反比例函数的图象和性质（第一课时）.doc

17．1．2反比例函数的图象和性质（第一课时）
三十九中 董新萍 教学任务分析

教
学
目
标

知识技能
1、能利用描点法画出反比例函数的图象。
2、掌握反比例函数的性质

数学思考
1、通过对应描点来研究反比例函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。
2、通过观察反比例函数的图象归纳出函数性质，体验数形结合法的应用。

解决问题
1、在探究反比例函数图象与性质中，体会在解决问题中与他人合作的重要性。
2、能运用反比例函数的图象和性质解决相关问题。

情感态度
1、通过画比例函数的图象，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时感受函数图象的美。
2、在探究反比例函数的图象和性质的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
重点
反比例函数的图像和性质。
难点
由反比例函数的图像和解析表达式归纳得出反比例函数的性质及对性质的理解。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 创设情境 引入课题
活动2 类比联想 探究交流
活动3 探索比较 发现规律
活动4 运用新知 拓展训练
活动5 归纳总结 布置作业
回顾化一次函数图像的过程，引入课题。
师生互动，画出反比例。函数的图像。
归纳比较，探索反比例函数的性质。
拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用。
回顾学习内容，增强学生学习数学的热情。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动1】
教师：请同学们回忆一下，正比例函数的图象是什么形状的？正比例函数y=kx （k≠0）有什么性质？
教师：那么反比例函数的图象是什么形状、它又有什么性质呢？教师用这样一个问题来激学生探究欲望，从而引出本节课的内容。
教师提出问题由同学回答之后，通过生生互评、师生互评，纠正活动中出现的错误。
本次活动教师应重点关注：
（1）学生在活动中的参考意识及回答问题的勇气；
（2）能否理解直线的变化趋势（形）与函数性质（数）之间的对应关系；
（3）是否指出k的值对函数图象与位置的决定作用。
设计知识点—正比例函数的图象和性质，为类比、探究反比例函数的图象及性质作好铺垫。
：新课程标准倡导学生主动参与，乐于探究，勤于思考。作为教师，应着力激发学生的积极性，这个问题的设计可使学生情绪高涨，激发他们的求知欲望和好奇心，为下面内容的学习打下良好的基础。
【活动2】
教师：下面请同学们在坐标纸上画出反比例函数与的图象 。

教师：同学们做得很好！我们给这样的曲线起个名字叫双曲线。下面请观察反比例函数。与的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
学生列表、对应描点、画图并展示，教师巡视点拨并适时给予帮助。在这次活动中，教师要给予学生足够的时间、为学生提供充分的从事数学活动的机会。学生在课堂操作时可能出现如下问题：
⑴列表时，对应值取值较少，或自变量都取正数（负数）。
⑵连线时，用直尺连接而不用平滑的曲线。
⑶画图象时，只把列表中的点连在一起而没有画出曲线的变化趋势。
⑷画图象时，把双曲线的两个分支连在一起，从而与坐标轴相交。
本次活动教师应重点关注：
⑴学生在列表，描点的过程中，是否从自变量从小到大取值，是否在原点的两侧取值。
⑵学生能否从左到右画出平滑的曲线。
⑶学生能否画出两个分支。 此次活动教师应重点关注：
⑴学生能否看出两个函数图象的变化趋势；
⑵学生能否归纳出两函数图象之间的关系；
⑶学生是否愿意表达自己的观点。

新课程标准中强调学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，还要有利于学生主动地进行观察、实验，猜测，推理等。学生在利用已有的知识经验基础上，通过对应描点法来画反比例函数的图象，在让学生在描点的过程中体会数形结合的方法，同时教师帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验，提高自主探索知识的数学实践能力和创新设计才能。

本次活动中，教师给学生交流的机会意在渗透数形结合的思想，并培养其观察力和归纳总结能力。
【活动3】
教师：请同学们在坐标纸上画出反比例函数与的图象，并回答下列问题。
⑴你能发现它们的共同点及不同点吗？
⑵每个函数图象分别位于哪几个象限？
⑶在每个象限内，y随x的变化如何变化？
（4）你能总结出反比例函数（k≠0）的性质吗？
学生分组作图，各抒己见，讨论问题，教师深入小组参与活动，指导倾听学生交流，并给予鼓励和帮助。然后教师请小组代表发表见解，汇报结果，并引导学生相互补充完善。最后教师用投影展示正确答案。
本次活动教师应重点关注：
⑴学生是否想到反比例函数的性质同k的值相关；
⑵学生是否从数“数”和“形”两个方面去理解和掌握反比例函数的性质；
⑶学生能否发表自己的见解，倾听他人的意见，是否具有反思意识。
通过本次活动，帮助学生进一步巩固反比例函数图象的画法。通过改变反比例系数k的值引起双曲线的位置和变化趋势的改变，引导他们体会数学中的美，同时根据一系列富有层次的问题来提示知识的形成过程，使学生体验数学活动充满着探索与创造，帮助他们积累学习经验从而提高学习热情。
【活动4】
运用新知：教科书 第43页第1题；第44页第2题
拓展训练
1、已知反比例函数 ，分别根据下

列条例求出字母k的取值范围：
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大.
考考你
对于函数 ，当自变量x1＜x2时，函数值是否一定有y1＜y2？
在本次活动中教师应重点关注：
（1）学生能否通过数形结合的方法去分析问题。
（2）学生能否综合用本课所学知识来解决问题。
通过练习活动、帮助学生巩固所学知识，加强本课所学知识之间的联系，使知识得到内化，认知结构得到进一步完善，学生通过积极讨论，探究，获得成功体验，激发他们的积极性。同时也锻炼了学生克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
引导学生学会用分类讨论的思想来解决问题，体会函数的增减性是指在同一象限内，注意准确理解和应用反比例函数的图象和性质。
【活动5】
归纳总结：
本节课学习了哪些知识？
在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
布置作业：教科书 习题17.1第3题
学生反思，对本节内容进行归纳小结，提出疑问。
在活动中教师要关注：
（1）学生是否养成归纳，整理，总结的好习惯；
（2） 评价学生是否全面理解并掌握了反比例函数的性质。
老师提出问题，学生先自己整理与回顾。然后与学生一起概括总结出本节所学习的内容，使学生进一步了解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐，养成好的学习习惯。
学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价。

板书设计
17.1.2 反比例函数的图象和性质（一）
1、反比例函数的图象：
(1)

(2)

2、反比例函数的性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

3、练习

《反比例函数的图象和性质》教学反思
三十九中 董新萍
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣、降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理和品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。通过学生经历画图、观察、猜想、思考等教学活动中，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点，用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。
本节课立足于学生的已有的经验，把教学重点分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者、合作者，在教学活动中教师重点关注学生的实践能力，探究精神和合作意识，从而使学生的知识，技能、情感等方面，得到整体发展。
通过本节课师生的互相合作，在做阶梯练习时学生通过实物投影仪反馈学生的作题信息，把学生对知识掌握得程度一目了然的崭现出来，这样我在发现问题的时候能够及时地改变教学思路，从多反面完善教学过程。同时，课堂上学生和教师的互问互答能够积极地调动学生参与课堂学习，使学生对知识有一个强化消化的过程，这一节课虽然只有两个例题，但学生在练习题里落实知识重、难点是层层推进的。特别是最后的分组反馈知识的活动，使学生很高兴得完成了教学目标的落实，顺利地问成了教学任务。
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