北京市高三物理二轮复习-力与直线运动教学案.doc

二轮复习－力与直线运动
　　 知识点能力点回顾

　　复习策略：
　　直线运动有匀变速直线运动、有分段的变速运动，有先加速后减速，或先加速后匀速，或先减速后匀速的直线运动，这些运动形式在整个高中物理的力、电部分经常出现，熟记匀变速运动的公式是前提。

　　对于分段的变速运动，在电场中经常出现，这是因为电场的方向反向后，其中带电物体的加速度反向，出现周期性的、来回的匀变速直线运动，这是高中的难点。

　　相对运动是运动学中的难点，一个物体与另一个物体追及、相遇或一个物体在另一个物体表面发生相对运动类的问题是高考的热点、重点和难点，由于理综试卷中物理部分需要考查的物理点较多，所以，这部分知识点一般不会单独命题，而与动力学（也包括电学）的知识一起命题，以增加考查的知识面。

　　通过学习牛顿第一定律，理解惯性概念，理解运动和力的关系，理解质量是惯性的量度，会正确解释有关惯性现象，在牛顿第一定律的建立过程中，培养历史唯物主义和辩证唯物主义观点。通过伽利略理想实验的学习，培养观察能力、抽象思维能力，培养能从纷繁的现象中探求事物本质的科学态度和推理能力。

　　通过学习牛顿第二定律，学会用控制变量法研究力、加速度和质量的关系，进一步理解加速度和力的关系，并能在惯性参考系中，运用运动学和牛顿第二定律的知识分析解决“运动和力”的两类基本问题。

　　通过学习牛顿第三定律，进一步理解物体间的力的作用的相互性，能区分平衡力、作用力和反作用力，会正确运用牛顿第二定律解释有关现象。

　　通过学习牛顿定律，掌握解决超重和失重的知识。

　　灵活运用整体法和隔离法解决连结体问题。

　　恰当运用正交分解法解决物体受多力情况下的受力分析。

　　知识要求：
　　1. 力和直线运动的关系
　　当物体所受合外力与速度共线时，物体将做直线运动。

　　（1）若F合＝0，v0≠0，物体保持匀速直线运动。

　　（2）若F合恒定且不为零，且与v0同向时，物体做匀加速直线运动。

　　（3）若F合恒定且不为零，且与v0反向时，物体将做匀减速直线运动。

　　（4）若F合不恒定，物体做变加速或变减速直线运动。

　　2. 牛顿第二定律
　　牛顿第二定律表达式F＝ma，式中m为受力物体的质量，恒定不变，F为物体所受合外力，a为物体的加速度。F和a为矢量。

　　（1）牛顿第二定律具有瞬时性
　　①a与F有必然的瞬时的联系：F为0，则a为0，若F不为0，则a不为0，且大小为a＝F/m. F改变，则a立即改变。a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在、同时消失、同时改变。而不是F的改变在先，过后（指要经历一段时间t）才有a的改变。

　　②Δv（速度的改变量）与F有必然的但不是瞬时的联系：F为0，则Δv＝0，F不为零，并不能说Δv就一定不为0，因为Δv＝at，而a＝F/m，所以Δv＝F/m·t，F不为0，而t=0（指时间间隔为0，即是指某时刻），则Δv＝0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使物体的速度有一个改变量Δv。

　　③v（瞬时速度）与F无必然的联系：F为0时，物体可做匀速直线运动，v0不为0，F不为0时，物体的瞬时速度vt。可以为0，例如竖直上抛达最高点时，vt＝0，而F＝mg.

