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二次函数复习
一、二次函数的基础知识
1、（08上海）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有____①②④______。(把正确的答案的序号都填在横线上)
2、(08天津) 把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
3、(08天津) 已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是（4，5）．

（A）直线x＝1 （B）直线x＝3 （C）直线x＝－1 （D）直线x＝－3

4、(08浙江义乌) 已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
5、（龙岩市）15．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0

6、(甘肃省兰州市2008) 10．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）
6.17 6.18 6.19 6.20
A． B．
C． D．
7、(甘肃省兰州市2008)15．在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．
8、（2008年贵阳市）8．二次函数的最小值是（）
A． B． C． D．
9、（2008年宁夏回族自治区）6.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

10、（江苏省宿迁市）在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是

11、（08江西）7．把二次函数化成的形式是（）
A． B．
C． D．
12、. （08德州）7．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是　
A． B．
C．　 D．　

二、二次函数综合题
1、（08北京）1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
（3）连结，求与两角和的度数．
2、（08安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
【解】
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
【解】

3、（莆田市）23．（12分）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？
注：抛物线的顶点坐标是

4、(福建省厦门市2008)24．已知：抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

5、 (2008茂名市)24.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价（元∕件）…… 30 40 50 60 ……
每天销售量（件）…… 500 400 300 200 ……
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（4分）
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）
解：
6、（2008年贵阳市）25．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）

7、(江苏省镇江市) 22．推理运算
二次函数的图象经过点，，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．

8、（08山东济宁）26．中，，， cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为 s．
（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？

9、（08山东聊城）25．（本题满分12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

10、（08山东泰安）25．（本小题满分10分）
某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．