二次函数解析式.doc

《二次函数解析式的确定》教学设计
教学目标：
【知识与技能】
理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。
【过程与方法】
通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。
【情感、态度与价值观】
让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
【教学重点】
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
【教学难点】
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。
【教学方法】 合作探究
教学过程
（一）导学
函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？
(二)自学
例1 、1．抛物线与x轴的两个交点为，，与y轴交于，求抛物线解析式
解法一：，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
解法二： 已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。
难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。
例2、抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线解析式
小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。
（三）展示
1、由学生小组讨论，合作交流自己完成。
2、同时，让学生演板，尝试完成。
3、老师点拨。
（四）一试身手
已知二次函数的图象的一部分如图所示，求这个二次函数的解析式。

变式1：若抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则二次函数的解
析式为 ；
变式2：若抛物线关于轴作轴对称变换，则二次函数的解析式为 ；
变式3：若抛物线关于轴作轴对称变换，则二次函数的解析式为 ；
变式4：若抛物线绕着顶点旋转180°，则二次函数的解析式为 ；
点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简便。
（五）知识应用
例3：已知：在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点；与y轴交于点C（0，-3），
（1）求出此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的4倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

点拨：（1）让学生说一说如何解答的？（2）观察那些方法较为简单？（3）总结应用型函数的解答思路。
（六）总结
1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________ (a≠0)
（2）顶点式：_______________ (a≠0)
（3）两根式：_______________ (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：
（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）
（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式
y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）
3、求二次函数解析式的思想方法
待定系数法、配方法、数形结合等

【课后反思】
求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式在陕西中考第24题固定出现，更是联系高中数学的重要纽带。在求函数的解析式时，应恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐，甚至解不出题来。在初中阶段，主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识。其中，学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难。
　 教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件。在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识。在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获。