　　（2）牛顿第二定律的矢量性
　　①牛顿第二定律F＝ma中，m是无方向的标量，a与F的方向时时刻刻总相同：F的方向改变，a的方向立即改变，而不需要时间。

　　②v与F的方向并无必然的联系：在加速直线运动中，v与F同向；在减速直线运动中，v与F反向；在曲线运动中，v与F的方向间成一夹角，曲线以初速度v0为切线弯向F一侧。

　　（3）牛顿第二定律的独立性
　　①作用在物体上的各个力各自产生相应的加速度，不因其他力的作用而改变。物体的加速度是合外力产生的，a＝F/m；又可以理解为各力产生的加速度的矢量和，即a1＝F1/m，a2＝F2/ma，…，a等于a1、a2、…的矢量和。

　　②牛顿第二定律的分量式，根据力的独立作用原理，运用正交分解,x轴方向的合外力产生ax，y轴方向的合外力产生ay，所以F＝ma、可用其两个分量式来代替：Fx＝max，Fy＝may。

　　（4）牛顿第二定律的相对性
　　①物体的加速度必须是以静止或匀速直线运动的物体作为参照物，即牛顿第二定律只在惯性系中成立。

　　②牛顿第二定律的适用范围：宏观物体、低速运动，对于微观粒子接近光速的领域不适用。

　　（5）牛顿第二定律单位的唯一性
　　①利用F＝ma计算时只能采用力学单位制。

　　②力学单位制中的基本物理量及其基本单位分别为质量（m）、千克（kg），位移（s）、米（m），时间（t）、秒（s）。力（F）的单位牛顿（N）是导出单位，而不是力学单位的基本单位，1N的物理意义是：使质量1kg的物体产生1 m/s2的加速度，这个力的大小称为1 N.

　　3. 匀变速直线运动的规律及推论：
　　①

　　②

　　③

　　④

　　⑤ （中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度）

　　4. 典型的匀变速直线运动
　　（1）只受重力作用的自由落体运动和竖直上抛运动。

　　（2）带电粒子在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场方向射入电场中的运动。

　　（3）物体、质点或带电粒子所受的各种外力的合力恒定，且合力方向与初速度方向平行的运动。

　　5. 物体在变力作用下的直线运动
　　（1）受力特点
　　物体（或质点）受到大小不断变化，方向始终与速度在一条直线上的合外力作用时，做加速度大小不断变化的非匀变速直线运动。　

　　（2）典型的非匀变速直线运动
　　①简谐运动
　　a. 物体做简谐运动的受力条件是回复力的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，力的方向与位移方向时刻相反，可表达为F＝－kx，因而该运动是加速度不断变化的非匀变速直线运动。

　　b. 无论是水平面还是竖直面（或斜面）上的弹簧振子的运动都是简谐运动。简谐运动具有对称的特点，即回复力的大小、加速度大小、速率以及动能、势能（包括重力势能和弹性势能）在关于平衡位置对称的位置是相等的。

　　C．定量或定性分析简谐运动中有关运动物理量的大小及变化情况，一般需要结合牛顿运动定律和功能关系进行分析和判断。

　　能力要求：
　　1. 物体在恒力作用下的直线运动问题
　　（1）牛顿运动定律是处理此类问题、建立动力学方程的理论依据。同时它也是推导动能定理、动量定理的依据。因此，在处理匀变速运动类问题时，不能只拘泥于动力学方法，而应根据实际所求灵活选取规律。

　　（2）带电粒子、带电质点（或电流）在电场（或磁场）中所受的力跟重力、弹力、摩擦力……是不同性质的力，研究其在各种不同性质的力作用下的运动，遵循相同的力学规律，研究方法也相同，解题关键是要了解不同性质力的基本特性，能正确分析物体的受力情况，认清不同形式问题的共同本质，灵活运用所学方法解决各种类型的实际问题。

　　2. 几种典型的变速直线运动问题
　　（1）雨滴下落
　　如果所受阻力与速度的平方成正比，它在运动过程中各个物理量（如阻力、加速度、速度）的动态过程可表示如下：

　　（2）机车启动问题
　　如果汽车以额定功率启动，它在运动过程中各个物理量的动态变化社程可表示如下：

　　（3）带电小球在电磁场中的运动
　　如下图所示，

　　带正电的小球中间有孔，套在竖直的杆上，如果mg＞μqE，它在运动过程中各个物理量的动态变化过程可表示如下：

　　（4）在匀强磁场中金属棒沿导轨运动问题，
　　如下图所示，

　　一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变。当AC由静止释放时，它在运动过程中各物理量的动态变化过程可表示如下：

