二次函数模块专题复习培优.doc

第一课时：初三数学——二次函数专题
二次函数专题五大板块：
1.重点。
2.难点。
3.考试易错点。
4.提高能力点。
5.思想方法拓展点
二次函数专题讲解共分为：
1.顶点式中考要点专题。
2.一般式与交点式中考要点专题。
3.图数关系+增减性专题
4.与方程不等式专题+与坐标轴交点专题，
5.形积专题（中考重点）
6.应用专题（中考重点）
7.动点+存在性专题（中考重点）　
8、得分能力培养　　

★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：
开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．
★★二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
一般式：y=ax2+bx+c，三个点
顶点式：y=a（x－h）2+k，顶点坐标对称轴
顶点坐标（－，）．
顶点坐标（h，k）
★★★a b c作用分析
│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，
a， b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）

c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．

交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况）
与x轴的两个交点坐标x1，x2
对称轴为

１. 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为　　　　　
２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为________。
３.如果函数是二次函数,则k的值是______
４.已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
５.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为　
A . b=2， c=2 B. b=2，c=0
C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2
★６.抛物线以Y轴为对称轴则。M＝　　　　　
７.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是　　　　
8.函数, 当_______时, 它是一次函数; 当_______时, 它是二次函数.
9.抛物线当x　　时，Y随X的增大而增大
10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为
★11.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为
12.若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为　　　　　　　
13.若函数过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝　　　　　
★14.若函数的顶点在第二象限则，
h 0 ，k 0
15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？
16.将变为的形式，则=_____。
★17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）

一般式交点式中考要点
18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ）
（A）8 （B）14
（C）8或14 （D）-8或-14
19.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）
（A）12 （B）11 （C）10 （D）9
20.若，则二次函数的图象的顶点在 （ A ）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0 B.a>0, △<0
C.a<0, △<0 D.a<0, △<0
★22.已知二次函数的图象过原点则a的值为　　　　　　　
23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为　　　　　　关于X轴的对称图象的解析式为　　　　
关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为　　　　　　　
24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是　　　　　
26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____
28.若二次函数当X取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=
29.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
30.抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。

31.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

32.y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

32. ★★★★★抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D
(1)求△ABC的面积。

33(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)

34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

35(4)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC是等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数图象与系数关系+增减性
36.二次函数图象如下，则a,b,c取值范围是

37已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：
a____0 b___0 c___0
a+b+c____0，a-b+c__0。
2a+b____0
b2-4ac___0　
4a+2b+c 0
38.二次函数的图象如图所示．
有下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤当时，等于．
⑥有两个不相等的实数根
⑦有两个不相等的实数根
⑧有两个不相等的实数根
⑨有两个不相等的实数根
其中正确的是（　　　　　　　）
39.（天津市）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）。
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

40.小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：①，0
2

②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（　　）
Ａ．2 　Ｂ．3
Ｃ．4 　Ｄ．5

41.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．
42.已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过　　　　　　象限。
43.若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
44.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（　　）

45.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（　　）
O

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
C
A
y
x
O
46.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ）
（A） ac+1=b
（B） ab+1=c
（C）bc+1=a
（D）以上都不是

47.已知二次函数y=a+bx+c,且a＜0,a-b+c＞0,则一定有（ ）
Ａ　 ＞0 Ｂ＝０　Ｃ＜０　Ｄ≤０
48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )
（A）0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<1
49.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．
50.（10 四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）。
A．a=5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3

二次函数与方程不等式
51.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________

52.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。

53.如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m______

54.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像
写出y2≥y1时，x的取值范围_______．

55.已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）．
A.－＜x＜2 B．x＞2或x＜－
C．－2＜x＜ D． x＜－2或x＞
56.实数X,Y满足则X+Y的最大值为 .
57.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .

形积专题１.
58.(中考变式）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C
(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积。

59.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在，求出点P的坐标。若没有，请说明理由

60.(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，
求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？
当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？

61.(4)在（5）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？

62.(5)在（5）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？

63.(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标？

64.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；

65. 已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

66.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
图11
C
P
B
y
A

求A、B、C三点的坐标．
过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

67.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

二次函数最值问题
68.二次函数中，，且时，则（ ）
A.B.C.D.

69.已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。

70.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）
A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值

71.若二次函数的值恒为正值, 则 _____.
　A. B.
C. D.

72.函数。当-2<X<4时函数的最大值为

73.若函数，当函数值有最 值为

二次函数应用利润问题
74.（2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）

75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的
单位：万元）

（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
76.我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件）
与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．
（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；
（2）①试求出与之间的函数关系式；
②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。

①
x/元
50
1200
800
y/亩
O
②
x/元
100
3000
2700
z/元
O
77.某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；
（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值．

二次函数应用几何面积问题与最大最小问题
78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².
求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。
当X为何值时，绿化带的面积最大？

二次函数与四边形及动点问题
80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

81.（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

82.如图: 在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG在BC边上, 设EF的长为㎝, 矩形EFGH的面积为.
(1) 试写出与之间的函数关系式
(2) 当取何值时, 有最大值? 是多少?

83.如图3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 。

84.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=600. 设BD=x,CE=y.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

85.已知：如图，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5)
(1)求梯形的面积；
(2)点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置．

86.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．
（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

87.（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

88（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．

89.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

90.（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

91.（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

92.如图在△ABC中，AB与BC垂直。AB=12.BC=24.动点P从点A开始沿AB方向向B点以2/S的速度运动。动点Q从B点开始沿BC向C点以4/S的速度运动，如果P、Q分别同时从AB出发。
（1）如果△PBQ的面积为S，写出S与运动时间t的关系式及t的取值范围。当t为何值时面积S最大，最大是多少？

（2）在P、Q运动过程中当t为何值时△PQB与△ABC相似

93.如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：＝；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；(第21题)

94.（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

18