2023届江苏省南通市第一中学数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知甲、乙两地相距100（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（t）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
2．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（　　）
A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（　　）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
4．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）

A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＝S2 ＝S3
5．若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（ ）

A．0°< ∠AED <180° B．30°< ∠AED <120°
C．60°< ∠AED <120° D．60°< ∠AED <150°
7．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（　　）

A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．
10．如图，△∽△，若，，，则的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
11．由3x=2y(x≠0)，可得比例式为（ ）
A． B． C． D．
12．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）

转盘一 转盘二
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多. 若，则右侧留言部分的最大面积为_________.

14．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_____．
15．二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________
16．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．

17．定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______.
18．如果是一元二次方程的一个根，那么的值是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
20．（8分）问题呈现：
如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan ∠CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠ CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB 就变换到 Rt△ABE 中．问题解决：

（1）直接写出图 1 中 tan ÐCPB 的值为______；
（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos ÐCPB 的值．
21．（8分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
求旋转角的大小；
若，，求BE的长．

22．（10分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．
①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为A(2，6)，B(0，4)，C(3，3)．（正方形网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度）

（1）平移后，点A的对应点A1的坐标为(6，6)，画出平移后的；
（2）画出绕点C 1旋转180°得到的；
（3）绕点P(_______)旋转180°可以得到，请连接AP、A2P，并求AP在旋转过程中所扫过的面积．
24．（10分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.
（1）求证：∠E=∠C；
（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.

25．（12分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．
26．学校决定每班选取名同学参加全国交通安全日细节关乎生命安全文明出行主题活动启动仪式，班主任决定从名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定名同学去参加该活动．抽签规则：将名同学的姓名分别写在张完全相同的卡片正面，把张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的张卡片中随机抽取一张，记下名字．
（1）小刚被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、随机)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据题意写出t与v的关系式判断即可.
【详解】根据题意写出t与v的关系式为，故选C.
【点睛】
本题是对反比例函数解析式和图像的考查，准确写出解析式并判断其图像是解决本题的关键.
2、D
【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选D．
3、D
【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【详解】解：移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：，
（x﹣2）2＝9，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．
4、D
【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为．
【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D．
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．
5、A
【分析】利用一次函数性质得出k＞0，b≤0，再判断出△=k2-4b＞0，即可求解.
【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.
6、D
【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°, ∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.
【详解】如图，连接BD，

由∵∠AOC=60°,
∴∠ADC=30°,
∴∠DEB>30°
∴∠AED<150°,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠EDB=90°-30°=60°,
∴∠AED>60°
∴60°<∠AED<150°,
故选D
【点睛】
本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°, ∠ADB=90°是解题的关键.
7、B
【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．
【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，

∵点B与点D关于AC对称
∴FD=FB
∴FD+FE=FB+FE=BE最小
又∵正方形ABCD的面积为16
∴AB=1
∵△ABE是等边三角形
∴BE=AB=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段．
8、D
【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】19-8=11，
故选：D.
【点睛】
此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
9、D
【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．
【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；
C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；
D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．
故选D．
【点睛】
考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
10、C
【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.
【详解】解：∵△∽△
∴
∴ 解得：AB=4
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.
11、C
【分析】由3x=2y(x≠0)，根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
B、由得，2x=3y，故本选项不符合题意；
C、由得，3x=2y，故本选项符合题意；
D、由得，xy=6，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查比例的性质相关，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟练掌握其性质是解题的关键．
12、B
【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.
【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：

红
红
蓝
黄
红
（红，红）
（红，红）
（红，蓝）
（红，黄）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，
所以可配成紫色的概率是.
故选B.
【点睛】
本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、320
【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.
【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm
∴右侧留言部分的面积
又14≤x≤16
∴当x=16时，面积最大(
故答案为320.
【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.
14、（-2，-3）．
【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：
点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(−2,−3).
故答案为（－2，－3）.
15、（1，3）
【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标．
【详解】解：y=ax2+bx+c，
配方得y=a(x+)2+，
顶点坐标是（-，），
∵y=2（x-1）2+3，
∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）．
【点睛】
解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.
16、1
【分析】连结OB，可知△OAB和△OBC都是等腰三角形，∠ABC=∠A+∠C=∠AOC，四边形内角和360゜，可求∠B．
【详解】如图，连结OB，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，
∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，
∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，
∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC
∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜
∴3∠ABC=360゜
∴∠ABC=1゜
即∠B=1゜．
故答案为：1．

【点睛】
本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等腰三角形，把问题转化为解∠B的方程是关键．
17、
【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.
【详解】由题意，得
“特征数”是的函数的解析式为，
平移后的新函数解析式为
∴这个新函数的“特征数”是
故答案为：
【点睛】
此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.
18、6
【分析】根据是一元二次方程的一个根可得m2-3m=2，把变形后，把m2-3m=2代入即可得答案.
【详解】∵是一元二次方程的一个根，
∴m2-3m=2，
∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.