　　因速度变化致使其受到的某个力发生变化，从而使其加速度变化，解决该类问题，一般应从受力情况入手，利用牛顿运动定律分析其变化的规律，如需用功能关系解决，应注意各力的做功情况。

　　特别提示：
　　1. 在运动和力的问题中，对物理过程和情景的分析很重要。所以当你解题陷入僵局时，不妨拿起笔来去描绘一下物体运动过程的草图。去画一个某状态下物体的受力分析图，你可能会从中得到解题的突破口。加速度是动力学基本问题的中间量，因此，在解此类问题时，应注意对加速度的分析和求解。需要注意的是，在利用运动学公式进行运算时各矢量的方向，尤其是在字母题中。设定正方向后，对已知方向的物理量的正、负号直接代入运算式中。

　　2. 对于连接体问题，一般地采用整体法和隔离法交叉使用，这样解题会比较方便。

　　 例题精讲
　　例题1. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的（　　 ）
　　A. 位移的大小可能小于4m
　　B. 位移的大小可能大于10m
　　C. 加速度的大小可能小于4m/s
　　D. 加速度的大小可能大于10m/s

　　解析：
　　同向时

　　反向时

　　式中负号表示方向跟规定正方向相反

　　答案：A、D

　　例题2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）

　　解析：
　　根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由 可求出刚离开台面时的速度 ，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），由 得：
　　－10=3t－5t2
　　解得：t≈1.7s

　　思考：
　　把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？

　　例题3. 如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：
　　拍照时B球的速度；
　　A球上面还有几颗正在滚动的钢球？

　　解析：
　　拍摄得到的小球的照片中，A、B、C、D…各小球的位置，正是首先释放的某球每隔0.1s所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问题了。求拍摄时B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度；求A球上面还有几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个时间间隔（0.1s）

　　（1）A、B、C、D四个小球的运动时间相差△T=0.1s
　　　 　 VB= = m/s=1.75m/s
　　（2）小钢球运动的加速度
　　　 　B球已运动的时间
　　 　　设在A球上面正在滚动的钢球的颗数为n， （颗）
　　　　 取整数n＝2颗，即A球上还有2颗正在滚动的小钢球。

　　例题4. 在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在3层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在4层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（　　　 ）
　　A. 不变 　　
　　B. 变大　　　
　　C. 变小　　　
　　D. 无法判断

　　解析：
　　两小球都是自由落体运动，可在一v-t图象中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在3楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为△t1，图中阴影部分面积为△h，若人在4楼阳台上释放小球后，两球落地时间差△t2，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有△t2〈 △t1

　　答案：C

　　例题5. 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr。式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提供一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。

　　由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式如何？根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2米/（秒·光年），其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年？

　　解析：
　　由题意可知，可以认为宇宙中的所有星系均从同一点同时向外做匀速直线运动，由于各自的速度不同，所以星系间的距离都在增大，以地球为参考系，所有星系以不同的速度均在匀速远离。则由s=vt可得r=vT，所以，宇宙年龄：T= = =
　　若哈勃常数H=3×10-2米/（秒·光年），则T==1010年。

　　思考：
　　1．宇宙爆炸过程动量守恒吗？如果爆炸点位于宇宙的“中心”，地球相对于这个“中心”做什么运动？其它星系相对于地球做什么运动？

　　2．其它星系相对于地球的速度与相对于这个“中心”的速度相等吗？

　　例题6. 摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：
　　摩托车行驶的最大速度vm；
　　若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

　　分析：
　　（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图象表示。

　　（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明：当摩托车以a1匀加速运动，当速度达到v/m时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短。

　　解析：
　　（1）如图所示，利用推论vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600. 其中a1=1.6m/s2，a2=6.4m/s2. 解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）.

