矩形的性质与判定.doc

§1.2 矩形的性质与判定
第一课时
教学目标
（一）教学知识点
1.掌握矩形有关概念和性质。
2.掌握矩形的性质定理 “矩形的四个角都是直角”“矩形的对角线相等” “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。
3.探索矩形的对称性
（二）能力训练要求
1.动手操作实践的过程中，探索发现矩形的性质。
2.通过探索矩形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
（三） 情感与价值观要求
1.在探索矩形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。
2.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
教学重点
探索矩形的性质。
教学难点
矩形性质定理的灵活应用。
教学方法：
探索归纳法
教具准备：
三角板
教学过程：
一、观赏生活中的图片，引入课题
教材第11页:下面图片中都含有一些特殊的平行四边形，观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？（设计这个活动，一方面可让学生认识到矩形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识矩形。）
二、开启智慧
1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流。
2.想一想
（1）矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质，你能举出一些这样的性质吗？
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
（3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。

通过观察，可以发现矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.
已知:如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O。
求证:（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
（2）AC= DB
定理：矩形的四个角都是直角。
定理：矩形的对角线相等.

可以得出矩形是轴对称图形，可以从折叠来说明轴对称性。矩形还具有平行四边形的所有共性，比如：矩形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。
3.议一议
如图，矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?

因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD也是平行四边形．因此，对角线AC与BD互相平分．即AE＝EC，BE＝DE．又因为四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD，因此BE=BD＝ AC．故BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，它与AC的大小关系为BE＝ AC．
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、范例学习：
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2．5．求矩形对角线的长．

分析：欲求对角线的长，由于∠BAD＝90°或∠ABC=90°，AB=2.5，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD＝120°出发，应用矩形的性质可知∠ADB＝30°，这样即可求出对角线的长．
四、随堂练习
教材随堂练习
五、新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、作业设计：
习题1.4第1、2题。
教学反思