二次函数基础训练题.doc

二次函数练习一
一、 填空
1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。
4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________
5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
二、 解答：
6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 7、求y=x的顶点坐标。

8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。

9、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称，那么图象还必定经过哪一点？

二次函数练习二
一、 根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1） 当x=3时，y最小值= -1，且图象过（0，7）

（2） 图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=

（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（4） 当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3

（5） 抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）

二、 应用题
1、 用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,，求
① y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？

2、 在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。
x

3、 将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值。

二次函数练习三
1、 二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________
2、 二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。
3、 二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。
4、 二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。
5、 已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0.
6、 填表指出下列函数的各个特征。
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
与x轴有无交点
y=x2-1

y=x2-x+1

y= -2x2-3x

y=

S=1-2t-t2

h=1005t2

y=x (8-x)

7、 描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题：
①当x________时，y>0;当__________时，y<0;当__________时，y=0;
②若x1=5,x2=7，x3=对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y3。

8、 求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标。

9、 求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。

二次函数练习四
1、 y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________.
2、 当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式

3、 抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。

4、 一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是
y=, 求该生能推几米？

5、 已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

二次函数练习五
一、 填空
1、 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________
2、 矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。
3、 抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。
4、 一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________。
5、 抛物线y= -x2-2x-1的顶点坐标是______________。
6、 二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。
二、
三、 选择
7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
8、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ）
A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3
9、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）
A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。
C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。

三、解答
10、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。

11、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。

二次函数练习六
一、 填空
1、 二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，当x___________时，y>0。
2、 抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___=0
3、 抛物线y=x2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______
4、 二次函数y= -x2-3x-的图象与x轴交点的坐标是____________。
5、 当m__________时，y=x2-(m+2)x+m2与x轴有交点.
6、 如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0,
b______0,c______0,a+b+c______0,
a-b+c_______0,b2-4ac________0,2a+b_______0.
二、 选择
7、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
8、对y=的叙述正确的是（ ）
A、当x=1时，y最大=2 B、当x=1时，y最大=8
C、当x= -1时，y最大=8 D、当x= -1时，y最大=2
三、 解答
9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。

10、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式.（求出所有可能的情况）

二次函数练习七
一、 填空
1、 把y= -x2-2x-3配方成y=a (x+m)2+n的形式为y=_____________
2、 抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是_______________
3、 抛物线y= -6x2-x+2与x轴的交点的坐标是___________
4、 抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________。
5、 二次函数y=ax2+bx+c，当x= -1时y=10; x=1时 y=4 ,x=2 时 y=7则函数解析式为_________________.
6、 二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。
7、 方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
8、 已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k必须满足的条件是_____________________。
9、 已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为____________________
10、与抛物线y= -x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为__________________。

二、 解答
1、 抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。

2、 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。

3、 二次函数y=-x2+kx+12的图象与x轴交点都位于（6，0）左侧，求k的取值范围。

二次函数练习八
一、 填空
1、 当x=1时，二次函数y=3x2-x+c的值是4，则C=_________。
2、 二次函数y=x2+c经过点（2，0），则当x= -2时，y=____________。
3、 抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________，它必定经过
_____________和_____________。
4、 一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________。
5、 如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m___________。
二、
三、 选择题
6、下列变量之间是二次函数关系的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、函数y=2x2-x+3经过的象限是（ ）
A、一、二、三象限 B、一、二象限 C、三、四象限 D、一、二、四象限
8、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）
A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，1） D、（2，5）
9、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何实数
10、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )
A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、三、四象限三、解答题

三、解答
11、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

12、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。

13、甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km，以15km/h的速度向东行驶，乙船以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？

14、已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

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