　　（2）路程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示.设最短时间为tmin，则
　　　　 tmin= 　 　①
　　　　 =1600　 ②
　　　　 其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由②式解得vm=64m/s，故tmin= .即最短时间为50s.

　　答案：
　　（1）12.8m/s　
　　（2）50s

　　例题7. 一平直的传送以速率v=2m/s匀速行驶，传送带把A处的工件送到B处，A、B两处相距L=10m，从A处把工件无初速度地放到传送带上，经时间t=6s能传送到B处，欲使工件用最短时间从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少应多大？

　　解析：
　　物体在传送带上先作匀加速运动，当速度达到v=2m/s后与传送带保持相对静止，作匀速运动.设加速运动时间为t，加速度为a，则匀速运动的时间为（6-t）s，则：
　　v=at　 　　　①　
　　s1=at2　 　②
　　s2=v(6-t) 　③
　　s1+s2=10　　④
　　联列以上四式，解得t=2s，a=1m/s2
　　传送带给物体的滑动摩擦力提供加速度，即 此加速度为物体运动的最大加速度.要使物体传送时间最短，应让物体始终作匀加速运动，物体运动到B处时速度即为皮带的最小速度。由v2=2as　得v= m/s

　　例题8. “神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v—t图象如图2-7中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s2，求
　　（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
　　（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
　　（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。

　　解析：
　　（1）从v—t图象可知：物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动，而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动。

　　（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率大小就是A点在这一时刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s2。

　　（3）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f0，最后匀速时的速度为vm，返回舱在t=0时，由牛顿第二定律可知，kv2+f0－mg=ma
　　　　 返回舱下降到速度达到4m/s时开始做匀速直线运动，所以由平衡条件可知，kvm2+f0=mg
　　　　 联立求解，k=ma/(v2－vm2)=(400×20)/(1602－42)=0.3

　　例题9．2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星。在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0×105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器。它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号。探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5m/s2。某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。下表为控制中心的显示屏的数据：

　　已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快。科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s。问：
　　（1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
　　（2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计说明。

　　解析：
　　（1）设在地球和月球之间传播电磁波需时为　　　……（1）
　　　　 从前两次收到的信号可知：探测器的速度……（2）
　　　　 由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:1034。控制中心第三次收到的信号是探测器在9:1039发出的。
　　　　 从后两次收到的信号可知探测器的速度 　……（3）
　　　　 可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速。减速器出现故障。

　　（2）应启用另一个备用减速器。再经过3s分析数据和1s接收时间，探测器在9:1044执行命令，此时距前方障碍物距离s=2m。设定减速器加速度为 ，则有 m，可得 m/s2……（4），即只要设定加速度 m/s2，便可使探测器不与障碍物相撞。

　　例题10. 气球上吊一重物，以速度从地面匀速竖直上升，经过时间t重物落回地面。不计空气对物体的阻力，重物离开气球时离地面的高度为多少。

　　解析：
　　方法1：
　　设重物离开气球时的高度为，对于离开气球后的运动过程，可列下面方程： ，其中（-hx表示）向下的位移 ， 为匀速运动的时间， 为竖直上抛过程的时间，解方程得： ，于是，离开气球时的离地高度可在匀速上升过程中求得，为：

　　方法2：
　　将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动。显然总位移等于零，所以：

　　解得：

　　点评：
　　通过以上两种方法的比较，更深入理解位移规律及灵活运用运动的合成可以使解题过程更简捷。

　　例题11. 一电子在如图3-1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，则物体将：（　　）

　　A、作往复性运动
　　B、t1时刻动能最大
　　C、一直朝某一方向运动
　　D、t1时刻加速度为负的最大

　　解析：
　　电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t2-t1)；(0～t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2～t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时(t3-t2)；(t3～t4)的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t4时刻的速度变为0（也可以按动量定理得，0～t4时间内合外力的冲量为0，冲量即图线和坐标轴围成的面积）。其中（0～t2）时间内加速度为正；(t2～t4)时间内加速度为负。

