反比例函数复习.doc
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第十一章 反比例函数复习 姓名 一、反比例函数的概念: 1、一般地,形如 的函数叫做反比例函数。 注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式: (A) (B) (C) 1.下列函数,①②③ ④⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________. 2.函数是反比例函数,则的值是 3.已知函数,其中与成正比例, 与成反比例,且当=1时,=1; =3时,=5.求:(1)求关于的函数解析式; (2)当=2时,的值. 二、反比例函数的图象和性质: 1.形状:图象是双曲线。 2.位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内. (2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3.增减性:(1)当k>0时,_________________, y随x的增大而________. (2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。 4.变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5.对称性:对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________. 1.若反比例函数的图象在第二、四象限,则m的值是( ) A、 -1或1 B、小于的任意实数 C、-1 D、不能确定 2. 函数y=-ax+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 3.正比例函数和反比例函数的图象有 个交点. 4.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(1,), 则= . 5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为 . 三、反比例函数中k的几何意义是: 1.过双曲线上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为 。 2.三角形面积: 1.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于点,的面积为3,则 . 2.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0,k>0)的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.当△ABC面积为2时,点B的坐标为 . 3.如图,在轴的正半轴上依次截取,过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点,得直角三角形并设其面积分别为则的值为 . 第1题 第2题 第5题 第4题 第3题 第2题 4.如图,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是______. 5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示,点P在y=的图像上,PC⊥x轴于点C,交y=的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图像于点B,当点P在y=的图像上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等; ②四边形PAOB的面积不会发生变化; ③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点. 其中一定正确的是_______(把你认为正确结论的序号都填上). 6. 如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,PC的延长线交反比例函数的图象于Q,,则k的值和Q点的坐标分别为________________. 四、利用图像比较大小问题 (1)比较点的坐标大小 1.点(-1,y1)、(2,y2)、(π,y3)在双曲线上,则下列关系式正确的是( ) (A)y1>y2>y3 (B)y1>y3>y2 (C)y2>y1>y3 (D)y3>y1>y2 2.反比例函数,当x=-2时,y= ;当x<-2时;y的取值范围是 ; 当x>-2时;y的取值范围是 ;当1<x<4时,y的取值范围是 . 3.在反比例函数的图象上有两点A,B,当时,有,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 4.已知反比例函数的图像上有两点A(,),B(,),且,则的值是 ( ) A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 (2)比较函数值大小 1.如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象,观察图象写出y1>y2时,的取值范围 . 第1题 五、 反比例函数与一次函数的综合题 1. 如图,直线y=ax+b与反比例函数 (x<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.(1)试确定反比例函数的关系式;(2)求△AOB的面积. C B x O D y 2.如图:已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点,⊥轴,垂足为,若 (1)求点、、的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式 3. 在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; x M N y D A B C E O (2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上; (3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点, 请直接写出m的取值范围. 4.如图①,双曲线 (k>0)与直线y2=k'x交于A.B两点,点A在第一象限. (1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为________;当x满足________时,y1 >y2. (2)过原点O作另一条直线l,交双曲线 (k>0)于P、Q两点,点P在第一象限,如图②所示. ①四边形APBQ-定是________; ②若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积; ③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m、n应满足的条件;若不可能,请说明理由. 5.已知:如图,在平面直角坐标系O中,Rt△OCD的一边OC在轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式. 6.已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式; y x Oo A D M C B (2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? (3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由. 六、 反比例函数的应用 1.如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E. 求证:(1)PE=BO; (2)设AC=2,AP=x,四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围. . 2.如图,函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,求三角形PAB的面积. 3.某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如图所示,回答下列问题: (1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的函数关系式. (2)求出图中a的值. (3)下表是该小学的作息时间,同学们希望在上午第一节课结束时(8:20)能喝到不超过40℃的开水,已知第一节课结束前无人接水,请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源.(不可以用上课时间接通饮水机电源) 4.如图,点A、B在反比例函数上,且点A、B的横坐标是,轴,垂足为C,且的面积为2.(1)求该反比例函数的解析式. (2)在该反比例函数的图象上,试比较与的大小. (3)求的面积.- 配套讲稿:
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