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二次函数综合练习
1. 矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、
C（0，3），直线与BC边相交于点D。
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。

2. 二次函数的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴。
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图像；
（3）在对称轴上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。

3. 已知平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上，过A作AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为，重叠部分（阴影）为△BDC。
（1）求证：△BDC是等腰三角形。
（2）如果A点的坐标是（1，m），求△BDC的面积。
（3）在（2）的条件下，求直线BC的解析式，并判断点是否落在已知的抛物线上？请说明理由。

4、已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下，与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，
其中xl<x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若x12+ x22=10，求抛物线的解析式，并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；
(3)设这条抛物线的顶点为C，延长CA交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使以P、B为顶点的三角形与△BCD相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

5、已知：二次函数y=x2-mx-4。
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x1，0）、（x2,0），且。求m的值，并求出该函数的图象的顶点坐标。

6、如图，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，已知点A（10，0），△OAB的面积为20。
（1）求B点的坐标；
（2）求过O、B、A三点抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系，
O

A

B

x

y

（第6题）

O

A

B

x

y

（第24题）

并说明理由。

7、已知抛物线
（1）证明抛物线顶点一定在直线y=-x+3上；
（2）若抛物线与x轴交于M、N两点，当OM·ON=3，且OM≠ON时，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，与y轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=-x+3与x轴交于点A。点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在线段AC上。试问：是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

8、已知二次函数 的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C.请结合这个函数的图像解决下列问题：
　　（1）求△ABC的面积；
　　（2）点P在这个二次函数的图像上运动，能使△PAB的面积等于1个平方单位的P点共有多少个？请直接写出满足条件的P点坐标；
（3）在（2）中，使△PAB的面积等于2个平方单位的P点是否存在？如果存在，写出P点的个数；如果不存在，请说明理由.

9、已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，
使得?若存在，请求出该点坐标，
若不存在，请说明理由.

10、已知抛物线y=8x2+10x+1
（1） 试判断抛物线与x轴交点情况
（2）求此抛物线上一点A（-1，-1）关于对称轴的对称点B的坐标
（3）是否存在一次函数与抛物线只交于B点？若存在，求出符合条件的一
次函数的解析式；若不存在，请说明理由。

11、二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A在y轴左侧，点B在y轴右侧，又与y轴交于点C，且AC2+BC2=28。
（1）求函数解析式；
（2）求此抛物线顶点M的坐标及直线MC与x轴的交点N的坐标；
（3）设P为直线AC上的点，且∠CPN=60°。求P点的坐标。

12、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，二次函数的图像交轴于A、B，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将上述二次函数的图像沿轴向右平移2个单位，设平移后的图像与轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积

13.已知：如图14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点．
（1）写出直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？