函数练习（拔高）.doc

高三十月第三次周考理科试题
一．选择题。
1.若函数y=f(x)是y=ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)=1,F(x)=f(-x2-x+6),则 F(x)的单调递减区间为
A.[-3,] B.[,2] C. [,2） D.(-3,]
2.定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期。若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为
A．0 B.1 C.3 D.5
3.设定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x)，且对于任意的x∈R,恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1(2010-x)+ f-1(x-2009)的值为
A.0 B.2 C.3 D.不确定，与x的值有关
4.函数f(x+1)为偶函数，且x<1时，f(x)=x2+1,则x>1时，f(x)的解析式为
A．f(x)=x2-4x+4 B. f(x)=x2-4x+5
C. f(x)=x2-4x-5 D. f(x)=x2+4x+5
5.已知函数y=f(x)与函数y= f-1(x)互为反函数，且函数y=f(x+1)与函数y= f-1(x+1)也互为反函数，若f(1)=0,则f-1(2010)=
A．0 B. 1 C. -2009 D.-2010
6.min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为（ ）
A．4 B.5 C.6 D.7
7.已知函数f(x)=︱log3x︱在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为 A．2 B.1 C. D.
8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时，f(x)=x2-2x+2,则x∈[-4，-2]时，f(x)的最小值为（ ）
A． B. C. D.-1
9.已知定义在R上的函数为奇函数，且为周期为5，若，则 （ ）
A．5 B.1 C.0 D.-5
10.函数在区间上有最小值，则实数的范围是( )
A． B. C. D.
二．填空题
11.已知奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=3x-1,则f()的值为_______.
12.已知在上是减函数，则的取值范围是______.
13.已知实数a,b满足等式，则下列四个关系式：①0<a<b<1;②b>a>1;③a=b;④0<a<1<b.其中不可能成立的关系式是__________.
14．对于函数，存在一个正数，使其定义域和值域相同，则非零实数 .
15.已知函数是常数，且.对于下列命题：①的最小值为-1；②在R上连续；③在x=0处不可导，但有极值；④在R上存在反函数；⑤对任意，且，恒有；⑥对任意，且，恒有成立，t的最小值是，其中正确命题的序号是___________________.
三．解答题。
16.已知函数
（1）若的定义域和值域均是[1,]，求实数的值.
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，，总有求实数的取值范围.
17.某厂家拟在2011年举行促销活动。经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用(t≥0)万元满足x=4-(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2011年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。
1）将该厂家2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家所获利润最大？
18.设是定义在上的偶函数，与的图象关于直线x=1`对称，当时，
（1）求的表达式；
（2）当时，求在上取得最大值时，对应x的值；猜想在上的单调增区间，并给予证明；
（3）当时，是否存在t使的图象的最高点落在直线y=12上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
19.已知函数
(1)当时,求证:函数在(0,+∞)上单调递增；
(2)若函数有三个零点，求t的值；
(3)若存在,使得试求的取值范围.