一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式的联系.doc

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
合肥29中 娄蓉
一、教学目标:
1.经历知识探究的过程，理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的联系；
2.通过对比、联系，渗透数形结合思想，并能应用其方法解决简单问题；
3.在合作学习的过程中培养其观察、分析能力，并应用所学知识解决问题的能力；
4.通过实践与探索的过程，加强知识间横向和纵向的融会贯通，体会数学的魅力所在。
二、重难点
学生经历知识发生发展的过程，探究一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的联系是重点，而归纳联系以及应用其解决问题是难点。
三、教学过程 
（一）、复习回顾
1.请同学们回顾一下：对于点P（x，y），当y=0，y>0，y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？
这个问题为一次函数与一元一次方程，一元一次不等式在图像上的观察做出了铺垫。
二、合作探究
1.探究一次函数与一元一次方程的联系。（分三次活动）
画出一次函数y=2x+6的图像
问题1：观察图象，找出图象与x轴交点的横坐标
问题2：求出对应方程2x+6=0的解。
问题3：一次函数y=2x+6的图像与X轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？
2.归纳总结：
一次函数y=kx+b和对应的方程的联系
从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与X轴交点横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解
3.试一试：
⑴、已知：一次函数y=0.8x-2与X轴的交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解吗？
⑵、已知： kx-5=0的解为x=3, 你能说出y=kx-5与X轴的交点吗？
⑶、如图：你能说出kx+b=0的解是多少？

2.探究一次函数与不等式之间的联系。
师：刚才我们看到图象与x轴相交于一点，此点与对应方程的解有联系，除此点以外，图象被分成了两部分，一部分位于x轴上方，一部分位于x轴下方，我们来看看这两部分图象又和什么有关系呢？
问题1：观察图象，根据一次函数y=2x+6的图像，你能说出一元一次不等式
2x+6>0和2x+6<0的解集吗？
请学生思考，讨论，并请学生上黑板指出2x+6>0是图像上的那段，并找到相应的x取值范围，同样的方法解决2x+6<0的解集。
问题2：讨论图象与不等式之间的联系。
3、讨论归纳
师：前面我们研究了一次函数y=2x+6与相对应的方程 2x+6=0的解，以及不等式 2x+6＜0,  2x+6＞0的解集的联系。感受到了函数和方程、不等式之间似乎有一座桥梁，那么我们现在再继续研究是否所有的一次函数y=kx+b和对应的方程、不等式之间都会有相应的联系呢？
那请同学们讨论后，把这种联系归纳一下
一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的_______即是方程kx+b=0的_______；
y=kx+b的图象在x轴________________是不等式kx+b>0的________；
y=kx+b的图象在x轴________________是不等式kx+b<0的________；
通过实践、引导、对比让学生总结出一次函数与一元一次方程,不等式之间的联系。体会数形结合思想。引导学生思考将要探索的内容，自然过度。由特殊推到一般，形成完整的知识体系。
4、比一比
⑴一次函数y=-x+2图像如图，你能说出-x+2<0的解集吗？
你是如何做的？
⑵一次函数y=kx+b图像如图，你能说出kx+b<0的解集吗？
⑶作出函数y=-3x+6的图像，结合图像求：
（1）方程-3x+6=0的解；
（2）不等式-3x+6≤0的解集；
5.拓展提高
如果y=-3x+6那么
（1）方程-3x+6=3的解；
（2）当y>3时，求x的范围
（3）不等式-3x+6>3的解集
请学生上黑板讲解几何方法
五、课堂小结
本节课你的收获是什么？ 学生畅所欲言，并鼓励其说出除知识以外的收获。   
六、课后练习
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