一次函数复习.doc

一 次 函 数
【例题精讲】
例1: 如图的直线ABC为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ（分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，
该图象的解析式为　　　　　；从图象可知，
通话2分钟需付电话费为　　　　　元；
通话7分钟需付电话费　　　　元.

例2: 一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他
手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，
结合图象回答农民自带的零钱是　　　　元；降
价前他每千克土豆的出售的价格是　 元；
降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他
手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带
了 千克土豆．

例3: 声音在空气中传播的速度y(米／秒)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米／秒)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)气温x=22℃时，某人看到烟花5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约距多远？

例4: 为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ｙcm，椅子的高度（不含靠背）为ｘcm，则ｙ应是ｘ的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：

第一套
　第二套
椅子高度ｘ（cm）
40.0
37.0
桌子高度ｙ（cm）
75.0
70.2
（1）请确定ｙ与ｘ的函数关系式；
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．
例5:某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2 千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（ ）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
O
（ ）
（ ）
4 10 25 x(小时)
y（千米/时）
A
B
C
D

【同步习题】
1．已知一次函数y=kx－k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，－2)，那么这个一次函数的表达式是______________．
2．当b=_______时，直线y=2x+b与直线y=3x－4的交点在x轴上．
3．已知一次函数y=－x－(a－2),当a_____时，函数的图象与y轴
的交点在x轴的下方．

4．函数与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ．与两坐标轴围成的三角形面积是 ．
5．已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 ．
6．函数与的图像交于轴，则m= ．
7．下列三个函数y= －2x, y= － x, y=(－ )x共同点是
（1） ;（2） ;（3） .
8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .
（1）y随着x的增大而减小． （2）图象经过点（1，－3）
O
x
y
1
2
9．直线与平行，且经过（2，1），则k= ,b= .
10．若三点(1，3),(2，p),(0,6)在同一直线上，则p的值是________．
11．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则( )
A． B． C． D．
12．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
(A) (B) （C） （D）
13．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )

(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0

(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0

14．弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )
(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm
15．在同一坐标系中作出， y=2x+1，，的图像

16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1，－5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a)．
求(1)a的值； (2)k,b的值；
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

17．已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=x+1的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式．

18．长为30ｃｍ，宽为10ｃｍ的长方形白纸按下图所示方法黏合起来，黏合部分的宽为3ｃｍ，
（1）求5张白纸黏合后的长度，20张呢？
（2）若Ｘ张白纸黏合后的长度为y，写出y与x之间的函数关系式．

19．已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例．一只蜡烛点燃6分钟，剩下的烛长为12厘米，点燃16分钟，剩下的烛长为7厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为Ｙ厘米，求y与ｘ之间的函数关系式．问这只蜡烛点完需要多少时间？

20．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A．C两点的坐标分别为（3，0）,（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
x
O
C
A
B
y yyyyyyyyy y

4