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一次函数的概念
教学目标：
1. 通过一些具体的函数的实例，理解一次函数的概念；理解一次函数与正比例函数、常值函数的关系.
2. 会判断两个变量之间的关系是否是一次函数；能用待定系数法确定一次函数的解析式.
3. 在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想.
教学重点难点：
重点：待定系数法确定一次函数的解析式.
难点：分类讨论思想判断变量关系式是否是一次函数.
教学过程：
一．复习回顾
某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车以60千米/时的速度行驶，以汽车从甲地驶出时刻开始计时.设行驶的时间为t（时），离开甲地所走过的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？
同时回忆：什么是正比例函数？
二．新课讲授
问题1：已知汽车油箱里剩余的油量y（升）是汽车行驶的路程x（千米）的函数.如果汽车邮箱原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油 升.y与x的函数关系式是 .
问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地.汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/时的速度继续行驶，以汽车从A地驶出时刻开始计时.设行驶的时间为t（时），离开甲地所走过的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是 .

让学生思考：这两个函数解析式有什么特点？

定义：
一般地，解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且）的函数叫一次函数.
注意：（1）y与x的指数均为1；
（2）k不等于0；
（3）一次函数的定义域是一切实数；
（4）b可以为0，当b=0时，解析式y=kx+b就成为y=kx
正比例函数是一次函数的特例（类比正方形与长方形的关系）
例题1 根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.
（1）；（2）；（3）；（4）.

总结：（1）看等式左右两边是否是整式（回顾整式的概念）；
（2）是否具有或者能化成y=kx+b（k、b是常数，且）的形式.
例题2 已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.

强调：（1）待定系数法；
（2）解方程组时，一般采用加减消元法.

例题3 已知变量x、y之间的关系式是（其中a是常数），那么y是否是x的一次函数.

常值函数：
一般地，我们.把函数y=c（c为常数）叫做常值函数，它的自变量由所讨论的问题确定.
具体举例：

三．课堂小结
一次函数的概念

四．布置作业

测一测
1. 若函数是正比例函数，则m= 。
2. 若函数是正比例函数，则常数的值是___________.
3. 若函数y=(m+1)+2是一次函数，则m的值为 ___________.
4. 下列函数关系中，是一次函数的个数是( )
① ② ③ ④ ⑤
A、1 B、2 C、3 D、4
5. 下列函数中，是正比例函数的是 （ ）
A、y= B、y= C、y= D、y=
6. 在函数y=，y=，y=，y=x+8中，一次函数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7. 当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)
（1）是一次函数 （2）是正比例函数

8. 已知y=+,与x+2成正比，是x+1的2倍，并且当x=0时，y=4,试求函数y与x的关系式。

9. 已知函数；（1）若函数图像经过原点，求的值；（2）若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。