全国通用版高中数学第十章概率名师选题.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第十章概率名师选题全国通用版高中数学第十章概率名师选题 单选题 1、把分别写有 1，2，3，4 的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么 2，3 连号的概率为（）A23B13C35D14 答案：B 解析：根据列举法，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.分三类情况，第一类 1，2 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(12,3,4)，(12,4,3)，(3,12,4)，(4,12,3)，(3,4,12)，(4,3,12)，有 6 种分法；第二类 2，3 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,23,4)，(4,23,1)，(23,1,4)，(23,4,1)，(1,4,23)，(4,1,23)，有 6 种分法；第三类 3，4 连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为(1,2,34)，(2,1,34)，(34,1,2)，(34,2,1)，(1,34,2)，(2,34,1)，有 6 种分法；共有 18 种分法，则 2，3 连号的概率为=618=13.故选：B.小提示：本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型.2、北京 2022 年冬奥会新增了女子单人雪车短道速滑混合团体接力跳台滑雪混合团体男子自由式滑雪大跳台女子自由式滑雪大跳台自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲乙两人的选择互不影响，那么甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）A249B649C17D27 答案：C 分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7 7=49种情况，其中甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，故选：C.3、有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（）A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立 C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立 答案：B 分析：根据独立事件概率关系逐一判断(甲)=16，(乙)=16，(丙)=536，(丁)=636=16，(甲丙)=0 (甲)(丙)，(甲丁)=136=(甲)(丁)，(乙丙)=136(乙)(丙)，(丙丁)=0 (丁)(丙)，故选：B 小提示：判断事件,是否独立，先计算对应概率，再判断()()=()是否成立 4、抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是 3 点”，G表示事件“两次点数之和是 9”，H表示事件“两次点数之和是 10”，则（）AE与G相互独立 BE与H相互独立 CF与G相互独立 DG与H相互独立 答案：A 分析：先根据古典概型的概率公式分别求出四个事件的概率，再利用独立事件的定义()=()()判断个选项的正误.解：由题意得：()=1836=12，()=636=16，()=436=19，()=336=112 对于选项 A：()=236=118，()()=1219=118，()=()()，所以和互相独立，故 A 正确；对于选项 B：()=136，()()=12112=124，()()()，所以和不互相独立，故 B 错误；对于选项 C：()=136，()()=1619=154，()()()，所以和不互相独立，故 C 错误；对于选项 D：()=0，()()=19112=1108，()()()，所以和不互相独立，故 D 错误；故选：A 5、龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数中随机抽取 2 个，则被抽到的 2 个数的数字之和超过 10 的概率为（）A25B12C310D35 答案：A 解析：利用古典概型的概率进行列举所有情况，然后即可求解 依题意，阳数为 1、3、5、7、9，故所有的情况为(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,7)，(5,9)，(7,9)，共 10 种，其中满足条件的为(3,9)，(5,7)，(5,9)，(7,9)，共 4 种，故所求概率=410=25 故选 A 小提示：关键点睛：利用古典概型的概率进行求解，主要考查考生数学建模、数学运算、逻辑推理等能力，属于基础题 6、某学校共有教职工 120 人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：本科 研究生 合计 35 岁以下 40 30 70 35-50 岁 27 13 40 50 岁以上 8 2 10 现从该校教职工中任取 1 人，则下列结论正确的是（）A该教职工具有本科学历的概率低于 60 B该教职工具有研究生学历的概率超过 50 C该教职工的年龄在 50 岁以上的概率超过 10 D该教职工的年龄在 35 岁及以上且具有研究生学历的概率超过 10 答案：D 分析：根据表中数据，用频率代替概率求解.A.该教职工具有本科学历的概率=75120=58=62.5%60%，故错误；B.该教职工具有研究生学历的概率=45120=38=37.5%50%，故错误；C.该教职工的年龄在 50 岁以上的概率=10120=112 8.3%10%，故正确.小提示：本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.7、在一次试验中，随机事件A，B满足()=()=23，则（）A事件A，B一定互斥 B事件A，B一定不互斥 C事件A，B一定互相独立 D事件A，B一定不互相独立 答案：B 分析：根据互斥事件和独立事件的概率的定义进行判断即可 若事件A，B为互斥事件，则(+)=()+()=43 1，与0 (+)1矛盾，所以(+)()+()，所以事件A，B一定不互斥，所以 B 正确，A 错误，由题意无法判断()=()()是否成立，所以不能判断事件A，B是否互相独立，所以 CD 错误，故选：B 8、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件=“向上的点数为3”，=“向上的点数为6”，=“向上的点数为3或6”，则有（）A B C =D =答案：D 分析：根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项 对于 A：事件=“向上的点数为3”发生，事件=“向上的点数为6”一定不发生，故选项 A 不正确；对于 B：事件=“向上的点数为3或6”发生，事件=“向上的点数为6”不一定发生，但事件=“向上的点数为6”发生，事件=“向上的点数为3或6”一定发生，所以 ，故选项 B 不正确；对于 C：事件和事件不能同时发生，=，故选项 C 不正确；对于 D：事件=“向上的点数为3”或事件=“向上的点数为6”发生，则事件=“向上的点数为3或6”发生，故选项 D 正确；故选：D 9、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）A112B16C14D13 答案：B 分析：设齐王的三匹马分别为1,2,3，田忌的三匹马分别为1,2,3，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.