一次函数与一元一次方程.doc

14.3.1 一次函数与一元一次方程

学习
要求
知识与技能
理解用函数观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述．培养学生发现事物间联系及解决问题的能力．
过程与方法
进一步培养学生数形结合的思想和读图能力．
情感态度与价值观
学会多角度分析问题．
学习
困难
研究

一次函数与一元一次方程在“形”上的关系．
教学
方式
启发式教学、探究式学习．

媒体
技术
多媒体辅助教学、投影仪．

教学
过程
教学环节
学生活动
教师活动

引入新课

观察

归纳

例题

练习

收获新知

以下两个问题有什么关系？
（1）解方程 ．
解： 2x+20=0．
．
．

（2）当自变量x为何值时函数 y=2x+20 的值为0?
解： 令 y = 0 ，即
．
．
．

两个问题实际上是同一个问题．

从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(－10，0)，说明了方程2x+20=0的解是x=－10．

由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？

求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0．

求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标．

例1 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米／秒？

解法1：设再过x秒物体的速度为 5 米/秒．列方程
2x+5=17．
解得　　 x=6．

解法2：速度 y( 单位：米/秒)是时间 x ( 单位：秒) 的函数
y=2x+5．
　　　由
2x+5=17．
得　
2x−12=0．

由图看出直线y = 2x−12 与x轴的交点为（6，0），得x=6．

1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？
−3
y=x+3
O
x
y

解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．

2．利用函数图象解出x：5x−1= 2x+5．
解法1：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，
画出函数 y=3x −6 的图象．
x
y
−6
O
2
y=3x −6

由图象可知直线 y=3x −6 与 x 轴的交点为 (2，0) ，所以原方程的解为x=2．

解法2：画出两个函数y = 5x−1和y = 2x+5的图象．
y = 2 x+5
O
x
y
y = 5x−1
9
2

解一元一次方程ax+b=0 （a ，b为常数）可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．

组织学生观察．
引导学生从“数”上看问题．

引导学生从“形”上看问题．

学生归纳总结说明．

解法可由学生自己讲解

引导学生独立思考并完成．

学生可在老师的引导下得出第二种解法．
设计
意图
这节课是用函数的观点对一元一次方程重新进行分析，从而体现函数概念的重要性．培养学生发现事物间联系的能力．