等腰三角形x性质与判定综合.doc

初二数学导学案 编制人： 审核人： 批准人： 使用日期：
<课题>《等腰三角形的性质判定综合运用》 NO：1412 班级 姓名
学习目标：1、掌握等腰三角形的性质定理、判定定理并能较为熟练加以应用．
一、预习案：
1．等腰三角形的概念：
有　　　　　相等的三角形，叫做等腰三角形，　　　　　　　叫做腰，另一条边叫做　　　　．两腰所夹的角叫做　　　　，底边与腰所夹的角叫做　　　　　．
2．等腰三角形性质定理：
(1)等腰三角形的两个　　　　相等，也可以说成　　　　　　　　．
(2) 三线合一：即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
(3)等腰三角形是　　　　　　　　　图形．
3．等腰三角形的判定：
(1)有　　　　相等的三角形是等腰三角形．
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角　　　　　　　也相等．简写成　　　

二、探究案
探究任务一
例1等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

探究任务二
例2如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：△DBC是等腰三角形．

探究任务三
例3 有关等腰三角形的基本图形．

（1）如图3，若OD平分∠AOB，DE∥OB交OA于E．求证：EO＝ED．
（2）如图 3，若 OD平分∠AOB， EO＝ED，求证： DE∥OB．
（3）如图 3，若 DE∥OB交OA于E， EO＝ED，求证： OD平分∠AOB．
总结：图3是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3中，“角平分线．平行线．等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的．

有关的题组练习．
（1）如图4，AD∥BC， BD平分∠ABC．求证： AB＝AD．

（2）已知：如图5（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b），若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？
（3）如图5（c），若将第（2）题中的△ABC改为不等边三角形，其它条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？

(4）对第（3）题中“两内角平分线”可作怎样的推广？相应的线段和差关系如何?
推广①当过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线时，如图5（d）．
推广②当过△ABC的两个外角平分线上一点作这两个角的公共边的平行线时，如图5（e）．

（5）如图6，若BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，过D作DE∥AB交BC于E，作DF∥AC交BC于F．求证：BC的长等于△DEF的周长．

训练案
1．在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．
2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．
3．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D．E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形有______个
4．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________．
5．如图，∠AOB是一个钢架且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些 钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．
课后作业：
1．如图△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC的高，它们相交于H，且AE=BE．
求证：AH=2BD．

2．Rt中，，， 为 中点，若点．分别在线段．上移 动，且在移动过程中保持，试判断 的形状，并证明你的结论．

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