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二次函数总复习综合试题
一、选择题（每题4分，共36分）
1、抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
2、二次函数的图像与x轴交点的横坐标是（ ）
A. -2和-3 B.-2和3 C. 2和3 D. 2和-3
3、抛物线的一部分如图1所示，该抛物线在
轴右侧部分与轴交点的坐标是（ ）
A、（，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）
4、（2007 长沙市）把抛物线向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）C
A． B． C． D．
5、若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
6、抛物线的部分图象如图2所示，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D.或
7、（2007 常州市）若二次函数（为常数）的图象如下（图3），则的值为（ ）
A． B． C． D．
8、一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．60m
9、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图4)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m

二、填空题（每题3分，共27分）
10、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=_________ ．
11、二次函数的最小值是_____________．
12、已知抛物线的顶点坐标为(－1，4)，且其图象与x轴交于点(－2，0)，抛物线的解析式为___________________．
13、已知二次函数的对称轴和x轴相交于点（）则m的值为_______．
14、请写出一个开口向下，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．
15、二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)两点．其顶点坐标是__________．
16、（2007 甘肃省兰州市）抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．
17、（2007 甘肃省兰州市）将抛物线y＝2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴
方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________________．
18、（2007 佛山市）已知二次函数（是常数），与的部分对应值如下表，则当满足的条件是 时，；当满足的条件是 时，．

0
1
2
3

0
2
0

图9

三、解答题（共57分）
19、（8分）二次函数的图象如图9
所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

20、（12分）（1）把二次函数代成的形式．
（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．

21、（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22、（12分）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）
（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）

23、（2007 安徽省）（13分）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

参考答案：
一、1、A 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、A 9、B
二、10、－1 11、2 12、y=－4(x+1)2+4 13、1 14、y=－(x－1)2+7 15、(1，－4) 16、(1，0) 17、y＝2x2＋8x＋5 18、0或2；
三、19、（1）， （2） （3） （4）
20、解：（1）．
（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为，其对称轴为直线
该抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3
个单位，再向右平移1个单位）得到的．
（3）抛物线与轴交于，与轴交于，顶点为，把这三个点用平滑的曲线连接起来就得到抛物线在的图象（如图所示）．
（画出的图象没有标注以上三点的减1分）
情境示例：小明在平台上，从离地面2.25米处抛出一物体，落在离平台底部水平距离
为3米的地面上，物体离地面的最大高度为3米．
21、（1）化简得：
（2）
（3）
，抛物线开口向下． 当时，有最大值
又，随的增大而增大
当元时，的最大值为元
当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润．
22、解：（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为
由已知：当时即
表达式为 （或）

（2）（3分）令
（舍去）．
足球第一次落地距守门员约13米．
（3）如图，第二次足球弹出后的距离为
根据题意：（即相当于将抛物线向下平移了2个单位）
解得

（米）．
23、（1）当P=时，y=x＋,即y=．
∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（Ⅱ）
又当x=20时，y==100．而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；
（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．
如取h=20,y=,
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大
令x=20,y=60，得k=60 　 ①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②
由①②解得， ∴．
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