一次函数与正比例函数导学案.doc

交大二附中——八年级数学（上） 姓名 时间
第四章 一次函数
4.2一次函数与正比例函数
学习目标：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
(3)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
学习重点：
1.掌握一次函数和正比例函数的概念。2.根据已知信息写出一次函数的表达式。
学习难点：
根据已知信息写出一次函数的表达式。
一、回顾与思考
请你回顾函数的定义，并且思考一次函数和函数的关系。
二、做一做
1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表（写出计算过程）：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/cm

（2）你能写出x与y之间的关系吗？

2. 某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油5升.
(1) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？
(2) 完成下表 （写出计算过程）
汽车行使路程x/千米
0
40
100
160
220
油箱剩余油量y/升

（3）能写出y与x的关系吗?

三、议一议
上面的两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.18x+100
小组讨论交流以下三个问题：
（1）这两个关系式的自变量和因变量是什么，y是x的函数吗？
（2）当函数关系式写成等式左边只有一个因变量，等式右边是含有自变量的代数式时，自变量的次数是多少？
（3）这两个函数关系式都可以写成什么形式？

四、练一练
1. 分析下列函数关系式,哪些是一次函数，若是指出其中k和b的值。
（1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）y=2πx

（4）y= (5) y=7-x (6) y=

(7) x=5y （8） x+y=0
2.请你写出三个函数关系式，并且和你的同桌互相判断一下哪些是一次函数，若是指出其中k和b的值

3. 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为 y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.

（2）圆的面积y (平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系

（3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y 厘米。

(4) 在汽车油箱中，盛满油为40升，汽车行驶时，每小时平均耗油5升，求油箱内剩下的油y(升）与行使时间x(小时）之间的关系。

4.已知函数 是正比例函数，求的值

五、课后拓展
1.我国现行个人工资、薪金所得税征办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。
（1） 当月收入大于3500元而小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

（2） 某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？

2.已知函数 ,m取何值时，y是x的正比例函数?这个正比例函数解析式是什么？

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