二次函数的图象专题.doc

二次函数的图象
知识点：
抛物线 中 a.b.c 的符号
对于抛物线来说：
（1）决定抛物线的开口方向： ； ．
（2）c决定抛物线与轴交点的位置，抛物线交轴于 ；抛 物线交轴于 ； ．
（3）直线是抛物线的对称轴，当同号时对称轴在轴 ； 对称轴为 ；异号对称轴在轴 ，简称为 ．

令X=1,-1,X=2,-2,X=3,-3

对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),当y=0时，就是一元二次方程ax2+bx+c=0，因此当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根
（1）当△b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0无解,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点；
（2）当△=b2-4ac=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一交点;
（3）当△=b2-4ac>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
一、例题：

0
1
y
x
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）

【例2】已知二次函数的图象如图所示，下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）.
其中正确的结论有：（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
O
x
y
-1
1
【例3】二次函数的图象如图所示，则
，， 这3个式子中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【例4】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）

【例5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）

【例6】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）

y
x
O
1
y
y
y
x
x
x
1
O
O
O
1
1
1
【例7】已知二次函数,如果,且,则它的图象可能是( )

【例8】二次函数的图象，如图，下列结论①

O
②③④其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
1.已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）

D．
C．

B．
A

．

2.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）

3．已知二次函数的图象如图所示，则一次
函数的图象不经过的象限是 ．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4．若二次函数当时，函数值相等，则当时，函数值为（ ）
A． B. C. D.

5．已知：的图象顶点可能（ ）
A．第一或第二象限 B.第三或第四象限
C．第一或第四象限 D.第二或第三象限
·
x
·
O
-5
2
4
4
6. 二次函数的图象如图所示,若,则（ ）
A． B.
C． D.

7．若二次函数与轴无交点，则一次函数的图象不经过（ ）．
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

O

1
1
8．设二次函数的图象大致，
如图所示，那么
这五个代数式中，值为正的一共有( )个．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9．二次函数的值永远为负值的条件是（ ）.
A、 B、
C、 D、
10．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的 是（ ）
A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b

11．函数y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）