人教2011版小学数学三年级数学广角——搭配(二)-稍复杂的组合问题.doc

数学广角——搭配（二）
稍复杂的组合问题
课标分析：
一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“学段目标”的第一学段中提出“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法，体验与他人合作交流解决问题的过程，尝试回顾解决问题的过程。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在“课程内容”中提出“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法，经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。
二、课标解读学生在前面的学习中已经接触了简单的排列和组合内容， 在此基础上，本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。
（一）经历知识的形成过程，培养“四能”。数学教学要让学生经历知识的形成过程，这是新课程所倡导的理念之一。所谓“经历”是指在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。要“经历”就必须有一个特定的现实的活动情境，因此，要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学与生活的密切联系，积累这方面的经验。
（二）借助多种学习方式，引导掌握有序、全面思考问题的方法 排列和组合是很抽象的数学知识， 教学中， 需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、 具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式， 促进学生的思考与交流，展示多种解决问题的方法，在个体与小组、团体的思维碰撞中不断感受提升，找出排列数和组合数，最终掌握有序、全面的思考方法。
（三）积累数学活动经验，感悟数学思想。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案， 如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。 数学思想蕴涵在数学知识形成、 发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
（四）准确把握教学要求，“到位”而不“越位” 。教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数， 还要注意： 只要求学生用图示的方式把所有的排列数或组合情况列举出来，不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数，不要拔高要求。鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维的过程和结果。
最后，关于评价，数学思考和问题解决的评价要体现在整个数学学习过程中，应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行的评价。
教材分析：
数学思想是数学的灵魂，以往数学思想渗透在数学各部分知识之中。新课程不仅这样，而且还把数学思想作为一个专题系列来进行教学。数学广角是数学思想方法的集中教学。学生在二上已经接触了一点组合知识，能找到最简单的组合数，但那时由于数量小，所以组合内容中“有序”不够突出。这里学习稍微复杂一点的排列组合。
具体编排：
（1） 隐含了分步计数的原理，但这里不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数，只要能用图示的方法求出组合数就可以了。
（2） 教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。
（3） 学生自己用图示表示时 ，可以很开放。这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
在提问是，也可以更贴近学生的生活，更有实际意义。

学情分析：
在二年级教材中，学生已经接触了一点排列和组合的知识，他们可以找出最简单事物的组合数。但认知水平还停留在感性层面，对有序搭配有一定的模糊意识，缺乏理性层面的思考。本节课可以通过迁移方法来学习本课知识。

教学设计：
教学目标：
1．让学生经历对多种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。
2．让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。
3．让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而增强对数学学习的兴趣。
重点难点：
1、 能在理解的基础上，用连线法对多种不同的事物进行搭配。
2、 向学生渗透数学思想方法。
教法：情境教学、指导操作、直观演示法
学法：动手实践、小组合作的方法
教学准备：
多媒体课件  例3中的各国国旗
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、 出示各国国旗，学生说说自己认识哪些国旗？
2、同学们，你们喜欢看足球比赛吗？下面是2011年亚洲杯足球赛A组的球队： 出示课件：
谈话：每两个队踢一场，一共要踢几场？让学生说说自己是怎么想的。
小结：像这样，一个队和另一个队不讲究顺序进行搭配就是一种组合关系。让学生思考：一共有多少种搭配方法呢？
二、探究新知，解决问题
（1）通过学生动手画，体会有序思想。
动手操作：让同学们拿出国旗学具，同桌两人相互摆一摆，说一说。你一共摆了多少种？你是怎样摆的？
预设：生无顺序地摆和有顺序地摆。提出让摆得有顺序的学生到电脑上演示。学生出现两种摆法。
引出：不管是用什么进行组合，在搭配的时候都要进行有顺序的搭配。那有序的搭配有什么好处呢？
学生交流讨论。（板书：有序，不重复，不遗漏）
巩固加深：让学生把国旗学具再次有序的进行搭配。
提问：怎样能让大家一眼就看出这些图形所有的搭配方法呢？
讨论：用标数字、作记号、连线的方法
再问：你能用连线的方法很快的找到答案吗？指出：在连线时，要做到不重复，也不能遗漏。
学生汇报并演示连线过程，教师及时提出：用算式可以怎样表示？
（板书：3+2+1=6）
（2）由实物抽象为图形，并创新表示，体会符号思想。
启发思考：除了用图形来表示实物，想一想还可以用什么符号来简洁的表示实物？
A B C D
生有序回答图形搭配过程
引导归纳：用简单的图形、字母和数字来表示更简洁明了。
（3）通过变化，体会搭配规律。
谈话：如果再增加一支球队，又有多少种搭配的方法呢？学生抢答并说出自己的想法。启发思考：自己不能和自己进行比赛，所以5支球队应该从4开始进行加起，那么物体的数量与一共搭配方法的种数有什么样的联系？
归纳：物体的数量减去1开始一直加到1等于一共搭配的方法数。这就是我们今天要研究的搭配的规律。
三、巩固应用，内化提高
1、三个人比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比几场？
2、下面5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？
3、买一个拼音本5角钱，可以怎样付钱？（有几种方法？）
四、全课小结，深化认知
今天我们研究的是简单的组合问题，有哪些方法？不管用哪种方法，只要注意按一定的顺序，就能做到不重不漏。

评测练习：
一、 填空
老师在黑板上出了5道不同的计算题，让小明任意计算其中的4题，小刚一共有（    ）不同的选法。
考查目的：通过组两位数让学生进一步巩固解决排列组合问题与分类计数的基本方法。

二、选择
1．学校体育室里有篮球、排球、羽毛球、足球四种球，体育课代表到体育室里借两种球，有（    ）种不同的借法。
A．3             B．4　 C．5　 D．6
考查目的：让学生利用组合的知识，找到符合要求的组合方法。

2．今天春游，小红的妈妈给小红准备了3件不同的上衣，4条不同的裤子，让小红自己搭配着穿，小红有（　　）种不同的穿法。（每次上衣与裤子只能各穿一件）
A．12        B．10　 　C．7　 　D．8
考查目的：让学生利用组合的知识来解决简单的实际问题。

三、解答
1、学校趣味运动会上，三年级（1）班的孙老师要在3名男同学和4名女同学中选出一对选手参加两人三足跑的决赛，比赛规则是每对参赛的选手必须是一男一女，请你帮孙老师想一想：一共有多少种不同的选法？（用自己喜欢的方法来解决）
考查目的：考查学生运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力

2、六年级5个班要举行毕业篮球赛，每两个班都要打一场比赛，一共要打多少场比赛？你能用自己喜欢的方法将思考过程与结果表示出来吗?
考查目的：运用组合的知识与有序思考的方法解决实际问题的能力。