反比例函数的图象与性质-.docx

课题：6.2.2 反比例函数的图象与性质
课型：新授课 年级： 九年级
教学目标：
1．会画出反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质．
2．提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题．
教学重点与难点：
重点：探索反比例函数的主要性质.
难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．
课前准备：多媒体课件、三角板．
教学过程：
一、感悟导入
活动内容：回答下列问题.
问题1. 下列函数中，哪些是反比例函数？
（1） （2） （3） （4）
问题2. 的图象是什么形状？位于第几象限？有什么特点？呢？
问题3. 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其它的性质吗？
处理方式：问题1由学生口答,并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学生运用空间想象能力回顾反比例函数，的图象，并说出每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容．
设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．
二、自主探究
活动内容1：探究反比例函数图像的增减性（k＞0）
观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?

（1） 函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
处理方式：让学生课前预习并画好函数图像，课上由教师展示，让学生自主观察所画图像，并结合问题探究得出反比例函数性质.学生有可能总结为：当k＞0时, 的值随值的增大而减小.这时教师可以提示：这样不够严谨，应强调“在每一个象限内”这个前提条件.
然后动画演示几何画板课件,并总结结论: 当k＞0时,图象的两个分支分别在第 一 、三象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而减小．（借助于下图进行说明）

设计意图: 学生通过观察比较，总结出三个反比例函数图象的共同特征,在活动中放手让学生去观察，去类比，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的,培养学生“以图识性、以性画图”的能力；及时的小结有助于理清思路，培养学生的归纳能力和语言表达能力.
活动内容2：探究反比例函数图像的增减性（k<0）
考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？

处理方式：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生观察课前预习时画好的函数图像，通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．由于上面在总结k＞0时的性质时，强调了“在每一象限内”，所以在总结k＜0的性质时，学生比较容易想到“在每一象限内”.
设计意图:通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．
活动内容3：归纳性质
根据刚才的探究，你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？
处理方式：在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．教师要鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．最后由教师板书：当k＞0时,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.21世纪教育网版权所有
设计意图：本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，可以培养学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．
三、巩固新知
活动内容：做一做.
1.下列函数：①；②；③；④中，图象位于二、四象限的有 ；在每一象限内，随的增大而增大的有 ；在每一象限内，随的增大而减小的有 ．21教育网
2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
3. 点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 ．
处理方式：让学生独立完成，然后小组交流，再选派代表进行讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．
设计意图：通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．问题3是一道易错题，不仅考察了性质中的“在每一象限内”这一条件，并且还蕴含着分类讨论思想，可以拓展学生思维的广度和深度．课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，可以调动每个学生的主观能动性．
四、合作竞学
活动内容：探究k的几何意义 (课件展示问题)
问题1. 如图1，在反比例函数的图象上任取一点P，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?

图1 图2【来源：21cnj*y.co*m】
问题2. 如图2， 在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少?【来源：21·世纪·教育·网】

图3 图4

问题3. 如图3，在反比例函数图象上任取两点、，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系? 为什么?2·1·c·n·j·y
问题4. 如图4，在反比例函数的图象上任取点，过点作PF⊥轴于F，△OPF的面积又是多少呢? 为什么?2-1-c-n-j-y
处理方式：（1）鼓励学生先独立思考,然后以小组为单位,讨论分析,动手计算，总结小组成果.教师一边巡视,一边加入到各个小组的学生讨论中. 四个问题层层推进，让不同层次的学生都有事可干．（2）充分讨论后可由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨．在探究的基础上，对于一般的反比例函数，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳出一般性的结论——矩形面积总等于，三角形的面积总等于．（3）利用几何画板软件通过拖动改变P点位置（如下图），直观感受所得结论的正确性．可以发现矩形与三角形的面积是一个定值，加深学生对所得规律的理解．【

设计意图: 课本中只给出了问题3. 考虑到如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难，所以为了突破这一难点，我先给出简单的反比例函数，在探究了这个具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．最后通过几何画板的动画演示，让学生更直观地理解矩形和三角形的面积与比例系数K的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法.21*m

五、反思总结
活动内容：
本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?
你有哪些感悟和收获？
你还有什么困惑？
处理方式：先由学生自由发言，畅谈收获．师引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．最后课件展示以下表格，通过对比形式，引导学生小结正比例函数、反比例函数的性质．21*c

设计意图：小结能使学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．小结还能引导学生关注数学的学习过程，通过交流、反思，倾听其他同学的感悟和收获，可以取长补短，共同提高．21教育名师原创作品

六、测试评价
师：通过本节课的学习，同学们的收获如何呢？请完成达标检测题．（课件出示）
A组：
1．(2014 随州)关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　）
　 A．图象经过点（1，1） B． 两个分支分布在第二、四象限
　 C．两个分支关于x轴成轴对称 D． 当x＜0时，y随x的增大而减小
2．(2014 宁夏)已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）【版权所有：21教育】
　 A．0＜y1＜y2 B． 0＜y2＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0
3．（2014▪哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
　 A． k＞1 B． k＞0 C． k≥1 D． k＜1
4．(2014 天津 )已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为　 　．
5．（2014•新疆）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数图象上，则y1与y2的大小关系是：y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“=”）．www-2-1-cnjy-com
B组：（学有余力的同学选做）
６．(2014▪牡丹江)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与（k≠0）的图象大致是（　　）

７.（2014•滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．

设计意图：通过几道练习题进一步加深函数性质的理解和灵活应用，巩固本节课的知识点.深刻体会数学思想的多样性和灵活性.设置选做题，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力.21·世纪*教育网
七、布置作业
必做题：课本157页，习题6.3第1题、第2题、第3题．
选做题：课本157页，习题6.3第4题．

八、课外延伸
你知道反比例函数还有其它性质吗？请同学们课下继续探究．可以观看微课《反比例函数的图象与性质》（在我们班级的公共邮箱中下载）．

结束语
努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者．
祝愿同学们：信心百倍，走好九年级的每一步，成就不凡的自己.
板书设计：
6. 2. 2反比例函数的图象与性质
1．图像（k>0）

图像（k<0）

2. 性质(增减性)

当k＞0时,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
3. 探究

4. k的几何意义

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