设齐王的三匹马分别为1,2,3，田忌的三匹马分别为1,2,3，所有比赛的情况:：(1,1)、(2,2)、(3,3)，齐王获胜三局；(1,1)、(2,3)、(3,2)，齐王获胜两局；(1,2)、(2,1)、(3,3)，齐王获胜两局；(1,2)、(2,3)、(3,1)，齐王获胜两局；(1,3)、(2,1)、(3,2)，田忌获胜两局；(1,3)、(2,2)、(3,1)，齐王获胜两局，共 6 种情况，则田忌胜 1 种情况，故概率为=16 故选：B 小提示：本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.10、若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是 5 本、3 本、2 本，则随机抽出一本是故事书的概率为（）A15B310C35D12 答案：B 分析：由古典概率模型的计算公式求解.样本点总数为 10，“抽出一本是故事书”包含 3 个样本点，所以其概率为310.故选：B.11、已知袋中有大小、形状完全相同的 5 张红色、2 张蓝色卡片，从中任取 3 张卡片，则下列判断不正确的是（）A事件“都是红色卡片”是随机事件 B事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件 D事件“有 1 张红色卡片和 2 张蓝色卡片”是随机事件 答案：C 分析：根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义判断.袋中有大小、形状完全相同的 5 张红色、2 张蓝色卡片，从中任取 3 张卡片，在 A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故 A 正确；在 B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故 B 正确；在 C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故 C 错误；在 D 中，事件“有 1 张红色卡片和 2 张蓝色卡片”是随机事件，故 D 正确 故选：C 12、史记卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场每场比赛中胜者得 1 分，否则得 0 分若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得 2 分的概率为（）A13B23C16D12 答案：C 分析：根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a,b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，双方各出上、中、下等马各 1 匹分组分别进行 1 场比赛，所有的可能为:Aa，Bb，Cc，田忌得 0 分;Aa，Bc，Cb，田忌得 1 分 Ba，Ab，Cc，田忌得 1 分 Ba，Ac，Cb，田忌得 1 分;Ca，Ab，Bc，田忌得 2 分，Ca，Ac，Bb，田忌得 1 分 田忌得 2 分概率为=16，故选：C 填空题 13、为了迎接春节，小王买了红黄紫三种颜色的花各一盆，准备并排摆放在自家阳台上，则红和紫两种颜色的花不相邻的概率为_.答案：13 分析：列出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.红黄紫三种颜色的花依次摆放的方法有：（红黄紫），（红紫黄），（黄红紫），（黄紫红），（紫红黄），（紫黄红），共 6 种不同的情况，其中满足条件的是（红黄紫），（紫黄红），共 2 种情况，所以红和紫两种颜色的花不相邻的概率为26=13.所以答案是：13.14、我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.答案：098.分析：本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题 由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10 0.97+20 0.98+10 0.99=39.2，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.240=0.98 小提示：本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养侧重统计数据的概率估算，难度不大易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值 15、抛掷一枚骰子 10 次，若结果 10 次都为六点，则下列说法正确的序号是_ 若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件；若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件；这枚骰子质地一定不均匀 答案：解析：根据不可能事件和小概率事件的定义进行求解即可.根据题意，抛掷一枚骰子 10 次，若结果 10 次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；故错误，正确；所以答案是：小提示：本题考查了不可能事件、小概率事件的定义，属于基础题.16、甲乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为34，乙同学一次投篮命中的概率为23，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是_.答案：1112 分析：考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.两个都不命中的概率为(1 34)(1 23)=112，故至少有一人命中的概率是1112，所以答案是：1112.17、一次期中考试，小金同学数学超过 90 分的概率是 0.5，物理超过 90 分的概率是 0.7，两门课都超过 90 分的概率是 0.3，则他的数学和物理至少有一门超过 90 的概率为_.