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二次函数基础题练习
一、填空题
1．抛物线y=-2x2+3，对称轴是_______，开口向_______．
2．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=a（x-h）2+k的形式，则y=_____．
3．抛物线y=x2-6x+2的顶点坐标是________．
4．已知抛物线y=2x2-4x与x轴的交点坐标是________．
5．把函数y=x2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是________．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为______．
7．抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的关系式为__________．
8．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．
9．抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的三个交点构成一个三角形，则该三角形的面积为________．
10.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．

）

二、选择题
12.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y=60（1－x）2 B．y=60（1－x）; C．y=60－x2 D．y=60（1+x）2
13．把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是（ ）
A．y=x2-2 B．y=x2+2 C．y=（x-2）2 D．y=（x+2）2
14．二次函数y=x2-2x+3图象的对称轴是（ ）
A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2
15．下列二次函数中，（ ）的图象与x轴没有交点．（ ）
A．y=3x2 B．y=2x2-4 C．y=3x2-3x+5 D．y=8x2+5x-3
16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（2，-3） B．（2，1） C．（2，3） D．（3，2）
17．y=ax+b与y=ax2+bx（ab≠0）的图象在同一坐标系中位置大致是（ ）

18.抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－4）2－1（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位;
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位;
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

19．如图，抛物线的函数表示式是（ ）
A．y=x2-x+2 B．y=-x2-x+2
C．y=x2+x+2 D．y=-x2+x+2
20．如果其二次函数的图象与已知二次函数y=x2-2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是（ ）
A．y=-x2+2x B．y=x2+2x
C．y=-x2-2x D．y=
21．（2007年陕西课改）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
22．（2007年温州市）抛物线与y轴的交点坐标是（　　）
A.（4，0）　B.（-4，0）　C.（0，-4）　D. （0，4）
23．( 2007年诸暨)抛物线的顶点坐标是（ ）
A、（2，8） B、（8，2） C、（—8，2） D、（—8，—2）
24．（2007年广州市）二次函数与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
25.（2007年邵阳）若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
26.（2007年长沙）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
27.（2007年荆州市）抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
28.（2007年济南市）已知的图象如图所示，则的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
y
x
O
第10题图

29.（2007年泸州）已知函数与函数y=(a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是( )

30.（2007年泰州市）已知：二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．当时，随的增大而减小
B．若图象与轴有交点，则
C．当时，不等式的解集是
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则
31.（2007年双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D

32.（2007年宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象，如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．
（A）y=，y=kx2-x （B）y=，y=kx2+x
（C）y=-，y=kx2+x （D）y=-，y=-kx2-x
O
x
y
（第10题）

33.（2007年荆门市）下列图形中阴影部分的面积相等的是（　　）

1
①
②
③
④
1
1

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①④ Ｄ．③④
34.（2007年泰安）将化成的形式为（ ）
A． B．
C． D．
35.（2007年常州市）若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ）
A． B． C． D．

36.（2007年日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是
(A) m-1的函数值小于0          (B) m-1的函数值大于0       
(C) m-1的函数值等于0       　 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
37.（2007年潜江市仙桃市）抛物线的部分图象如图所示，若，
则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D.或

–1
1
3
O

38.（2007年潍坊市）对于二次函数，我们把使函数值等于的实数 叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
39.（2007年潍坊市）关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ）
A． B．或 C． D．
40.（2007年嘉兴市）给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y＝x2＋1上；②点A（1，3）能在抛物线y＝ax2＋bx＋1上；③点B（－2，1）能在抛物线y＝ax2－bx＋1上．若①为真命题，则（　　）
（A）②③都是真命题 （B）②③都是假命题
（C）②是真命题，③是假命题 （D）②是假命题，③是真命题
41.（2007年河南省）二次函数 的图像可能是( )
A.
x
y
B.
x
y
C.
x
y
D.
x
y

42.（2007年福州）如图所示，二次函数（a≠0）的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜＜－1，0＜＜1，下列结论：①；②；③a＜－1；④。其中正确的有：（ ）D

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
43.（2007年资阳市）已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x0时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0，使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大
44．（2007年台州）在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
45.（2007年浙江萧山中学）二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
46.(2007年冷水滩区)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ax2+bx+c=-2的解为x=-0，其中正确的有 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5

三、解答题
47.已知抛物线与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式.

48.直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．

49．抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？