小学人教四年级数学《平行与垂直》.doc

《平行与垂直》教学设计
大石中心小学 林昆墨
【教学内容】
教科书第56、57页例1及相关内容
【教学目标】
（1）知识与技能：通过自主探究活动，理解平行与垂直是在同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识平行线和垂线。
（2）过程与方法：通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
（3）情感与态度：引导学生树立合作探究的学习意识，体会到平行与垂直就在我们的身边，感受数学来源于我们的生活，激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
（1）教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
（2）教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
【教学过程】
一、复习导入：
1、师：同学们，前面我们已经学习了直线的相关知识，一起来说一说直线有什么特点？（生：直线没有端点，直线可以向两端无限延长）
2、师：这节课我们继续来学习两条直线的位置关系---平行与垂直（板书课题）
二、探究体验，经历过程：
（一）情景导入，画图感知：
1、 学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。
师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？
（1）学生交流汇报。
（2）师：像这样很平的面，我们就称它为平面。
如果请大家在这个平面上任意画一条直线，你会画吗？咱们先不画。
师：闭上眼睛想一想：这张白纸慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？
2. 学生尝试
师：想好了，一起来完成【研学任务1】画一画，在长方形纸上画出两条直线，想一想，这两条直线的位置会是怎样的呢？
要求：
1、画一画：请你在一张纸上任意画出两条直线，每张纸只能画一种情况。
2、看看你和其他同学画得一样吗？
（二）观察分类，感受特征
1、作品展示
师：同学们的想象力真丰富！互相看一看，你们画得跟其他同学一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。
不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。也可以这样说，我们所画的两条直线都在同一个平面内。（板书：同一个平面内，两条直线）
2、问题引导
师：现在你们能给它们分分类吗？为了方便描述，我们先给作品标上序号，可以怎样分类？按什么标准分？
（1） 先独立思考，我打算怎么分？分几类？为什么？
（2）小组讨论交流，并完成研学任务1第3小题。
（3）小组派代表汇报
师：哪一组愿意派代表来汇报一下？你们是怎么分的？分类的结果是什么？
3、 自主分类
各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系叫作相交。（板书：相交）
师：还有没有不同的分法？能说一说你们是怎么想的吗？
学情预设：（1）分两类：相交的一类，不相交的一类
（2）分三类：相交的一类，不相交的一类，快要相交的一类
（3）分四类：相交的一类，不相交的一类，快要相交的一类，相交成直角的一类。
教师：同学们现在出现了不同的分法，这些分法，你更赞同哪一种？把你的想法在小组内交流交流。（通过提问，使学生达成共识：可把黑板上的几种图形按照相交和不相交进行分类。看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，而出现相交成直角的这种情况是一种特殊的位置关系，也是相交。不相交的两条直线，把直线再延长还是不相交。）板书：相交、不相交
小结：在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是两条直线延长后是否相交。
（三） 自主探究，认识平行与垂直
1、认识平行
（1） 师：这两条直线真的不相交吗？怎样验证？（结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。）
师：像屏幕上这两条直线在数学上我们说这两条直线怎样？（互相平行）
师：请同学们自学书本p56并完成【研学任务2】的填空1、2、3题，完成后小组交流讨论。
（2）小组汇报【研学任务2】第1题。
师：你认为哪些词语是比较关键的？为什么？
预设（生1：认为在同一个平面内。师：为什么？拿出一个长方体，演示不同面的两条直线，虽然不相交，但也不平行，因为他们不在同一平面内。因此，平行线的前提是在同一个平面内。生2：互相平行。师：为什么？因为互相平行说的是两条直线的位置关系，因此不能单独说某条直线平行。a是b的平行线，也可以说b是a的平行线，不能单独说a是平行线。）
（2） 师：请同学们看到【研学任务2】的第3题。如果直线a与直线b互相平行可记作什么？读作什么？（记作a∥b，读作a平行于b)
师：用这种方法来表示a平行于b,既形象又方便。
（3）练一练：判断下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？
2、认识垂直
（1）师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还出现了相交的情况。我们观察一下，两条直线相交都形成了什么角？（生：都形成四个角，有钝角、锐角；还有比较特殊的，四个角都是直角等等）那能不能再分成两类？（可以）
（2）师：你怎么知道他们相交后形成的角都是直角呢？有什么办法？（用三角板、量角器测量，让学生上黑板验证）
师：通过验证后，我们发现一种特殊情况，所形成的四个角都是90°）
师：两条直线相交成直角，在数学上，我们说这两条直线怎样？（互相垂直）对了，这也是我们今天这节课研究的另外一个内容。（板书：互相垂直）
（3） 师：请同学们自学书本p57并完成【研学任务3】1、2、3题。（小组交流后汇报）
师：哪个小组来汇报一下？
师：你认为垂直线这个概念中，你认为哪些词语是比较关键的？为什么？
（生1：直角。生2：互相垂直）对，同学们找得非常仔细，想想为什么是互相垂直？（我们说a是b的垂线，也可以说b是a的垂线，a和b互相垂直）
师：两条直线互相垂直，可怎么表示？（记作：a⊥b，读作：a垂直于b）
（4）生活中我们经常遇到平行和垂直的现象，就在教室了里你能找几个例子吗？（让学生举例子，再用课件补充一些学校中、生活中的例子）
师：好，刚刚我们一起来找了找生活中的平行与垂直的例子，那么现在你能判断一下哪些是平行？哪些是垂直吗？下面我们一起来做一做研学检测。
三、课堂小结
师：同学们，今天你们有哪些收获呢？
师：看来同学们今天收获多多，生活中存在着许许多多的平行与垂直。请看！（出示生活中的平行与垂直的现象，欣赏图片）
四、板书设计

平行与垂直
不相交 互相平行→a∥b
在同一个平面内
两条直线 直角 互相垂直→a⊥b
相交
钝角和锐角