二次函数的应用.doc

二次函数的应用导学案

学习目标:会用二次函数的有关知识解决实际生活中的最值问题，培养将实际问题转化为数学 问题的能力。
学习重点：会根据题意列出函数关系式
学习难点：会用配方法把二次函数关系式化为顶点式
学习过程： 例1、用一段长12m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽和高各为多少时，该窗户的透光面积最大？

例2、室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积。如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上半部是半圆、下半部是矩形的窗框，那么当矩形部分的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（取π=3，精确到0.1m，且不计铝合金型材的宽度）？

例3、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，预计今年每亩收益可达440元。今年决定增加承租面积100～150亩，如果每亩新增地的当年收益与新增地面积x（亩）的关系为（440－2x）元，且每亩农田的其他成本不变，那么该种粮大户如何承包土地才最合算？并说明理由。

例4、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲、乙两图，（注：甲，乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售 2 价和成本,生产成本6月份最低；甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线段） 请你根据图象提供的信息说明： (1)在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?并说明理由。

课堂练习: 1．用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ） A． 2564m2 B．34m2 C．3 8m2 D．4m2 2．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有 一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为（ ）(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)
3．如图，函数y=ax2 －bx＋c的图象过点(－1，0)，则++++的值是（ ） A．－3 B．3 C． 0.5 D．－0.5
4．对于抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：h=v0t－ 0.5gt2 ，其中h(m)是上升高度，v0(m／s)是初速度，g(m／s2 )是重力加速度，t (s)是物体抛出后经过的时间．如图是h与t的函数关系图．（1）求：v0、g；（2）几秒后，物体在离抛出点25m高的地方．

5．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元? (3)求笫8个月公司所获利润是多少万元?

课堂小结：根据函数关系式怎样求最值？
课后作业： 1．如果两个数的和是100，那么这两个数的积的最大值是
2．某旅行社有100张床位，每张床每晚收费10元时，床位可全都租出．若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出．若仍按照每张床每晚收费再提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而收获大，每床每晚应提高_________元．
3． 用60 m长的条形木条，做一个日字形窗框，当窗框的宽等于__________时，窗口的透光面积最大是________．
4．某广告公司设计一幅周长为20m的矩形广告牌，设矩形的一边长为xm，广告牌的面积为Sm2 ． (1)写出广告牌的面积S与边长x的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中0≤x≤10)；(3)根据图象观察当边长x为何值时，广告牌面积S最大?

5．如图，利用135°的墙角修建一个底面为直角梯形的储料场，新建墙的总长度为15m，怎样修建才能使储料场的面积最大？

6．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个； （1）若销售单价提高x元，则销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含x的代数式表示） （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？

7.（1）抛物线y=ax2+bx在x轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），则该函数关系式是： 。 （2）已知函数y=ax2 的图象过点0.5,2)，则此图象上纵坐标为0.5 时的点的坐标为 。
8．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从2月1日起的200天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图（甲）的一条线段表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图（乙）的抛物线表示（其中，市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天） （1）写出图（甲）表示市场售价P与时间t的关系式； （2）写出图（乙）表示的种植成本Q与时间t的函数关系式； （3）如果市场售价减去种植成本为纯收益，那么何时上市的西红柿纯收益最大?