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《二次函数》章末检测题
一.相信你的选择(每小题3分,共30分)
1. 已知二次函数y＝(2－a)x，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ 　 ）A. B.± C.－ D.0
2.二次函数的图象可能是（ ）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D

3.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数m2-m+100的值为（ ）
A．98 B．109 C．99 D．101
4.若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
5.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
-1
O
x=1
y
x
图1
6.已知二次函数（）的图象如图1所示，有下列4个结论：
①；②；③；④；
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图2
7.已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图2所示，则关于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情况是（ ）　
A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根 D.没有实数根
8.已知抛物线C：，将抛物线C平移得到抛物线C’，若两条抛物线C 、C’关于直线x＝1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ）　　　　　　　　　　　
图3
A．将抛物线C向右平移 个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
9.如图3所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
A．6s B．4s C．3s D．2s
10.定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]的函数的一些结论： ① 当m ＝ – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④ 当m ¹ 0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有（ ）A．①②③④B．①②④C．①③④ D．②④
A
B
C
D
图2
菜园
墙
图4
二.试试你的身手(每小题3分,共24分)
11.抛物线y＝－x2－3x+，当x＝ 时，有最大值是 .
12.如图4，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的
长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园
的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）．
13.在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．
14.不论自变量x取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为m的取值范围是　　　　，此时关于x的一元二次方程的根的情况是　　　　（填“有实根”或“无实根”）．
15.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
16.抛物线的部分图象如图5所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
17.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
图5
18. 如图7，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
图7

图6

三.挑战你的能力(共66分)
19.(6分)已知二次函数的图象经过点(3,-8),对称轴是x=-2,此抛物线与x轴的两个交点间的距离为6.求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的解析式.

蔡宝霞
20.(8分)如图8，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式
y
x
C
A
O
B

图8
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

●
y
C
x
D
0
图3
图9

21.(8分)济南大学举行的一场排球赛中，队员黄娟站在边线发球，发球点与地面的距离为1.8米，发球的方向与边线垂直，球飞行的路线为抛物线，当球飞行距离为8米时，达到最高高度为5.2米，已知球场的长18米，请计算球是否落到球场的对方边界线外?

图10

22.(8分)如图10，抛物线y＝－x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴的交点为B.（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

23. (8分)已知二次函数
(1)求证:无论m为何值,此二次函数的图象与x轴总有两个交点;
(2)当二次函数的图象经过点(3,6)时,试确定m的值,并写出此时二次函数的关系式.

24. (8分)如图11所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系.
①求此桥拱线所在抛物线的解析式.
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到 桥下?说明理由.
图11

25.（10分）如图12，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
图12

26. (10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

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