　　答案：C

　　点评：
　　公式中F、间的关系是瞬时对应关系，一段时间内可以是变力；而公式或只适用于匀变速运动，但在变加速运动中，也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。

　　思考：
　　上题中，如果F-t图是余弦曲线如图3-2所示，则情况又如何？
　　如果F-t图是余弦曲线，则答案为A、B。

　　 反馈练习
　　一、选择题
　　1. 历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移内的初速和末速。A＞0表示物体做加速运动,A＜0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为，下列说法正确的是（　　）
　　A. 若A不变，则a也不变
　　B. 若A＞0且保持不变，则a逐渐变大
　　C. 若A不变，则物体在中间位置处的速度为
　　D. 若A不变，则物体在中间位置处的速度为

　　2. 有一高度为H的田径运动员正在进行100 m的田径比赛，在终点处，有一站在道路旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲线运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是1/160 s，得到照片后测得照片中的人高度为h，胸前号码布上模糊部分的宽度是ΔL，由以上数据可以知道运动员的（　　）
　　A. 100 m成绩
　　B. 冲线速度
　　C. 100 m内的平均速度
　　D. 100 m比赛过程中发生的位移大小

　　3. 如下图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（　　）

　　A. 若v1< v2，则v3＝v1
　　B. 若v1> v2，则v3＝v2
　　C. 不管v2多大，总有v3＝v2
　　D. 若v1＝v2，才有v3＝v1

　　4．如下图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各施加一水平恒力F1, F2，当物块和木块分离时，两木板的速度分别是v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法①若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2；②若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2；③若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2；④若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2. 其中正确的是（　　）

　　A. ①③　　　　　
　　B. ②④
　　C. ①②　　　　　
　　D. ②③

　　5. 如图2-3-12所示，一根轻弹簧竖直立在水平地面上，一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零，从物体与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x的变化图像，可能是图2-2-13中的（　　）

　　二、非选择题
　　6. 羚羊从静止开始奔跑，经过50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s,以后只能维持这速度4.0 s.设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且沿同一条直线奔跑，猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应满足______________。

　　7. 如下图所示，匀强电场强度E＝2.0×103 N/C，方向水平。电场中有两带电质点，它们质量均为m＝1.0×10-5 kg.质点A带负电，质点B带正电，电荷量均为q＝1.0×10 - 9C.开始时，两质点位于同一等势面上，A的初速度vA0＝2.8m/s，B的初速度vB0＝2.0 m/s，均沿场强方向。在以后的运动过程中，若用Δs表示任一时刻两质点间的水平距离，问当Δs的数值在什么范围内，可判断两质点的前后（规定图中右方为前），当Δs的数值在什么范围内不可判断谁前谁后？

　　8. 如下图所示，质量M=4 kg的长木板L＝1.4 m，静止在光滑的水平面上，其水平面右端静置一个质量为m＝1 kg的小滑块（可视为质点）。小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，今用一水平力F＝28 N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，此力作用时间至少要多少？（不计空气阻力，g取10 m/s2）

　　9. 在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如下图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.50，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，斜坡倾角θ＝37°.

　　（1）若人和滑块的总质量为m＝60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
　　（2）若由于受到场地的限制,A点到C点的水平距离为s＝50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

　　10. 如下图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A，B.它们的质量分别为MA，MB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物体B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d?（重力加速度为g）

　　答案：
　　1. BC

　　2. BD

　　3. AB

　　 　解析：
　　　 物体向右滑上传送带，由题图可知传送带上表面向左转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物体先匀减速向右运动，速度减为零后又在滑动摩擦力的作用下匀加速向左运动。由于向右减速运动及向左加速运动时物体均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物体加速度大小、方向均不变。当v1≥v2时，物体向右的最大位移，物体速度减为零后返回至原点时 ；若v1＜v2时，物体速度减为零后返回，物体在滑动摩擦力的作用下向左加速运动至速度v1时，与传送带间无相对滑动，滑动摩擦力也不存在。物体向左匀加速运动的位移，显然sl＜s2。因此当物体与传送带具有相同速率v1以后，物体将与传送带一起向左匀速运动直至离开传送带，即v3＝v1。

