反比例函数综合练习.doc
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第十五讲 反比例函数综合运用 【例题巧解点拨】 例1、填空题: (1).反比例函数y=(m-2)的图象经过(a,3),则a=_________. (2).函数y=(2m2-7m-9)是反比例函数,且图象在每个象限内y随x的增大而减小,则m=_____. (3).如图,A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点,AC平行于y轴,BC平行于x轴,则△ABC的面积为________. (4).如图,函数y=-kx(k≠0),与y=-的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则△AOC的面积为__________. 例2、选择题: (1).反比例函y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m<5 D.m>5 (2).设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的两点,若x1<x2<0,则y1 与y2 之间的关系是( ) A.y2<y2<0 B.y1<y2<0 C.y2>y1>0 D.y1>y2>0 (3).如图,y=函数的图象是( ) (4).已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数y=的图象在( ) A.第一、三象限; B.第二、四象限 C.第三、四象限; D.第一、二象限 (5).若反比例函数y=的图象过点(1,),则不在这个反比例函数图象上的点是( ) A. B. C. D.(2,3) 例3、(2013成都)如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的图像都经过点 (1)求点的坐标及反比例函数的表达式; (2)结合图像直接比较:当时,和的大小. 例4、 如图,直线y=x+2 分别交x轴,y轴于A,C点,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴于B,. (1)求P点坐标; (2)设点R与点P在同一反比例函数图象上,且点R在直线PB右侧, 作RT⊥x轴于T, 当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标. 【同步达纲练习】 反比例函数小测试 姓名: 班级: 成绩: 一、填空题(每题3分,共30分) 1、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 . 2、如果反比例函数的图象过点(2,-3),那么= . 3、已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-1,则当y=3时,x的值是 . 4、已知y与(2x+1)成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0,y的值是 . 5、若点A(6,y1)和B(5,y2)在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系是 . 6、已知函数,当x<0时,函数图象在第 象限,y随x的增大而 . 7、若函数是反比例函数,则m的值是 . 8、直线y=-5x+b与双曲线相交于 点P(-2,m),则b= . 9、如图1,点A在反比例函数图象上, 过点A作AB垂直于x轴,垂足为B, 若S△AOB=2,则这个反比例函数的解析式为 . 10、如图2,函数y=-kx(k≠0)与的图 象交于点A、B,过点A作AC垂直于y轴,垂 足为C,则△BOC的面积为 . 图 1 图 2 二、选择题(每题3分,共30分) 1、如果反比例函数的图象经过点P(-2,-1),那么这个反比例函数的表达式为( ) A、 B、 C、 D、 2、已知y与x成反比例,当x=3时,y=4,那么当y=3时,x的值等于( ) A、4 B、-4 C、3 D、-3 3、若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,则下列关系式正确的是( ) A、y1<y2<y3 B、y2<y1<y3 C、y3<y2<y1 D、y1<y3<y2 4、反比例函数的图象在第二、四象限内,那么m的取值范围是( ) A、m<0 B、m>0 C、m<5 D、m>5 5、已知反比例函数的图象经过点(1,2),则它的图象也一定经过( ) A、(-1,-2) B、(-1,2) C、(1,-2) D、(-2,1) 6、若一次函数与反比例函数的图象都经过点(-2,1),则b的值是( ) A、3 B、-3 C、5 D、-5 7、若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线(k2≠0)在同一坐标系内的图象无交点,则k1、k2的关系是( ) A、k1与k2异号 B、k1与k2同号 C、k1与k2互为倒数 D、k1与k2的值相等 8、已知点A是反比例函数图象上一点,它到原点的距离为5,到x轴的距离为3,若点A在第二象限内,则这个反比例函数的表达式为( ) A、 B、 C、 D、 9、如果点P为反比例函数的图像上的一点,PQ垂直于x轴,垂足为Q,那么△POQ的面积为( ) A、12 B、6 C、3 D、1.5 10、已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象经过( ) A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限 三、解答题:(每题8分,共40分) 1、已知矩形的面积为6,求它的长y与宽x之间的函数关系式。 2、一定质量的氧气,它的密度ρ(kg/m3)是它的体积(m3)的反比例函数,当=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与的函数关系式;(2)求当=2m3时,氧气的密度ρ. 3、某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系: 日销售单价x(元) 3 4 5 6 日销售量y(个) 20 15 12 10 (1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点; (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象; (3)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润? 4、如图,点A是双曲线与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=. (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积. 5、已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标; (3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由. 家庭作业 第一部分: 1.(2008年南京市)5.已知反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象位于( ) A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.(茂名)已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增大而减少,则一次函数=-+的图象不经过( )C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2008年扬州市)函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是 A、 B、 C、 D、 4.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)对于反比例函数(),下列说法不正确的是 A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点(,)在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 随的增大而增大 5.(08年宁夏回族自治区) 反比例函数(k>0)的部分图象如图所示, A、B是图象上两点,AC⊥轴于点C,BD⊥轴于点D,若△AOC的面积为S, △BOD的面积为S,则S和S 的大小关系为( ) A.S> S B.S= S C.S <S D.无法确定 第二部分: 1.(2008年巴中市)如图,若点在反比例函数的图象上, 轴于点,的面积为3,则 . 2.(2008年•南宁市)图5是反比例函数的图象, 那么实数的取值范围是 5- 配套讲稿:
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