二次函数复习课第一课时学案.doc

二次函数：图象位置与的符号
【学习目标】
1、掌握抛物线的图像与系数的关系
2、由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；
【学习重点】
通过抛物线的位置判断的符号以及有关a,b,c的代数式的符号．
【学习难点】
通过的符号判断抛物线的位置
【学习过程】
一、自主学习填空。
我们今天一起来学习抛物线的位置与之间的关系．对于抛物线来说：
1、的作用：
(1)决定开口方向： ； ．
(2)决定形状: ︱a︱相同,则形状 ︱a︱不同,则形状
(3)决定开口大小: ︱a︱越大,则开口越 . ︱a︱越小,则开口越
(4)决定最值:a>0时,有最 点,有最 值.a<0时,有最 点,有最 值.
(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而
在对称轴右侧，y随x的增大而
a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而
在对称轴右侧，y随x的增大而
2、C决定抛物线与轴交点的位置， 抛物线交轴于 ；
抛物线交轴于 ； ．
3、ab决定抛物线对称轴的位置，
当同号时对称轴在轴 ；对称轴为 ；异号对称轴在轴 ，简称为 ．
4、b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数,当时，抛物线与轴有 交点；当时，抛物线与轴有 交点；当时，抛物线与轴
有 个交点。
当b2-4ac ≥０时,抛物线于x轴总有交点。
二、典例分析
（一）、通过抛物线的位置判断的符号．

例1．根据二次函数的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号

O

例2.看图填空
（1）a＋b＋c_______0
（2）a－b＋c_______0
（3）2a－b _______0
（4）4a＋2b＋c_______0
（二）、通过的符号判断抛物线的位置：
例1．若，则抛物线的大致图象为（ ）
O

A
O

B
O

C
O

D

例2．若，那么抛物线经过 象限．
例3.已知二次函数 且；则一定有 0
-1
0

D
1
0

C
-1
0

B
例4． 如果函数的图象在第一、二、三象限内，那么函数的
大致图象是（ ）
1
0

A

例5、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.

三、【课堂练习，巩固提高】
1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
所示，则a、b、c 、 △的符号为（ 　）
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
O

2．二次函数的图象如图所示,则下列条件不正确的是( )
A、
B、
C、

O

-1
1
D、
3．已知函数的图象如图所示，关于系数有下列不等式

①②③④⑤
其中正确个数为 ．
4、已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：
1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；
4）当时，的值只能为0；其中正确的是 （填序号）

5、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

6．二次函数与一次函数在同一坐标系
O
A

O
B

O
C

O
D

中的图象大致是( )

四、【目标检测】
1、若抛物线开口向上，则直线经过 象限．
2、已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　　）

Ａ. B.
C. D.
3、二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、
a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4、已知函数的图象如图所示，则函数的
图象是（ ）

5. 若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______
若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______
6. 二次函数y＝kx2 －2x－1与x轴有交点，则k的取值范围______________。
五、【课后作业】
1、已知抛物线的图象如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、-1
已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论①a+b+c＜0，②4a-2b+c＞0，
③abc＞0，④b＝2a.其中正确结论
的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3．已知直线不经过第一象限，则抛物线一定经过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限