答案：0.9#910 分析：利用概率加法公式直接求解.一次期中考试，小金同学数学超过 90 分的概率是 0.5，物理超过 90 分的概率是 0.7，两门课都超过 90 分的概率是 0.3，他的数学和物理至少有一门超过 90 的概率为：=0.5+0.7 0.3=0.9.所以答案是：0.9.解答题 18、某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的 100 位游客的满意度调查表.满 意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不 满意 1 1 6 2 3 2（1）由表中的数据分析，老年人中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取 2 人征集改造建议，求这 2 人中有老年人的概率.（3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？答案：（1）老年人更倾向于选择报团游；（2）25；（3）建议他选择报团游.分析：（1）分析数据，直接求出老年人中年人和青年人选择报团游的频率进行比较；（2）列举基本事件，利用古典概型求概率；（3）分别求报团游和自助游的满意率，进行比较，得到结论.（1）由表中数据可得老年人中年人和青年人选择报团游的频率分别为：1=1518=56,2=3040=34,3=2242=1121，1 2 3，老年人更倾向于选择报团游.（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游人群中，老年人有 1 人，记为，中年人有 2 人，记为,，青年人有 2 人，记为,，从中随机先取 2 人，基本事件共 10 个，分别为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)，其中这 2 人中有老年人包含的基本事件有 4 个，分别为：(,),(,),(,),(,)，这 2 人中有老年人的概率为=410=25.（3）根据表中的数据，得到：报团游的满意率为4=12+18+1515+30+22=4567，自助游的满意率为5=1+4+63+10+20=13，4 5，建议他选择报团游.小提示：概率的计算：（1）由频率估计概率；（2）利用古典概型、几何概型求概率；（3）利用概率公式（互斥事件、相互独立事件、条件概率）求概率 19、在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注.在“名师云课”中，数学学科共计推出 72 节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：点击量 0,700 （700,1400（1400,2100 节数 12 36 24(1)现从数学学科 72 节云课中采用分层抽样的方式选出 6 节，求选出云课的点击量在（700,1400内的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 0,700内，则需要花费 40 分钟进行剪辑，若点击量在（700,1400内，则需要花费 20 分钟进行剪辑，若点击量在（1400,2100内，则不需要剪辑.现从（1）问选出的 6 节课中任意选出 2 节课进行剪辑，求剪辑时间为 60 分钟的概率.答案：(1)3；(2)15.分析：（1）利用分层抽样的概念和性质进行求解；（2）把选出的 6 节课中任意选出 2 节的情况列举出来，符合要求的也列举出来，利用古典概型求概率公式进行求解.(1)设选出云课的点击量在(700,1400内的节数为n，按分层抽样3672=6，解得n=3.(2)按分层抽样，由点击量分别在0,700、(700,1400、(1400,2100节数比为 12:36:24=1:3:2 所以 6 节课中，选出云课点击量在0,700、(700,1400、(1400,2100节数分别为 1、3、2，点击量在0,700的一节课设为，点击量在(700,1400设为,，点击量在(1400,2100的设为,，又由题知选出 2 节课剪辑时间为 60 分钟的选法是选出一节点击量在0,700内，另一节在(700,1400内，共 3种选法，为(,)，(,)，(,)，其中从 6 节课中任意选出 2 节课进行剪辑共 15 种选法，分别为(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)，(,)所以，剪辑时间为 60 分钟的概率为315=15.20、某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标=+评价该产品的等级.若 4，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号 1 2 3 4 5 质量指标(,)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号 6 7 8 9 10 质量指标(,)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品.写出对应的样本空间，并说出其中含有的样本点个数；设事件B为“在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标S都等于 4”，求事件B发生的概率.答案：（1）0.6；（2）样本空间为=(1,2),(1,4),(1,5),(1,7),(1,9),(2,4),(2,5),(2,7),(2,9),(4,5),(4,7),(4,9),(5,7),(5,9),(7,9)，15 个样本点；25.分析：（1）用综合指标=+计算出 10 件产品的综合指标并列表表示,求出一等品率即可;（2）利用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能的结果和在取出的 2 件产品中，每件产品的综合指标都等于 4 的所有情况,代入古典概型概率计算公式求解即可.（1）计算 10 件产品的综合指标S，如下表：产品编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中 4的有1，2，4，5，7，9，共 6 件，故该样本的一等品率为610=0.6，从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.（2）在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品，则样本空间=(1,2),(1,4),(1,5),(1,7),(1,9),(2,4),(2,5),(2,7),(2,9),(4,5),(4,7),(4,9),(5,7),(5,9),(7,9)，共包含 15 个样本点.在该样本的一等品中，综合指标S等于 4 的产品编号分别为1，2，5，7，则事件B包含的样本点为(1,2)，(1,5)，(1,7)，(2,5)，(2,7)，(5,7)，共 6 个.所以()=615=25.