二次函数习题课.doc

木渎实验中学 初三数学
二次函数复习题 班级 姓名 学号
1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
2．．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A． B． C． D． 当
3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．请写出y与x的函数关系式
4. k为何值时，函数为二次函数？
已知函数是二次函数，求m的值．
已知y=(m2+m)是二次函数，求m的值

x
4cm
3cm
5．如图26.1.1，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将
其长与宽都增加xcm，那么面积增加ycm2.
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）上述函数是什么函数？
（3）自变量x的取值范围是什么？ 图26.1.1

6．如图26.1.2，一块草地是长为100m，宽为80m的矩形. 欲在中间修筑互相垂直且宽为xm的小路，若草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式.
小

路

图26.1.2

7.对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
8.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
9.函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
10．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
11．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
12画出函数y=x2-x- 的图象,根据图象回答问题:
(1)图象与x轴交点A的坐标_________,B点的坐标________,与y轴交点C 的坐标________,=________.(A点在B点左边).
(2)该函数的对称轴方程为_______,顶点P的坐标________,=______.
(3)当______时,y≤0;当x_______时,y≥0.
(4)抛物线开口向________,函数y有最_____值;当x=_____时,y最值=______
13．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
14．在同一直角坐标系中与的图象的大致是( )

15．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
16已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
17已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
18.已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
19.已知二次函数的图象如图1所示，
则这个二次函数的关系式是________________。

20已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式

21.已知某抛物线是由抛物线经过平移而得到的，且该抛物线经过点A（1，1），B（2，4），求其函数关系式

22.二次函数与x轴的两个交点坐标为(-1,0)、(5,0)，则一元二次方程的两根为 .
23.(1)一元二次方程的解为 ；那么二次函数与x轴的交点坐标为 ； .
(2)一元二次方程的解为 ；那么二次函数与x轴的交点坐标为 ； .
24.已知二次函数的图象过点(1，-1)，求这个二次函数的解析式，并判断函数的图象与x轴的交点的个数.

25. 1. 抛物线向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________________。
2. 二次函数图象经过原点，则函数关系式是________________。
3. 若抛物线的顶点是（－1，3），则m＝________________。
4. 对称轴是的抛物线过点M（1，4），N（－2，1），则函数关系式为________________。
5. 已知抛物线过点A（1，0），B（0，4），则其顶点坐标是________________。
6. 已知二次函数，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，它有最大值－1，则其函数关系式为________________。
26. 二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.
C. D.

27已知抛物线如图所示，
直线是其对称轴 ,试确定a，b，c， a-b+c
以及 的符号；

28已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为（ ）

29. 已知：抛物线的最小值为1，那么c的值是（ ）
A. 10 B. 9
C. 8 D. 7
30. 已知二次函数的图象过点（1，－1），（2，－4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（ ）
A. B.
C. D.
31. 一个二次函数的图象过（－1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
32. 已知函数的图象如图1，则此函数的关系式为（ ）

图1
A. B.
C. D.

33解答题：
根据下列条件，求二次函数的解析式
（1）图象经过点（－1，3），（1，3），（2，6）
（2）抛物线顶点坐标为（－1，9），并且与y轴交于（0，－8）
（3）抛物线对称轴是直线，与x轴一个交点为（－2，0），与y轴交点（0，12）
（4）图象顶点坐标是（2，－5），且过原点
（5）图象与x轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5。
（6）当x＝2时，函数的最大值是1，且图象与x轴两个交点之间的距离为2。
(7)抛物线与x轴只有一个交点，试求m的值
(8)抛物线的顶点在x轴上，试求m的值
(9) 已知二次函数的图象与x轴交于A（－2，0），B（3，0）两点，且函数最大值是2， 求二次函数图象的解析式

34（1）抛物线的顶点坐标是_____________
（2）抛物线的对称轴是_____________，有最________值是__________
（3）有一个抛物线形桥拱，有最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图1所示），则此抛物线的解析式为__________________________

图1 图2
（4）二次函数的图象如图2所示，则函数值时，对应x的取值范围是_____________
（5）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为_____________________
（6）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标是－2和6，图象与y轴交点到原点的距离是3，则这个二次函数是__________________________
（7）抛物线与x轴只有一个交点，则m为___________

35二次函数的图象如图3所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. D.

36二次函数的图象与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

图4
37把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ）
A. B.
C. D.

38、解答题：
（1）已知二次函数的图象过点（0，5）
①求m的值，并写出二次函数的解析式
②求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴和最值
（2）抛物线经过点P（4，5），与x轴交于A（，0），B（，0）两点，
①求抛物线的解析式
②在抛物线上是否存在点Q，使得△PAQ和△PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由
39某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知P=x2+5x+1000,Q=-+45.
(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

40某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。

甲 乙
注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数。
（1） 求出售价与月份函数关系式
（2） 成本与月份的函数关系式
（3） 由“收益=售价－成本”，求出收益与月份的函数关系式，并求这个函数的最大值。
41心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y随着时间t的变化规律有如下关系式：

（1）讲课开始后，第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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