圆的标准方程导学案.docx

4.1.1 圆的标准方程
教学目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

一．问题导学
1、由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么？
圆的定义：_____________________ 其中定点叫______ ，定长叫____ 。
2、 在平面直角坐标系中， 两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线， 类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？_________________
做一做：坐标法推导圆的方程步骤：
① 建标设点：在坐标系中圆心A的坐标为（a,b） ，半径为 r，设 M（x,y） 为___________ ，
② 列式：由圆的定义可知_____ ____：
③ 坐标化：由两点间的距离公式可得_____ ____
④ 化简：化简得_____ _____
⑤ 检验证明
结论： ①圆心在 A（a,b）,半径为 r 的圆的标准方程为_______ ______
②圆心在原点，半径为 r 的圆的标准方程为______________________
二.小试牛刀
1、写出下列圆的标准方程
（1）圆心为 A（-2，-3）半径为 5 （2）经过点P(6,3),圆心为C(2,-2)

2.判断下列方程是否为圆的方程？如果是，写出下列各圆的圆心坐标和半径
（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）x2+y2=1 （3）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2

三.合作、探究、展示
例1:写出圆心为，半径长为5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.

【规律方法总结】
点M(x0,y0)与的关系的判断方法：
（1）， 点在 ；
⑵ ，点在圆上；
⑶ ，点在圆内.

例 2: 三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程.

小结：待定系数法求方程的步骤：
①设方程 ②利用条件布列方程构成方程组③解方程组，得方程

例3：圆C 经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.

小结：解题思路①利用条件求圆心与半径②写出标准方程

探索：比较例 2、例 3，你能归纳出求圆的方程的两种常用方法吗？

变式训练： 求下列条件所决定的圆的方程：
(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；

(2) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．

四．课堂小结：
1、 圆的标准方程。
2、 点与圆的位置关系的判断方法。
3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

五．达标训练
1. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.
A． B．
C． D．

2.点与圆的的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定

3.圆心在直线上的圆 C 与 y 轴交于两点，则圆C 的方程为（ ）
A． B．
C． D．

4.圆关于原点对称的圆的方程

5.过点向圆所引的切线方程

6. 已知圆经过点，圆心在点的圆的标准方程.

7.求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程.

8.已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点求圆的标准方程.

9.已知圆求：⑴过点的切线方程. ⑵过点的切线方程

10. 已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．
证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．

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