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第二章《基本初等函数》单元测试
一 选择题
1、若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2 已知，则函数的图象必定不经过 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是 （ ）
A B ，且
C D ，且
4、设集合，则是 （ ）
A、 B、 C、 D、有限集
5、函数的值域为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、函数的定义域为（ ）
A、 B、
C、 D、
x
y
O
y=logax
y=logbx
y=logcx
y=logdx
1
7、图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（ ）
A、0<a<b<1<d<c B、0<b<a<1<c<d
C、0<d<c<1<a<b D、0<c<d<1<a<b
8 已知，则方程的实数根
的个数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则（ ）
A B C D
10 有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3） 函数与 的图象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称 。其中真命题是 （ ）
A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4）
二、填空题：
11、化简
12、的值为
13、某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为
14、若，则
15、设函数，则=
三、解答题：
16、化简或求值：
（1）； （2）
17、已知，求（1）；（2）
18、已知函数，（
1）求的定义域； （2）使 的的取值范围.
19、已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的定义域和值域；
(2)讨论f(x)的单调性.
20、对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后每年的年生长率为10%,树木成材后，既可以出售树木重载新树，也可以让其继续生长，问那种方案可以获得较大的木材量？（注：只考虑10年得情形，）
21、判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明

参考答案及提示
一、 1-5 DADCC 6-10 DDBDB
提示：1、由指数运算可得；
2、由的图像向下平移个单位（）可得；
3、A：值域不同 B:定义域不同 C；定义域没有元素0
4、是两个函数值域的交集
5、由
6、由
7、同一坐标系下对数函数的图像：在轴上方，按顺时针方向底数依次增大（直线左边的底数小于1，右边的大于1）；
8、数形结合，画出的图像，它们的交点个数即是方程根的个数.
9、由，又由，得解；
10、图像是同一个.
二、11. 12.0 13. 14. 15.48
提示：11.原式=；
12.从里到外：
13.略
14.对数式化为指数式：；
15.根据分段函数自变量与对应法则的关系，有：

三、16. （1） （2）52
17.（1）

（2）

18. （1）(-1,1), （2）(0,1)
19. (1)易得f(x)的定义域为｛x｜x∈ R｝.设y＝,解得ax＝-①
∵ ax>0当且仅当->0时，方程① 有解.解->0得-1<y<1.
∴ f(x)的值域为｛y｜-1＜y＜1.
(2)f(x)＝＝1-.
1°当a>1时，ax+1为增函数，且ax+1>0.
∴ 为减函数，从而f(x)＝1-＝为增函数.
2°当0<a<1时，类似地可得f(x)＝为减函数.
20.设新树苗的木材量为Q，则10年后有两种可能的结果：
(1)连续生长10年，木材量N
（2）生长5年后重栽，木材量
则
所以，，因此，生长5年后重栽可以获得较大的木材量.
21. 奇函数，函数是减函数。∵，
∴
即，∴函数是奇函数。
设，设，
则
且

∵，∴
∴，即，∴函数在定义域内是减函数
备选题
一、选择题
1、对于，下列说法中，正确的是 （ ）
①若则；②若则；③若则；④若则。
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②
D 提示: ①若M或N有取负值的情况，则无意义；③也可能互为相反；④若=0，则结论不成立.
2、在中，实数的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
B 提示：由解得.
3、三个数之间的大小关系是（ ）
A．a<c<b B．b<a<c C．a<b<c D．b<c<a
B 提示：
二、填空题
1、函数的定义域为 .
{x|} 提示：由
2、函数y＝2的值域为______________________
{y|} 提示：由.
3、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为
2400元 提示：
三、解答题
1. 点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式。
解：∵（2，1）在函数的图象上，∴1＝22a＋b
又∵（1，2）在的图象上，∴2＝2a+b
可得a=-1,b=2, ∴
2.已知函数
（1）求的定义域；（2） 讨论的单调性
解 （1），又，所以，所以定义域 。
（2）在上单调增。
3. 已知函数
（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。
证明：（1）设，，
，在上为增函数。
（2）设，则，由＝0，必须 ，则，与矛盾。
所以方程＝0没有负数根。