三、解答题（共78分）
19、或
【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.
【详解】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，
∵y1图象顶点在函数的图象上，
∴当x=1时，y=2+b,
∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）
∵y1图象与形状相同，
∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，
将（-2，0）代入得，
0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,
∴或
【点睛】
本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.
20、（1）2；（2）
【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到∠CPB=∠ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，即可求出tan ÐCPB= tan ÐABE；
（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．通过平行四边形及平行线的性质得到∠CPB=∠MCD，利用勾股定理的逆定理证明△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，即可得到cos∠CPB=cos∠MCD．
【详解】解：（1）连接格点 B、 E，
∵BC∥DE，BC=DE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DC∥BE，
∴∠CPB=∠ABE，
∵AE=，BE=，AB=
，
∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，
∴tan∠CPB= tan∠ABE=，
故答案为：2；
（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，
∵CB∥AM，CB=AM，
∴四边形ABCM是平行四边形，
∴CM∥AB，
∴∠CPB=∠MCD，
∵CM=，CD=，MD=，
，
∴△CDM是直角三角形，且∠CDM=90°，
∴cos∠CPB=cos∠MCD=．

【点睛】
本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题．
21、（1）90°；（2）1．
【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．
（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．
【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE=CA=8，
∴BE=BC+CE=6+8=1
22、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①点P坐标为（2，3）；②存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO
【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；
（2）①过点P作PE∥OC，交BC于点E．根据题意得出△OCD≌△PED，从而得出PE＝OC＝2，再根据 即可求解；
②当点P在y轴右侧，PO∥AC时，∠POC=∠ACO．抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）．则直线AC的解析式为y=2x+2．直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，∠POC=∠ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解．
【详解】（2）∵y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）．
由题意可得，解得：，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；
（2）①如图，过点P作PE∥OC，交BC于点E．

∵点D为OP的中点，
∴△OCD≌△PED（AAS），
∴PE＝OC＝2，
设点P坐标为（m，﹣m2+m+2），点E坐标为（m，﹣m+2），
则PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，
解得m2＝m2＝2．
∴点P坐标为（2，3）；
②存在点P，使得∠POC＝∠ACO．
理由：分两种情况讨论．
如上图，当点P在y轴右侧，
PO∥AC时，∠POC＝∠ACO．
∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，
∴点A坐标为（﹣2，0）．
∴直线AC的解析式为y＝2x+2．
∴直线OP的解析式为y＝2x，
解方程组，解得：x＝（舍去负值）
∴点P坐标为（，﹣2）．
如图，当点P在y轴右侧，
设OP与直线AC交于点G，当CG＝OG时∠POC＝∠ACO，
过点G作GF⊥OC，垂足为F．
根据等腰三角形三线合一，则CF＝OF＝2．
∴可得点G坐标为（﹣，2）
∴直线OG的解析式为y＝﹣2x；
把y＝﹣2x代入抛物线表达式并解得x＝（不合题意值已舍去）．
∴点P坐标为（，﹣7）．
综上所述，存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．
23、（1）图见解析；（2）图见解析；（3），AP所扫过的面积为．
【分析】（1）先根据点A和的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律得出点的坐标，然后顺次连接点即可得；
（2）先根据旋转的性质得出点的坐标，再顺次连接点即可得；
（3）求出的中点坐标即为点P的坐标，再利用两点之间的距离公式可得AP的值，然后利用圆的面积公式即可得扫过的面积．
【详解】（1）平移后得到点，
的平移方式是向右平移个单位长度，
，
，即，
如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接即可得到；
（2）设点的坐标为，
由题意得：点是的中点，
则，
解得，即，
同理可得：，
如图，先在平面直角坐标系中，描出点，再顺次连接点即可得到；
（3）设点P的坐标为，
由题意得：点P是的中点，
则，即，
，
绕点旋转得到，
所扫过的图形是以点P为圆心、AP长为半径的半圆，
所扫过的面积为．

【点睛】
本题考查了图形的平移与旋转、点坐标的平移变换规律、圆的面积公式等知识点，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键．
24、（1）证明见详解；（2）；（3）30°或45°.
【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°- ∠C即可解决问题．
(2) 延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC= ；
（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC，同理∠ABD= ∠ABC，
∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∴∠ADE= （∠ABC+∠BAC）=90°- ∠C，
∴∠E=90°-（90°- ∠C）= ∠C．
（2）解：延长AD交BC于点F．

∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠E=∠CBE，
∴AE∥BC，
∴∠AFB=∠EAD=90°，，
∵BD：DE=2：3，
∴cos∠ABC=；
(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，
∴∠ABC中必有一个内角为90°
∵∠ABC是锐角，
∴∠ABC≠90°．
①当∠BAC=∠DAE=90°时，
∵∠E=∠C，
∴∠ABC=∠E=∠C，
∵∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC=30°；
②当∠C=∠DAE=90°时，∠E＝∠C=45°，
∴∠EDA=45°，
∵△ABC与△ADE相似，
∴∠ABC=45°；
综上所述，∠ABC=30°或45°.
【点睛】
本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
25、（1），(－1，4)；（2），P(，)
【解析】（1）根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶点坐标即可；
（2）根据题意设P点的坐标为（t，）(－3＜t＜0)，并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA= S△OBC＋S△OAP＋S△OPC，得到二次函数运用配方法求得最值即可．
【详解】解：（1）∵该抛物线过点C(0，3)，
∴可设该抛物线的解析式为，
∵与x轴交于点A和点B（1，0），其对称轴l为x=－1，
∴
∴
∴此抛物线的解析式为，
其顶点坐标为（－1，4）；
（2）如图：

可知A（－3，0），
∴OA＝3，OB＝1，OC＝3
设P点的坐标为（t，）(－3＜t＜0)
∴S四边形BCPA＝S△OBC＋S△OAP＋S△OPC
＝×OB×OC＋×OA×yP＋×xC×OC
＝×1×3＋×3×()＋×|t|×3
＝
＝
＝
∴当t＝时，四边形PABC的面积有最大值
∴P（，）.
【点睛】
本题考查二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物线的最值的方法是配方法．
26、（1）不可能；随机；；（2）．
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】(1) 小刚不在班主任决定的名同学(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小刚被抽中”是不可能事件；
“小明被抽中”是随机事件，
第一次抽取卡片有4种等可能结果，其中小玉被抽中的有1种结果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；
故答案为：不可能、随机、；
(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，
则画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到C有6种，
∴P(抽中小月)=．
【点睛】
本题主要考查了树状图或列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．