变量与函数导学案.docx

《变量与函数》导学案
中峰镇中心学校 王君
【学习目标】
1、认识变量、常量、会用一个变量的代数式表示另一个变量，
2、认识变量中的自变量与函数，了解自变量与函数的意义及关系，
3、会确定函数解析式和自变量的取值范围。
【学习重点】
理解函数的意义
【学习难点】
理解函数的意义
【学习过程】
课前导入
我们都知道用字母可以表示数，现在我们用x、y两个字母来表示任意实数，请一名同学赋予x任意一个值，老师说出一个与之对应的y值，探究x、y之间有什么样的关系。
知识探究一：变量与常量
课前导入中我们得到了一个关于x、y的关系式，在这个关系式中，有哪些量是可以变化的？哪些量是不会变的？
归纳总结：
在一个变化过程中，数值变化的量叫_______，数值始终不变的量叫________。
例：圆的周长公式 ,在这个关系式中，_______是会变化的，叫_______，_______是不变的，叫________。
知识探究二：自变量与函数
请同学们独立完成以下内容：
1、小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，购买的总数x（本） 与总金额y（元）的关系式，可以表示为y=__________；
2、圆的面积S与半径r的关系式S=___________；
3、n边形的内角和S与边数n的关系式S=___________ ；
4、等腰三角形的底角为x度，那么顶角y的度数用含x的式子表示为 y=___________.

思考：
1、以上四个关系式中，哪些是变量、哪些是常量？每个问题中都有几个变量？
2、同一个问题中的两个变量之间有什么联系？_______ 随着______ 的变化而变化？
自学课本73页思考下面的第一段话，总结归纳函数的概念：
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个______的值，y都有__________的值与其对应，那么就称y是x 的函数，其中x 是_________，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________。
分组练习：关于变量x、y有如下关系：
(2)y=x2
(5)y2=2x
其中y是x的函数的有哪些？不是的请说明理由。
知识探究三：确定函数解析式和自变量的取值范围
自学指导：自学完成课本73-74页例1
例1：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）找出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
思考：确定函数自变量的取值范围时要考虑哪些因素？
课堂小结
本节课你学会了什么？
当堂检测
已知水池中有800立方米的水，每小时从水池中抽出50立方米的水，
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数解析式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）10小时后，水池中还有多少水？