四中国古代数学家.doc

高一数学导学案 编制：王丹阳 审核：新乡市第一中学数学教研室

《中国古代数学家》导学案
【学习目标】
1.从刘徽、祖氏父子的事迹中，理清当时数学发展的脉络，体会数学家追求真理的热忱.
2.体验数学文化，体会数学的美学价值，提高数学素养．
3.了解我国古代数学的伟大成就，增强民族自豪感．
【学法指导】
“读史使人明智”，学习数学史知识，可以帮助我们了解数学的发展轨迹、数学对推动社会发展的作用，更好地体会数学知识所反映的思想方法和数学的美学价值．在本节课的学习中，大家要主动查阅数学资料，收集我国古代数学家的故事、成就以及与古代数学知识有关的试题．
【预习案】
数学史知识──补一补
1. 《九章算术》与《几何原本》是世界数学史上东西辉映的两本不朽的传世名著，它们各有特色和所长，形成东、西方数学的不同风格．《几何原本》以形式逻辑方法把全部内容贯穿起来，而《九章算术》则按问题的性质和解法把全部内容分类编排．《几何原本》极少提及应用问题，而《九章算术》则是解应用问题为主，《几何原本》以几何为主，略有一点算术内容，而《九章算术》则包含了算术、代数、几何等我国当时数学的全部内容．
2. 唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，唐高宗显庆元年(656)，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部汉、唐一千多年间的十部著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为《算经十书》．其中，《九章算术》被尊称为“算经之首”．
3.复习必修2第30页《探究与发现》：祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积．

开动脑筋──想一想
1.在《九章算术》原著中，圆周率沿用自古以来的数据：“径一周三”（取），这是为什么？

2.用割补法证明勾股定理．

自我测评──做一做
1.刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：
把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为( )
A．2 B． C． D．
2. (2015高考湖北卷)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马 中，侧棱底面且，过棱的中点，作 交于点，连接,
（Ⅰ）证明：面.试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为 ,求．

【训练案】
核心突破──试一试
1. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 （　　）
A． B． C． D．
2.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（ ）

A． B． C． D．

【反思案】
归纳总结──想一想
1. 《九章算术》的主要内容、成就和历史意义是什么？

2.刘徽的割圆术蕴含了什么思想，它对后世数学的发展起到了怎样的重要作用？请你结合本节课的学习谈谈体会．

3.中国古代数学为何没有得到更好的继承和发展？
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