椭圆及其标准方程的教案设计.doc

椭圆及其标准方程的教案设计
　　本节课是高中新课程人教A版数学选修1—1第二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时.
　　本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的根底；从方法上说，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
　　基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：
　　①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程； ②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.
　　①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想； ②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.
　　①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神.
　　②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨， 　　③通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣.
　　①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
　　①学生已初步熟悉求曲线方程的根本步骤，②对曲线的方程的概念有一定的了解。
　　学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
　　改变学生的学习方式是高中课改追求的根本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，开展为主旨的现代教育原那么。我采用了通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近开展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和开展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。
　　椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比拟、归纳、猜测、推理验证等，我校学生根底差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比拟弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动 。在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习 　　基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：椭圆定义和标准方程 ②难点：椭圆的标准方程的推导。
　　情境1：给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）、汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图?
　　实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。
　　情境2：校园内一些椭圆形小花坛 　　问题 学校准备在一块长3米、宽1米的矩形空地上建造一个椭圆形花园，要尽可能多地利用这块空地，请问：如何画这个花园的边界线？
　　（学生现在还不能解决，只有通过今天这节课的学习才能解决这个问题） 　　这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）
　　教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆 　　问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了学习椭圆的定义，我设计如下两个学生熟悉的情境：
　　通过情境1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
　　通过情境2，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。
　　通过问题，要求学生以小组为单位进行实验、观察、猜测，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到表达。
　　如何选取坐标系？
　　方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴 　　回忆圆的方程的建立过程，首先是做什么？ （提问学生） 如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢？
　　学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
　　方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴 　　学生可能有很多种建系方法，根据课堂的实际情况进行处理。不能否认学生的方法，让学生自己讨论那种建系方法更为适宜，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比拟，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
　　（让学生讨论，归的标准方程有何异同） （1）相同点纳出这两种形式的标准方程有何异同） 　　（1）相同点
　　①方程中x，y表示椭圆上任意一点 ②关于x，y的二元二次方程； 　　③焦点位置的判定：焦点在较大分坐标；
　　（2）不同点 　　①方程形式 ②图形 ③焦点坐标
　　由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比拟，最后得出移项平方化简方程比拟简单，这样有利于培养学生的分析比拟能力。
　　椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力 　　一．定义
　　二. 标准方程比拟 　　1）相同点 ①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标； ②关于x，y的二元二次方程； ③焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上
　　2）不同点 ①方程形式 ②图形 ③焦点坐标 　　椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的根底，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
　　椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。