集合、函数单元测试卷.doc

单元测试卷及组卷说明参考表单
基本信息
学 科
数学
年 级
高一
教 师
蔡小庆
单 位
江苏省栟茶高级中学
课 题
集合、函数单元测试卷
单元测试卷
集合、函数单元测试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上
1．满足的集合A的个数是_______个.
2．已知非空集合M满足：M{1,2,3,4,5}且若x∈M则6-x∈M,则满足条件的集合M有           个.
3. 设是偶函数，则的值为 ▲
4.从集合P到集合Q={a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P可作的不同映射共有 个.1,3,5

5．命题“”为假命题，则实数a的取值范围为
6．若函数是奇函数，则实数对______
7．函数=（常数，R）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式= .
8．若上是增函数，则实数m的取值范围
9．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，
，则的值为_____．
10．设集合,对任意，运算“”具有如下性质：
(1)； (2)； (3).
给出下列命题：
①：
②若，则；
③若，且，则a = 0;
④若，，且，，则a = c.
其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.
11．用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是 .
12．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．
13．已知函数在[－a，a]（a＞0）上的最大值为m，最小值为n，则m＋n＝ 。
14．函数的定义域为D,若满足①在D内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数k的取值范围是
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．已知
（1）若,求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.

16．函数，
（1）若的定义域为，求实数的取值范围.
（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.

17． （本小题满分14分）已知函数R，且.
（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（II）命题P：函数在区间上是增函数；
命题Q：函数是减函数.
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

18．设（为实常数）．
(1)当时，证明：不是奇函数；
(2)设是奇函数，求与的值；
（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式
恒成立，求的取值范围．

19．已知函数
（I）若满足，求的取值范围；
（II）是否存在正实数，使得集合，如果存在，请求出的取值范围；反之，请说明理由.

20．(本小题满分16分)
对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每
一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；
(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当
时,,若,试求的取值范围.

组卷说明
（试卷考查的主要范围、重点内容，考查的主要目标，题型特点，评价要求等）
重点考察学生对集合，函数里基本知识，常见题型，常见解题方法的掌握。

参考答案
1.8 2.7个 3.-1 4.64 5. [－2，2] 6. 7.
8. 9. 10. ①③④ 11. 2<a<4 12.-4 13.2 14.
15. （1）因为，，若，则可知实数m的值。
（2）由于，利用集合之间的包含关系可知参数m的范围是 或
解：（1），，若，
则，故
（2），若，
则 或 ， 故 或
16. （1）a的取值范围 （2）a=2.
17. 解.（1）
………2分
解得 ………………6分
（2）在区间上是增函数，
解得…………8分
又由函数是减函数，得…………10分
∴命题P为真的条件是：
命题P为假的条件是：或
命题Q为真的条件是：.
命题Q为假的条件是：或
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，……………………14

18. （1）举出反例即可．，，
，所以，不是奇函数
（2）当时得知，利用定义法证明单调性。然后得到．即对一切有：
，从而借助于判别式得到。
解:（1）举出反例即可．，，
，所以，不是奇函数；…………4分
（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．…………5分
化简整理得，这是关于的恒等式，所以
所以或 ． 经检验都符合题意．…………8分
（3）由当时得知，
设则
因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数。 ……………11分
因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：
，
从而判别式 ……….14分
19. （1）两数绝对值相等则两个数相等或相反，此题中，故相反即：
（2）集合即定义域是值域是。
解：（I） 且 即，
（II）。
当时，则矛盾
当时，矛盾
当时，则即
即在上有两个不等解
记，则解得
20. (1)函数是“()型函数”…………………………………2分
因为由,得,所以存在这样的实数对,如
………6分
(2) 由题意得,,所以当时, ,其中
,而时,,且其对称轴
方程为,
当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分
,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得………………………13分
当,即时,的值域为,即,则在上的值域为
=,
则,解得.
综上所述,所求的取值范围是……………………………16分