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第26章二次函数单元测试题
班级 姓名 学号 得分
一．选择题(每小题2分，共20分)
1．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2 +bx +c(a≠0)模型的是( )
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
2．抛物线y =x2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )
A．x =1，(1，-4) B．x =1，(1，4) C．x=-1，(-1，4) D．x =-1，(-1，-4)
3．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ 　）
A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0
4．把二次函数y =的图象向上平移3个单位，再向右平　　　　　　　　　　移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )
A．- 1)2 +7 B．+7)2 +7
C．+3)2 +4 D．-1)2 +1
x
y
O
B
x
y
O
C
x
y
O
D
5． 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
x
y
O
A

6． 已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为( )
A． y1 > y2> y3 B． y2> y1> y3 C． y2> y3> y1 D． y3> y2> y1
7．关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：
(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8、. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）
A B ≥且 C ≥ D 且
9、 已知二次函数已知函数的图象如图所示，则下列
关系式中成立的是（ ）
A B C D
10、 已知二次函数，给出下列四个判断：⑴；⑵；⑶；⑷；以其中三个判断为条件，余下一个判断作结论，其中真命题的个数有（ ）
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
二．填空题(每题3分，共30分)
11．已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．
12．函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是________，抛物线y=2x2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．
13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．
14．当m=_________时，函数y = (m2 －4)x + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y有最____值是_______．
y
O
3
3
1
15．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________

16．抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________．
17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线x=4
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
18、在平面直角坐标系中，有一抛物线，现将背面完全相同，正面分
别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的
数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概
率为 ．
19、.已知抛物线与轴的交点都在原点右侧，则M（）在第 象限；
20、 已知抛物线与轴相交于点A，与轴的正半轴相交于B、C两点，且 BC = 2，，则；
三．解答题(共50分)
21．（9分）、有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时， 相应的输出值分别为5，，．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．
y
O
x

22、（9分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点．

（1）求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标。
（2）设抛物线的顶点为Ｄ，请在图中画出抛物线的草图．若点在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；

23、（12分）某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木产品每年固定投资万元，所获利润为万元. 为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟定开发花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元.若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路；后5年公路修通时，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每年固定投资万元可获利润万元.
(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？
(3)若按此规划进行开发后，后5年所获利润共为2400万元，那么当本地销售投资金额大于外地销售投资金额时，每年用于本地销售投资的金额约为多少万元？( ，计算结果保留1位小数)

24、（12分）已知：抛物线与轴的一个交点为A（，0）
（1）求抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到轴，轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

25、（12分）已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.