变量与函数（正稿）.doc

初二数学导学案 编写人 袁海宁 2015年12月6 姓名
17.1.1变量与函数
学习目标：1.通过直观感知，领悟常量、变量和函数的意义。
2.了解函数的三种表示方法。
学习重点、难点：对函数概念和对应思想的理解
学习过程：
一． 课前复习
问题1 请你来观察：图1是某地一天内的气温变化图。
(1)这天的6时,10时和14时的气温分别　、　、　；
任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗?
为什么？
(2)由此，我们发现：在这个问题中有　　　个变化的量
,它们是　　　　　　　　　　　　　　　　
随着时间t的变化，温度T也　　　　　　　　　。
存期x
三月
六月
一年
二年
三年
五年
年利率y(%)
1.80
2.25
2.52
3.06
3.69
4.14
问题2 读一读 同学们去银行存过钱吗? 你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:说一说:1、在这个问题中，变化的量是　　　2、随着存期x的增长,相应的年利率y 　　　　　　
问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
波长l(m)
300
500
600
1000
1500

频率f(kHz)
1000
600
500
300
200

1、在这个问题中，变化的量是_____ 2、波长l越大，频率f就___ 3、试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl = ，把频率f用波长l的代数式表示为f = 　　　
问题4
1.圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S=
半径r(cm)
1
1.5
2
3
4
…
圆面积S（cm2）

2.利用这个关系式,求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表：（保留π）3.由此我们可以发现：在这个问题中变化的量有 个,它们是 ，圆的半径越大，它的面积就 。
二、新知学习
（一）变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
（二）函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有　 　的值与之　　应，我们就说　　是自变量，　　是因变量,此时也称 　　是　　的函数。
（三）表示函数关系的方法（结合前面问题例子）
1、解析法：如　　　　　；2、列表法：如　 　　；3、图象法：如　　 　
三、例题讲解
例1 用总长60cm的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与长1（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

例2 下列关系式中，哪些式中的y是x的函数？为什么？
（1） （2） （3）

四、巩固练习
1.下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：
（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（ ）（2）正方形的面积s与边长a；（ ）
（3）y=2x-3 中的y与x； （ ）　　　（4）y=x中的y与x；（ ）
2．半径为R的球, 体积为V,则V与R的函数关系式为 ,自变量是_____, ____是_____的函数,常量是______.
3．如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，那么圆珠笔的售价（元）与支数之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D．
4. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的式子叫做函数解析式。
（2）指出自变量x 的取植范围。
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？