指数与指数函数.doc

★★★★江苏省江安高级中学★★★★
函数一轮复习学案五（指数与指数函数）
命题人：明建军 做题人：崔铜铜
知识梳理
一．指数的概念与分数指数幂
1、根式的概念：一般地，如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说，若，则x叫做a的n次方根，其中。式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。
2、根式的性质：
（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号表示。
（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时，负数没有n次方根。
（3）；
（4）当n为奇数时，；当n为偶数时，
（5）零的任何次方根都是零。
3、分数指数幂的意义：
（1）；
（2）
4、指数的运算法则：
（1）；
（2）
（3）；
（4）

二．指数函数的图像和性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，　的定义域是R。

2、指数函数的图像和性质：
图像

定义域

值域

单调性
增函数
减函数
图像特征
（1）经过点；
（2）以x轴为渐近线。
函数值特征
（1）；
（2）；
（3）。
（1）；
（2）；
（3）。

3、深化：
（1）指数函数的定义必须符合才可以，如函数不是指数函数。
（2）指数函数的图像永远在x轴的上方。当时，图像越接近y轴，底数a越大；当时，图像越接近y轴，底数a越小。
（3）图像关于y轴对称，分析指数函数的图像时，需找三个关键点：。

例题讲解：
考点一：指数幂的运算
例1.化简或求值：
（1）；
（2）；
（3）

考点2 指数函数的图象及性质的应用
题型1：由指数函数的图象判断底数的大小
例2 下图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，
则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A．; B．；
C．；D．

例3 比较大小：
(1) 0.80.7， 0.80.9， 1.20.8 (2) ； （3） .

题型2：利用函数的单调性求函数的值域
例4 已知2≤，求函数的值域.

考点3 与指数函数有关的含参数问题
例5 已知。
（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。

指数与指数函数反馈练习一
命题人：明建军 做题人：崔铜铜
1.下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有________个．

2.不等式的解集是___________

3.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围为_____________

4.y=的值域为__________，单调减区间为___________

5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是____________．

6.若指数函数y＝ax 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.

7.设函数f(x)＝a－|x| (a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是__________．

8．若函数f(x)＝ (a为常数)在定义域上为奇函数，则a的值为________．

9. 若x+x-1=3，则x3+x-3的值是___________

10.已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围_________________

11． (1)计算：[－0.5＋(0.008)÷(0.02)×(0.32)]÷0.062 50.25；
(2)化简：÷×(式中字母都是正数)

12.要使函数恒成立，求a的取值范围。

指数与指数函数反馈练习二
命题人：明建军 做题人：崔铜铜
1．函数y=的减区间为______________

2．若0≤x≤2，则函数y=4x-2x+1+5的值域为_______________

3．不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________

4．若函数f(x)=ax+b（a>0且a≠1）的图象不经过第二象限，则a的取值范围为____________，b的取值范围为___________________

5.满足条件的正数m的取值范围是_________

6.若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.

7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )

A． 　B． 　C． 　 D．

8.若a+a-1=3，则=_________，=_________

9.已知对任意x∈R，不等式>恒成立，求实数m的取值范围．

10.已知函数，满足且，当时，试比较与的大小。

函数一轮复习学案五（指数与指数函数）
命题人：明建军 做题人：崔铜铜
知识梳理
一．指数的概念与分数指数幂
1、根式的概念：一般地，如果一个数的n次方等于,那么这个数叫做a的n次方根。也就是说，若，则x叫做a的n次方根，其中。式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。
2、根式的性质：
（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号表示。
（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示。正负两个n次方根可以合写为。此时，负数没有n次方根。
（3）；
（4）当n为奇数时，；当n为偶数时，
（5）零的任何次方根都是零。
3、分数指数幂的意义：
（1）；
（2）
4、指数的运算法则：
（1）；
（2）
（3）；
（4）

二．指数函数的图像和性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，　的定义域是R。

2、指数函数的图像和性质：
图像

定义域

值域

单调性
增函数
减函数
图像特征
（1）经过点；
（2）以x轴为渐近线。
函数值特征
（1）；
（2）；
（3）。
（1）；
（2）；
（3）。

3、深化：
（1）指数函数的定义必须符合才可以，如函数不是指数函数。
（2）指数函数的图像永远在x轴的上方。当时，图像越接近y轴，底数a越大；当时，图像越接近y轴，底数a越小。
（3）图像关于y轴对称，分析指数函数的图像时，需找三个关键点：。

例题讲解：
考点一：指数幂的运算
例1.化简或求值：
（1）；
（2）；
（3）
解：（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
注：根式的运算常化为分数指数幂的运算，在运算过程中注意合并同类项（同底数幂的运算），同时要特别注意其中的符号运算（一般可将其转化为“”）。计算结果如没有特殊要求，就用分数指数幂的形式表示。

考点2 指数函数的图象及性质的应用
题型1：由指数函数的图象判断底数的大小
例2 下图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ）
A．; B．；
C．；D．

例3 比较大小：
(1) 0.80.7， 0.80.9， 1.20.8 (2) ； （3） .
解：（2）取中间量，
又为减函数，，
（3）考察指数函数，由于上是增函数

考察指数函数，由于，所以函数在上是减函数，
又，
故它们的大小关系是：

题型2：利用函数的单调性求函数的值域
例4 已知2≤，求函数的值域.
[解题思路]求函数y=2x－2－x的值域应利用考虑其单调性
[解析] ∵2≤2－2（x－2），∴x2+x≤4－2x，即x2+3x－4≤0，得－4≤x≤1.
又∵y=2x－2－x是［－4，1］上的增函数，∴2－4－24≤y≤2－2－1.
故所求函数y的值域是［－，］.

考点3 与指数函数有关的含参数问题
例5 已知。
（1）求的定义域和值域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性。
解：（1）定义域为R，

（2）为奇函数
（3）设，则
当

同理，当
指数与指数函数反馈练习一
命题人：明建军 做题人：崔铜铜
1.下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有________个．

2.不等式的解集是___________
3.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围为_____________
4.y=的值域为__________，单调减区间为___________
5．(2010·安徽改编)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是____________．
6.若指数函数y＝ax 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.
7.设函数f(x)＝a－|x| (a>0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是__________．
8．若函数f(x)＝ (a为常数)在定义域上为奇函数，则a的值为________．
9. 若x+x-1=3，则x3+x-3的值是___________

10.已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围_________________

11． (1)计算：[－0.5＋(0.008)÷(0.02)×(0.32)]÷0.062 50.25；
(2)化简：÷×(式中字母都是正数)
12.要使函数恒成立，求a的取值范围。
解：由题意得上恒成立，
即上时恒成立
又
当时值域为
,即a的取值范围为。
指数与指数函数反馈练习二
命题人：明建军 做题人：崔铜铜
1．函数y=的减区间为______________
2．若0≤x≤2，则函数y=4x-2x+1+5的值域为_______________
3．不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_________
4．若函数f(x)=ax+b（a>0且a≠1）的图象不经过第二象限，则a的取值范围为____________，b的取值范围为___________________
5.满足条件的正数m的取值范围是_________

6.若直线与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.
7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( )

A． 　B． 　C． 　 D．
8.若a+a-1=3，则=_________，=_________

11.已知对任意x∈R，不等式>恒成立，求实数m的取值范围．

12.已知函数，满足且，当时，试比较与的大小。
[解析] ，∴关于对称，∴，又 ，
∴当时，，∴＜；
当时，，∴＞

课上落下一分钟，课下需花双倍功