函数奇偶性的应用.doc

函数的奇偶性（2）
设计人：张虹 审核人：赵欣 序号：7

学习目标
1、会研究复合函数的奇偶性
2、会利用函数奇偶性求函数解析式
3、会根据函数的奇偶性判断函数的单调性。
学习过程
一、用函数奇偶性求函数解析式
1. 已知是奇函数，且当时，，则f(-2)=
2. 函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=-x+1，求当x<0时，f(x)的解析式。
解： 设x<0，则>0，将 代入解析式f(x)=-x+1
[来源:学。科。网]
函数f(x)是定义域为R的 函数，
—f( x) =
当x<0时，f(x)=
填空完成本题并总结用函数奇偶性求函数解析式的步骤。

3. 模仿2完成下列题
（1）函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x>0时，f(x)=-x+1，求当x<0时，f(x)的解析式。

（2）课本p39习题A组6题
二、 函数的对称性
1、 函数f(x)满足f(-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于直线X=0对称。你能根据等式在图象中作出解释吗？

2、 根据1你会研究满足f(-x+1)=f(x+1)的函数f(x)的对称性吗？

3、 你能从中点的角度解释满足f(-x+1)=f(x+1)的函数f(x)的对称性吗？并利用这种方法研究满足f(-x+a)=f(x+a)、f(-x+a)=f(x+b)、f(-x)=f(x+2a)的函数f(x)的对称性吗？

4、 你能总结出函数f(x)的图象关于直线x=a对称的数学式子吗？

5、 你能类比上述方法研究中心对称吗？

练习：已知函数f(x)的图象关于x=1对称，当x>1时，f（x)=2x,求x<1时f(x)的解析式。
（提示：可利用对称的结论，模仿上述一中的2完成本题）
三、函数奇偶性的拓展
1、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试判断f (x)＋g (x)的奇偶性。

2、 如果f(x)是定义在R上的函数，试判断，奇偶性。

3、如果f(x+1)是偶函数，则f(x)满足下列那个等式？
（1）f(-x+1)=f(x+1) （2）f(-x-1)=f(x+1)
由此回答f(x)的对称性

4、 如果f(x+1)是奇函数，写出f(x)满足的等式，并回答对称性。

四、奇偶函数的单调性

1、独立完成课本p39 B组第3题

[来源:Z_xx_k.Com]
2、已知偶函数在区间上是单调递增，求满足的x的取值范围。

3、是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是（ ）
（A）f(0)<f(6) (B) f(3)>f(2)

(C) f(-1)<f(3) (D) f(2)>f(0)

4、设是R上的偶函数，且在上是减函数，若则（ ）（画图）
（A）> （B）=
（C）< (D) 与大小不确定

五、小结反思