专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形.doc

专题四 三角函数与解三角形
第十二讲 解三角形
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B． C． D．
3．（2017山东）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A． B． C． D．
4．（2016年天津）在中，若，=3， ，则AC=
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2016年全国III）在中，，BC边上的高等于,则
A． B． C． D．
6．(2014新课标Ⅱ)钝角三角形的面积是，，，则=
A．5 B． C．2 D．1
7．(2014重庆)已知的内角，，满足=
，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
8．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若
，，则的面积是
A．3 B． C． D．
9．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于

A． B． C． D．
10．（2013新课标Ⅰ）已知锐角的内角的对边分别为，
，，，则
A． B． C． D．
11．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若
，且，则=
A． B． C． D．
12．（2013天津）在△ABC中，则=
A． B． C． D．
13． （2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
14．（2012广东）在中，若，则
A． B． C． D．
15．（2011辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，则
A． B． C． D．
16．（2011天津）如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为

A．　　 B． C． 　　 D．
16．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则
A． B． C． D．与的大小关系不能确定
二、填空题
18．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
19．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．
20．（2017浙江）已知,,． 点为延长线上一点,,连结,则的面积是___________，=__________．
21．（2017浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，= ．
22．（2016年全国II）的内角的对边分别为，若，
，，则 ．
23．(2015广东)设的内角，，的对边分别为，，．若，
，，则 ．
24．（2015福建）若锐角的面积为，且，，则等于 ．
25．（2015新课标Ⅰ）在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．
26．（2015北京）在中，，，，则 ．
27．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为
，，，则的值为 ．
28．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．

29．（2014新课标Ⅰ）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高____．

30．（2014广东）在中，角所对应的边分别为．已知
，则 ．
31．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则
则角_____.
32．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，
，，则的长为_______________．

33．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 ．
①若；则 ②若；则
③若；则 ④若；则
⑤若；则
34．（2012北京）在中，若，则= ．
35．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．
36．（2011新课标）中，，则的面积为_ __．
37．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，
，则=_______．
38．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，
，则角的大小为 ．
三、解答题
39．（2018北京）在中，，，．
(1)求；
(2)求边上的高．
40．（2018全国卷Ⅰ）在平面四边形中，，，，．
(1)求；
(2)若，求．
41．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．
(1)求角的大小；
(2)设，，求和的值．
42．（2017新课标Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为
(1)求；
(2)若，，求的周长．
43．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，，
已知，，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．
44．（2017新课标Ⅱ）的内角，，的对边分别为，，，
已知．
(1)求
(2)若，面积为2，求．
45．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知，，，．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值．
46．（2017北京）在中，=60°，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
47．（2016年山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值．
48．（2016年四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
且．
（I）证明：；
（II）若，求.
49．（2016年全国I）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．
50．（2015新课标2）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
51．（2015湖南）设的内角的对边分别为，，且为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．
52．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知
．
（Ｉ）求的值；
（II）求的面积．
53．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
54．（2013新课标Ⅰ）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

（Ⅰ）若PB=，求PA；
（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．
55．（2013新课标Ⅱ）在内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求△面积的最大值．
56．（2012安徽）设△的内角所对边的长分别为，且有
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长．
57．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求、．
58．（2011山东）在△中，，，分别为内角，，所对的边长．已知
．
（I）求的值；
（II）若，，的面积．
59．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，a=，
b=，，求边BC上的高．
60．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

61．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？