　　4. B

　　　 解析：
　　　 由物块和木板的受力分析判断，物块和木板做匀加速运动，因物块和木板的加速度不同，导致物体与木板分离，利用物块和木板的位移之差求得木板的速度，然后加以讨论。对物块：

　　5. D

　　　 解析：
　　　 假设物体开始是没有初速度落到弹簧上端，那么这可以看作是简谐运动，当弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零，加速度就等于原来在O点时的加速度，也就等于重力加速度，但物体在O点是有速度的，那么它速度变为0时，就有比原来更大的加速度。

　　6. x<55 m

　　　 解析：
　　　 设猎豹从静止开始到获得最大速度的时间为t1，羚羊从静止开始到获得最大速度的时间为t2，

　　　 猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，猎豹最多匀速运动4s，羚羊最多匀速运动3 s.
　　 　x<s1’－s2’＝（60＋30×4)－(50＋25×3)＝55 m

　　7．解析：
　　　 带负电的质点A所受的电场力与场强方向相反，带正电的质点B所受的电场力与场强方向相同，因此A做匀减速直线运动而B做匀加速直线运动。由于A的初速度vA0大于B的初速度vB0，故在初始阶段A的速度vA比B的速度vB大,A的位移sA 比B的sB大，且A，B间的速度差vA－vB逐渐减小的，而A，B间的距离sA－sB逐渐增大，但过了一段时间后，B的速度就超过了A的速度，A，B间的距离sA－sB逐渐减小，转折的条件是两者速度相等，即vA＝vB。当vA＝vB时，A、B间的距离sA－sB最大，以t1表示转折时刻，由运动学公式可得

　　　 A、B间最大距离为

　　　 质点A、B的加速度

　　　 由①、②、③三式可得
　　 　当发生转折后，当t>t1，由于B的速度vB比A的速度vA大，A，B间的距离sA－sB逐渐减小，t2表示A，B间的距离sA－sB减小到零的时刻，有

　　 　当t>t2时，由于此时B的速度vB比A的速度vA大，故随着时间的增大，A，B间的距离sA－sB将由0一直增大，有可能超过0.8 m. 综上所述：当A，B间的距离Δs<0.8 m时，A可能在前，B也可能在前，即单由A，B间的距离无法判断A、B中哪个在前；当A，B间的距离Δs>0.8 m时，A一定在后，B一定在前，即单由A，B间的距离就可以判断B在前。

　　8. 解析：
　　　 由受力分析和牛顿第二定律，
　　　 对m： 　 方向向右
　 　　对M： 方向向右
　　　 设外力F作用于M上的时间为t0时撤去，此时M的即时速度为
　　 　 之后M将在f作用下减速，加速度为

　　 　m仍在M上加速滑动，当m速度加至与M速度减至两者速度相等时，m恰好滑至M的最左端，故m向右加速历时为t，M减速历时为t－t0. 有

　　　 由位移关系有

　　9. 本题是以海滨游乐园中游乐活动的新情景为核心命题，考查了牛顿第二定律、运动学等知识，并且第(2)问具有开放性。

　　 　解析：
　　　 (1)在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律得

　　　 (2)设斜坡的最大高度为h，滑至底端时的速度为v，则

　　　　　沿BC段前进时的加速度
　　　　　沿BC段滑行的距离
　　　　　为确保安全要求，则
　　　　　④⑤⑥⑦联立解得h≤25 m,故斜坡的高度不应超过25 m。

　　10. 解析：
　　　　令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

　　　　令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知

　　　　由②③式可得

　　　　由题意

　　　　由①②⑤式可得

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