ就越大，即I∝θ。
【典型例题】
[例1]如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？

变题：若将上述问题中蹄形磁铁改为垂直放置，电流向外流出的固定通电直导线，则原自由导线如何运动？
[例2] 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿(增大、减小还是不变？)。水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿。
变题：若通电导线沿水平方向从N极正上方缓慢移到S极正上方，则水平面对磁铁的摩擦力如何变化？

[例3]如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
α
α

[例4]如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。
B
h
s

【自我检测】
1．如图所示，一根长直金属导线MN用软导线水平悬挂起来，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，通入由M到N的电流时两根悬线的拉力不为零。要使悬线的拉力为零，下列措施可行的是（ ）
A．改变电流方向，适当增大电流
B．电流方向不变，适当增大电流
C．改变磁场方向，适当增大磁感应强度
D．不改变磁场方向，适当增大磁感应强度

2．如图所示，两根直导线相互垂直，但相隔一小段距离，其中一根AB的固定的，另一根CD能自由活动，当直流电流按图示的方向通入两根直导线时，导线CD将（从纸外向纸内看） （ ）
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时离开导线AB
C．逆时针方向转动，同时靠近导线AB D．逆时针方向转动，同时离开导线AB
3．位于同一水平面上的两根平行导电导轨，放置在斜向左上方、与水平面成60°角足够大的匀强磁场中，现给出这一装置的侧视图，一根通有恒定电流的金属棒正在导轨上向右做匀速运动，在匀强磁场沿顺时针缓慢转过30°的过程中，金属棒始终保持匀速运动，则磁感强度B的大小变化可能是
A．始终变大 B．始终变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大

4．如图（甲）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l1＝0.4m，导轨平面与水平面成q＝30°角，下端通过导线连接阻值R＝0.6Ω的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中，取g＝10m/s2．
（1）若金属棒距导轨下端l2＝0.5m，磁场随时间变化的规律如图（乙）所示，为保持金属棒静止，试求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系．
（2）若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过额定功率Pm=10W的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过0.5s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v一t图像如图（丙）所示．试求磁感应强度 B′的大小．

θ
θ
a
b
R
l1
甲
B

§8.3磁场对运动电荷的作用

【考点透视】
内容
要求
说明
洛仑兹力 洛仑兹力的方向
I

洛仑兹力公式
Ⅱ

带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
计算限于速度与磁感应强度平行或垂直两种情况
质谱仪 回旋加速器
I
质谱仪和回旋加速器的技术细节不作要求
【知识网络】
1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。由以上四式可得F=qvB。条件是v与B垂直。当v与B成θ角时，F=qvBsinθ。
I
B
F安
F

2.洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推出该圆周运动的半径、周期和时间公式：
4.带电粒子在匀强磁场中的偏转
B
v
L
R
O
y
v
⑴穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
r v
R
v
O/
O
⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出。
注意：由对称性，射出速度的反向延长线必过磁场圆的圆心。
【典型例题】
[例1]α粒子和氘核垂直于磁力线方向进入同一匀强磁场中，它们作匀速圆周运动的半径相同，其原因可能是它们（ ）
A．进入磁场的初速度相同
B．进入磁场的初动能相同
C．进入磁场的初动量相同
D．进入磁场前均由静止起经同一电场加速
[例2］如图所示，初速度近似为零的电子经U=1000 V电势差加速后，从电子枪T发射出来，出射速度沿射线a的方向.若要求电子能击中在α=60°方向，距枪口处的距离d=5.0 cm的靶M，就B垂直于由射线a与M所确定的面情形求出所用的匀强磁场的磁感应强度B。 (电子质量m=9.1×10-31 kg，电量e=1.6×10-19 C）

[例3]两块都接地的平行金属板M﹑N，相距为d，板长为5d，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示。一大群电子沿平行板的方向从各个位置以相同速度v射入板间。为了使电子都不从板间穿出，磁感强度B的范围应为多少？（设电子的电量为e，质量为m）

[例4]如图所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m，电量为e，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，该磁场束缚在直径为l的圆形区域，电子初速度v0的方向过圆形磁场的轴心O，轴心到光屏距离为L（即P0O=L），设某一时刻电子束打到光屏上的P点，求PP0之间的距离.

【自我检测】
1.电量为e的电子，以垂直于匀强磁场的速度V0，从A处进入长为d，宽为h的磁场区域，偏转后从B处离开磁场，如图所示，若磁感应强度为B，那么（ ）
A．电子在磁场中的运动时间t=d/v0
B．电子在磁场中的运动时间t=
C．洛仑兹力对电子做的功W=Bev0h
D．电子在B处的速度VB与V0数值相等。
2．如图所示，一带电粒子垂直射入一自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动径迹仍为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力) ( )
A粒子从A点射入，速率逐渐减小
B粒子从A点射入，速率逐渐增大
C粒子带负电，从B点射入磁场
D粒子带正电，从A点射入磁场
3．极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地磁场的作用而产生的．科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是
地轴
A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小
C．可能是粒子的带电量减小
D．南北两极的磁感应强度较强
4．自由电子激光器原理如图所示，自由电子经电场加速后，从正中央射入上下排列着许多磁铁的磁场区域，相邻两磁铁相互紧靠且极性相反．电子在磁场力作用下 “扭动”着前进，每“扭动”一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量损失），两端的反射镜使光子来回反射，最后从透光的一端发射出激光．
N
N
N
N
N
S
S
S
S
S
激光
反射镜
半反射镜
（1）若激光器发射激光的功率为P＝6.63×109W，频率为ν＝1016Hz，试求该激光器每秒发出的光子数（普朗克常量h=6.63×10-34J•s）；
（2）若加速电压U=1.8×104V，电子质量m=9.0×10-31kg，电子电量e=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是匀强磁场，磁感应强度B=9.0×10-4T，每个磁极左右宽l1=0.30m，垂直纸面方向长l2=1.0m．当电子从正中央垂直磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？

§8.4带电粒子在复合场中的运动

【知识网络】
1．速度选择器
＋＋＋＋＋＋＋
－－―――――
v
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必须向右。
⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
2．回旋加速器：
（1）利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子的装置；
（2）交变电压的周期为T=2πm/qB与带电粒子做匀速圆周运动的周期相同；
（3）粒子可能获得的最大动能Ekm==由D形盒半径和磁感应强度决定。
3．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动
⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
⑵与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。
（3）若粒子做非匀变速曲线运动时，用牛顿运动定律很难解决问题，应考虑用能量观点（动能定理、能量守恒定律）求解。
【典型例题】
[例1]某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。
a
b
c
o
v0

[例2]如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为α，求E∶B
L
B
E
α
v0

E B
[例3] 一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。

E
B
[例4]量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。

【自我检测】
1．等离子气流由左方连续以v0射入P1和P2两板间的匀强磁场中,ab直导线与P1、 P2相连接，线圈A与直导线cd连接．线圈A内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是 ( )
A.０～１s内ab、cd导线互相排斥
B.１～２s内ab、cd导线互相吸引
C.２～３s内ab、cd导线互相吸引
D.３～４s内ab、cd导线互相排斥
2．如图所示两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中.轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点。则
A两小球到达轨道最低点的速度vM＞vN.
B两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM＞FN.
C小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间.
D在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端

3．已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，D形盒的半径为R= 60 cm，两盒间最大电压u=2×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。（不计电场中运动时间）

4．两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。